2025步步高高考大一輪復習講義人教版化學熱點強化15原子分數坐標、投影圖(一)晶胞原子分數坐標的確定1．概念以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。原子分數坐標參數表示晶胞內部各原子的相對位置。2．原子分數坐標的確定方法(1)依據已知原子的分數坐標確定坐標系取向。(2)一般以坐標軸所在正方體的棱長為1個單位。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標。例以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如，圖中原子1的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，則原子2和3的坐標分別為________、________。答案(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))解析圖中原子1的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，則坐標系是，原子2、3在晶胞內。從晶胞內的2、3點分別向x、y、z軸上作垂線，即可得出2、3兩點的原子分數坐標分別為(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))、(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))。1．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。如圖中原子1的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，則原子2和3的坐標分別為________、________。答案(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)(0,0，eq\f(1,2))2．鉍化鋰被認為是很有潛力的正極材料，晶胞結構如圖所示。(1)晶體可以看作是由鉍原子構成的面心立方晶格，鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處，晶體的化學式為________。(2)圖中原子坐標參數：A為(0,0,0)，B為(1,0.5,1)，則C的坐標為________。答案(1)BiLi3(2)(0.25,0.75,0.25)解析(1)Bi位于頂角和面心，個數為eq\f(1,8)×8＋eq\f(1,2)×6＝4，Li(1)位于棱上和體心，個數為eq\f(1,4)×12＋1＝4，Li(2)位于體內，個數為8，Bi、Li個數比為4∶(4＋8)＝1∶3，則晶體的化學式為BiLi3。(2)根據圖示找到C的坐標為(0.25,0.75,0.25)。3．(CH3NH3)PbI3的晶胞結構如圖所示：其中B代表Pb2＋，則________(填字母)代表I－。原子分數坐標A為(0,0,0)，B為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，則C的原子分數坐標為________。已知(CH3NH3)PbI3的摩爾質量為Mg·mol－1，NA為阿伏加德羅常數的值，則該晶體的密度為________g·cm－3。答案C(1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))eq\f(M×1030,a3×NA)解析B代表Pb2＋，化學式中Pb2＋和I－的數量比為1∶3，則晶胞中有3個I－，因此C表示I－，C位于右側面心處，原子分數坐標為(1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。該晶胞的體積為a3×10－30cm3，則其密度為eq\f(M×1030,a3×NA)g·cm－3。4．[2021·山東，16(4)節選]XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有________個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點原子的分數坐標為______。