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3.1.1傾斜角與斜率

我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經過點P，直線l的位置能夠確定嗎？問題xyOll’l’’P

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題xyOll’l’’P概念定義一、直線的傾斜角在平面直角坐標系中,對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到直線重合時所旋轉的最小正角記為，直線的傾斜角0當直線l與x軸平行或重合時,規定它的傾斜角為

α

的范圍:零度角銳角

直角

鈍角

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

確定直線的要素xyOlP直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．二、直線的斜率：

傾斜角不是90°的直線.它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示，即k=tanα.理解：1、斜率可看成關于傾斜角的函數k=tanα2、直線的斜率可取一切實數3、任何直線都有傾斜角,但是不一定有斜率!所以要注意垂直于x軸和不垂直于x軸兩種情況討論.4、傾斜角側重于幾何直觀來刻畫直線的方向;而斜率側重于代數表示來刻畫直線的方向.Oxy例1、如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。練習、填空（1）若則k=________

若已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？問題

給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．兩點的斜率公式斜率公式公式的特點:(1)與兩點的順序無關;(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點的坐標來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當x1=x2時,公式不適用,此時直線與x軸垂直,α=900,所以K不存在.例2、求經過點A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜

率和傾斜角。即

即直線的斜率為-1，傾斜角為解：例3、若三點A(-2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共線,求m的值.解:kAB=kAC例4、已知直線的斜率K的變化范圍為（–1，1]，求直線的傾斜角

的取值范圍例5、經過點P(0，-1)作直線L.若直線L與連接A(1，-2)，B（2,1）的線段總有公共點，找出直線L的傾斜角與斜率的取值范圍？（2）

若則K的取值范圍___（1）若

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