答案2(0,0，eq\f(r,c))解析圖中大球的個數為8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的個數為8×eq\f(1,4)＋2＝4，根據XeF2的原子個數比可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子；由A點坐標知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標系的單位長度都記為1，B點在棱的eq\f(r,c)處，其坐標為(0,0，eq\f(r,c))。(二)晶胞投影圖1．面心立方堆積模型的投影分析2．體心立方堆積模型的投影分析3．以金剛石晶胞為例的投影圖分析例[2021·河北，17(7)②]分別用、表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：晶胞在x軸方向的投影圖為__________(填標號)。答案B1．金屬鉬的一種晶胞為體心立方堆積(圖甲)，以晶胞參數為單位長度建立直角坐標系(圖乙)，該晶胞沿其體對角線方向上的投影如圖丙所示，設晶胞參數為apm。下列說法錯誤的是()A．若圖甲中原子1的分數坐標為(0,0,0)，則原子2的分數坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))B．圖丙中原子3和原子4的連線長度為eq\r(2)apmC．圖丙中原子3和原子4在同一平面上D．1mol該晶胞含有的鉬原子數為9NA答案D解析若圖甲中原子1的分數坐標為(0,0,0)，由于原子2位于晶胞的體心，則原子2的分數坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，A正確；圖丙是金屬鉬晶胞沿其體對角線方向上的投影，原子3與原子4在晶胞頂點上，并且位于面對角線的兩端，故原子3和原子4連線長度為eq\r(2)apm，B、C正確；1個晶胞中含有8×eq\f(1,8)＋1＝2個鉬原子，則1mol晶胞含有鉬原子個數為2NA，D錯誤。2．(1)AgN5的晶體結構與AgI相似。AgI的結構分為α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意圖見圖1，圖2是晶胞正上方的俯視投影圖，圖中黑球(實心球)表示I－，請在圖2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。(2)以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標。圖1中，原子1的坐標是(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))，則原子2的坐標為________。答案(1)(2)(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)解析(1)根據γ-AgI立方晶胞的示意圖，可以理解為有八個小立方體，銀離子在其中四個小立方體體心位置，根據從正上方的俯視圖得出銀離子在每個小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置為。(2)根據題意，圖1中原子1在左側面面心，原子1的分數坐標是(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))，原子2在底面的面心位置，其分數坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。3．[2022·湖南，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：①該超導材料的最簡化學式為__________。②Fe原子的配位數為__________。③該晶胞參數a＝b＝0.4nm、c＝1.4nm。阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶體的密度為__________g·cm－3(列出計算式)。答案①KFe2Se2②4③eq\f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)解析①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點和體心的鉀原子個數為8×eq\f(1,8)＋1＝2，位于棱上和體內的硒原子個數為8×eq\f(1,4)＋2＝4，均位于面上的鐵原子個數為8×eq\f(1,2)＝4，則超導材料最簡由晶胞的質量公式可得：eq\f(2×39＋56×2＋79×2,NA)＝abc×10－21×d，解得d＝eq\f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)。熱點強化16物質結構與性質選擇題專練1.(2021·遼寧，7)單質硫和氫氣在低溫高壓下可形成一種新型超導材料，其晶胞如圖。下列說法錯誤的是()A．S位于元素周期表p區B．該物質的化學式為H3SC．S位于H構成的八面體空隙中D．該晶體屬于分子晶體答案D解析S的價層電子排布式為3s23p4，故S位于元素周期表p區，A正確；由該物質的晶胞可知：S個數為8×eq\f(1,8)＋1＝2，H個數為12×eq\f(1,4)＋6×eq\f(1,2)＝6，故H、S原子個數比為3∶1，故該物質的化學式為H3S，B正確；S位于H構成的八面體空隙中，如圖所示，C正確；由于該晶體是一種新型超導材料，說明其是由陰、陽離子構成的，故該晶體屬于離子晶體，D錯誤。2．(2023·河北滄州校考模擬)冰晶石(Na3AlF6)常用作電解鋁的助熔劑和研磨產品的耐磨添加劑，其晶胞結構如圖所示，已知該晶胞參數為apm，NA表示阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是()A．AlFeq\o\al(3－,6)中Al的配位數為6B．圖中△位置填充的是Na＋C．晶胞中AlFeq\o\al(3－,6)形成的全部四面體空隙和AlFeq\o\al(3－,6)的比值為1∶1D．該晶體的密度為eq\f(8.4×1032,a3NA)g·cm－3答案C解析晶胞中AlFeq\o\al(3－,6)形成的全部四面體空隙和AlFeq\o\al(3－,6)的比值為2∶1，C錯誤；該晶體的密度為eq\f(4×210,a×10－103NA)g·cm－3＝eq\f(8.4×1032,a3NA)g·cm－3，D正確。3．(2023·濰坊模擬)CaF2的晶胞結構和部分離子的投影位置如圖所示，下列說法錯誤的是()A．CaF2屬于離子晶體B．Ca2＋的配位數為8C．圖甲為F－沿y軸投影圖D．圖乙為Ca2＋沿面對角線投影圖答案D解析氟化鈣是由鈣離子和氟離子形成的離子晶體，故A正確；由晶胞結構可知，晶胞中位于頂點的鈣離子與位于體對角線eq\f(1,4)處的氟離子的距離最近，則鈣離子的配位數為8，故B正確；由晶胞結構可知，Ca2＋沿面對角線投影圖的四個側面面心應在同一條線上，圖乙鈣離子分布不符合，故D錯誤。4．(2023·廣東梅州統考模擬)FeS2晶體的晶胞結構如圖所示。下列說法不正確的是()A．陰、陽離子個數比為1∶1B．FeS2晶體中距離Fe2＋最近的Fe2＋的數目為12C．若晶胞邊長均為apm，則Seq\o\al(2－,2)和Seq\o\al(2－,2)之間的最短距離為eq\r(2)apmD．陽離子位于由陰離子構成的正八面體空隙中答案C解析由化學式FeS2知陰、陽離子個數比為1∶1，A項正確；Seq\o\al(2－,2)與Seq\o\al(2－,2)之間的最短距離等于晶胞面對角線長的一半，即為eq\f(\r(2),2)apm，C項錯誤。5．(2023·重慶校聯考模擬)納米CeO2可催化O2的分解，其晶胞結構如圖所示。下列關于CeO2的說法正確的是()A．Ce4＋的配位數是4B．Ce4＋與O2－間最短距離為eq\f(\r(2),4)anmC．若A離子的坐標為(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，則B離子的坐標為(eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4))D．若晶體密度為ρg·cm－3，則晶胞參數a＝eq\r(3,\f(172,ρNA))×107答案C解析根據晶胞圖可知，Ce4＋的配位數為8，故A錯誤；把晶胞平均分成8個小立方體，O2－位于小立方體的中心，即Ce4＋與O2－最短距離是體對角線長的eq\f(1,4)，即為eq\f(\r(3),4)anm，故B錯誤；Ce4＋位于頂點和面心，個數為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，O2－位于晶胞內部，個數為8，化學式為CeO2，則晶胞的質量為eq\f(4,NA)×(140＋32)g，根據密度的定義，晶胞的參數為eq\r(3,\f(\f(4,NA)×140＋32,ρ))×107nm＝eq\r(3,\f(688,ρNA))×107nm，故D錯誤。6．(2023·長沙一中模擬)雙鈣鈦礦型晶體的一種典型結構單元如圖所示，真實的晶體中存在5%的氧原子缺陷，能讓O2－在其中傳導，可用作固體電解質材料。已知La為＋3價，Ba為＋2價。以下說法錯誤的是()A．該晶體的一個完整晶胞中含有1個Co原子B．晶體中與La距離最近的Ba的數目為6C．＋3價Co與＋4價Co的原子個數比為4∶1D．忽略氧原子缺陷，每個Co原子都處于氧原子圍成的正八面體空隙的中心答案A解析該晶體的一個完整晶胞由8個圖示結構單元組成，該晶體的一個完整晶胞中含有8個Co原子，故A錯誤；根據均攤法，eq\f(1,8)個晶胞中La數為4×eq\f(1,8)＝0.5、Ba數為4×eq\f(1,8)＝0.5、Co數為1、O數為6×eq\f(1,2)＝3，所以化學式為LaBaCo2O6，真實的晶體中存在5%的氧原子缺陷，設＋3價Co的個數為x，根據各元素化合價代數和等于0,3＋2＋3x＋4(2－x)－2×6×95%＝0，x＝1.6，所以＋3價Co與＋4價Co的原子個數比為4∶1，故C正確。7．(2023·河北模擬預測)新型超導材料晶體的晶胞結構中鎂原子和鎳原子位于頂點和面心，它們構成兩種八面體空隙，一種由鎳原子構成，另一種由鎳原子和鎂原子一起構成，兩種八面體空隙的數量之比是1∶3，碳原子只填充在鎳原子構成的八面體空隙中，沿晶胞立方格子對角線取得的截圖如圖所示。下列說法錯誤的是()A．基態Ni原子的核外電子排布式為[Ar]3d84s2B．該新型超導材料的化學式為MgNi3CC．Mg的C配位數為6D．若晶胞參數a＝0.3812nm，該晶體密度為eq\f(213,0.38123×NA)×1021g·cm－3(NA為阿伏加德羅常數的值)答案C解析在題述晶胞中，八面體空隙的中心位于體心位置和所有棱心位置，它們的比例是1∶3，中心處于體心位置的八面體由鎳原子構成，可填入碳原子，而中心處于棱心位置的八面體由2個鎂原子和4個鎳原子一起構成，不填入碳原子，所以C處于體心位置，則Mg處于頂點位置，Ni處于面心位置，該超導材料晶體的晶胞結構如圖所示：。晶胞中含Mg的個數為8×eq\f(1,8)＝1，含Ni的個數為6×eq\f(1,2)＝3，含C的個數為1，該新型超導材料的化學式為MgNi3C，B正確；由B項圖可知，與Mg距離最近的C的個數為8，配位數為8，C錯誤；該晶體密度ρ＝eq\f(24＋12＋59×3,0.3812×10－73NA)g·cm－3＝eq\f(213,0.38123×NA)×1021g·cm－3，D正確。8．(2023·武漢華中師大一附中模擬)一種由鎳、氟和鉀三種元素組成的化合物晶體結構如圖所示，下列說法錯誤的是()A．該晶體中Ni的化合價為＋2B．與鎳等距離且最近的F有6個C．圖中A、B原子間的距離為eq\r(\f(b,2)－c2＋\f(a2,2))pmD．該晶體的密度為eq\f(4.26×1032,a2bNA)g·cm－3答案B解析根據晶胞結構可知該晶體中F個數為eq\f(1,4)×16＋eq\f(1,2)×4＋2＝8，K個數為eq\f(1,4)×8＋2＝4，Ni的個數為eq\f(1,8)×8＋1＝2，根據化合物中正負化合價代數和為0，可知Ni應為＋2價，A正確；晶胞中a與c不相等，因此與鎳等距離且最近的F不是6個，B錯誤；該晶胞質量為eq\f(426,NA)g，晶胞體積為a2b×10－30cm3，因此該晶體的密度為eq\f(4.26×1032,a2bNA)g·cm－3，D正確。9．(2023·湖南，11)科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示，該立方晶胞參數為apm。阿伏加德羅常數的值為NA。下列說法錯誤的是()A．晶體最簡化學式為KCaB6C6B．晶體中與K＋最近且距離相等的Ca2＋有8個C．晶胞中B和C原子構成的多面體有12個面D．晶體的密度為eq\f(2.17×1032,a3·NA)g·cm－3答案C解析根據晶胞結構可知，其中K個數：8×eq\f(1,8)＝1，Ca個數：1，B個數：12×eq\f(1,2)＝6，C個數：12×eq\f(1,2)＝6，故其最簡化學式為KCaB6C6，A正確；K＋位于晶胞頂角，Ca2＋位于體心，則晶體中與K＋最近且距離相等的Ca2＋有8個，B正確；根據晶胞結構可知，晶胞中B和C原子構成的多面體有14個面，C錯誤；由A項分析知晶胞質量為eq\f(217,NA)g，晶胞體積為a3×10－30cm3，則其密度為eq\f(2.17×1032,a3·NA)g·cm－3，D正確。10．(2023·武漢模擬)某儲氫材料鑭鎳合金的晶胞結構如圖所示。下列說法錯誤的是()A．該物質的化學式為LaNi5B．距離La最近且相等的Ni的數目為6C．利用原子光譜可鑒定儲氫材料中的La元素D．晶體密度ρ＝eq\f(868\r(3),3×10－36×a2bNA)g·cm－3答案D解析該晶胞中La個數為12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝3，Ni個數為18×eq\f(1,2)＋6＝15，則La、Ni個數之比為3∶15＝1∶5，化學式為LaNi5，A正確；根據圖知，以底面中心La為例，與其距離最近且相等的Ni個數是6，B正確；原子光譜可以鑒定金屬元素，所以利用原子光譜可鑒定儲氫材料中的La元素，C正確；該晶胞的體積為eq\f(1,2)×(a×10－10cm)2×sin60°×6×(b×10－10cm)＝eq\f(3\r(3),2)a2b×10－30cm3，晶體密度ρ＝eq\f(3×434,\f(3\r(3),2)×a2b×10－30NA)g·cm－3＝eq\f(868\r(3),3a2b×10－30NA)g·cm－3，D錯誤。11．(2024·福州模擬)氧化鋅(ZnO)的透明度高，具有優異的常溫發光性能。氧化鋅的兩種晶胞結構如圖所示。下列說法錯誤的是()A．甲、乙兩種晶體類型的晶胞內Zn2＋數目之比為2∶1B．甲中Zn2＋位于O2－形成的四面體空隙中，空隙填充率為50%C．乙的晶胞沿z軸的二維投影圖如圖丙所示D．兩種晶胞中O2－的配位數均為4答案C解析甲類型的晶胞中有4個Zn2＋，乙晶胞有2×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,3)＋1＝2個Zn2＋，甲、乙兩種晶體類型的晶胞內Zn2＋數目之比為2∶1，故A正確；甲晶胞中O2－形成8個四面體空隙，Zn2＋占據4個空隙，則空隙填充率為50%，故B正確；乙的晶胞沿z軸的二維投影圖為，故C錯誤；O2－的配位數即為晶胞中距離O2－最近的Zn2＋個數，觀察甲乙兩晶胞，可知兩種晶胞中O2－的配位數均為4，故D正確。12．(2023·湖南校聯考模擬預測)BeO晶體是制備氟代硼鈹酸鉀晶體的原料之一，其晶胞結構與ZnS類似，下列說法不正確的是()A．Be原子的配位數是12B．若原子a、b的坐標分別為(0,0,0)、(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1)，則原子c的坐標為(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))C．沿晶胞面對角線投影，所得的投影圖是D．設O與Be的最近距離為npm，用NA表示阿伏加德羅常數的值，則BeO晶體的密度為eq\f(4×9＋16,NA\f(4\r(3),3)n3×10－30)g·cm－3答案A解析由晶胞結構可知Be位于O原子構成的四面體的體心，Be原子的配位數是4，A錯誤；由BeO的晶胞結構可知，每個Be處于晶胞體對角線的eq\f(1,4)處，結合原子a、b的坐標可知原子c的坐標為(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))，B正確；若O與Be的最近距離為npm，則題中a、c之間的距離為npm，又因為a、c之間的距離為晶胞體對角線長的eq\f(1,4)，則晶胞棱長為eq\f(4\r(3),3)npm，晶胞內Be的個數為4，O的個數為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，則晶體密度為eq\f(4×9＋16,NA\f(4\r(3),3)n3×10－30)g·cm－3，D正確。13．(2023·遼寧丹東統考模擬)TiO2的晶胞結構如圖所示，其中m、n、p、q的原子坐標分別為m(0,0,0)、n(0.69a,0.69a，c)、p(a，a，c)、q(0.19a,0.81a,0.5c)。下列說法正確的是()A．Ti位于周期表中第四周期第ⅡB族B．圖中標記的微粒中，m、p代表氧原子C．i的原子坐標為(0.81a,0.19a,0.5c)D．該晶體的密度為eq\f(80,a2cNA×10－30)g·cm－3答案C解析Ti是22號元素，位于元素周期表第四周期第ⅣB族，故A錯誤；由晶胞結構圖可知，i原子與q原子處于中心對稱位置，所以i的原子坐標為(0.81a,0.19a,0.5c)，故C正確；由晶胞結構圖可知，該晶胞中有2個Ti原子，4個O原子，相當于有2個TiO2，所以晶體密度為eq\f(\f(2,NA)×80,a2c×10－30)g·cm－3＝eq\f(160,a2cNA×10－30)g·cm－3，故D錯誤。14．(2023·長沙長郡中學校考一模)由于晶體原子或離子的熱運動，導致部分原子或離子偏離理想晶體結構的區域，這就叫晶體的熱缺陷。晶體熱缺陷的存在會對晶體的性質產生明顯的影響。如圖為理想NaCl晶體中的某個結構單元在受熱過程中出現熱缺陷的模擬過程圖。下列有關說法正確的是()A．理想的NaCl晶體中Na＋的配位數為8B．由圖可知，NaCl晶體因熱缺陷導致其晶體整體帶負電C．NaCl晶體中存在熱缺陷對晶體的導電性基本無影響D．已知理想的NaCl晶體密度為ρg·cm－3，阿伏加德羅常數的值為NA，則NaCl的晶胞參數(晶胞的邊長)為eq\r(3,\f(234,ρN