一輪復習精品資料(高中)PAGE1-課時作業40空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖〖基礎達標〗一、選擇題1．下列命題中，正確的是()A．有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱B．側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側面都是矩形的四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱2．〖2021·湖北孝感模擬〗如圖，網格紙上的小方格都是正方形，粗實線畫出的是一個錐體的側視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()3．〖2021·河南鄭州質量檢測〗一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()4．〖2021·東北四市聯考〗如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐P－A1B1A的側視圖為()5．如圖，矩形O′A′B′C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形6．〖2018·北京卷〗某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為()A．1B．2C．3D．47．〖2021·山西省八校聯考〗將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側視圖為()8．〖2021·河北模擬〗某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構成的集合，則()A．3∈AB．5∈AC．2eq\r(6)∈AD．4eq\r(3)∈A9．〖2021·河南百校聯考〗如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A．2eq\r(3)B．3C.eq\r(6)D.eq\r(5)10．〖2021·江西南昌模擬〗如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內一點，則三棱錐P－BCD的正視圖與側視圖的面積之比為()A．1:1B．2:1C．2:3D．3:2二、填空題11．下列說法正確的有________個．(1)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(2)正棱錐的側面是等邊三角形．(3)底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側視圖的面積是________．13．如圖，E，F分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．14．〖2021·洛陽高三統考〗在半徑為4的球面上有不同的四點A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為________．〖能力挑戰〗15．〖2021·惠州調研〗某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A．32B．32eq\r(7)C．64D．64eq\r(7)16．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點D是△ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD17．〖2021·廣州畢業班測試〗在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為________．課時作業401．〖解析〗認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準確，B中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確．〖答案〗D2．〖解析〗由俯視圖和側視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，且與長方形的長相交的某一側面垂直于底面，所以正視圖為A.〖答案〗A3．〖解析〗若俯視圖為選項C，側視圖的寬應為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不可能是選項C.〖答案〗C4．〖解析〗如圖，畫出原正方體的側視圖，顯然對于三棱錐P－A1B1A，B(C)點消失了，其余各點均在，從而其側視圖為D.〖答案〗D5.〖解析〗如圖，在原圖形OABC中，應有OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)(cm)，CD＝C′D′＝2cm，所以OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6(cm)，所以OA＝OC，故四邊形OABC是菱形，因此選C.〖答案〗C6．〖解析〗由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA為直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，從而SB＝eq\r(SD2＋AD2＋AB2)＝3，又BC＝eq\r(22＋11)＝eq\r(5)，SC＝2eq\r(2)，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故選C.〖答案〗C7.〖解析〗將圖2中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側視圖的視線方向觀察，易知該幾何體的側視圖為選項D中的圖形，故選D.〖答案〗D8.〖解析〗由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的長為4eq\r(3)，BF的長為2eq\r(5)，EF的長為2eq\r(5)，EC的長為4eq\r(2)，故選D.〖答案〗D9.〖解析〗根據三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1－MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應棱的中點，可得棱A1M最長，A1M＝eq\r(22＋22＋12)＝3，故最長的棱的長度為3，選B.〖答案〗B10．〖解析〗根據題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側視圖的面積之比為1:1.〖答案〗A11.〖解析〗(1)錯誤．棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯誤的．如圖所示的幾何體滿足此說法，但它不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點．(2)錯誤．正棱錐的側面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形．(3)錯誤．由已知條件知，此三棱錐的三個側面未必全等，所以不一定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.滿足底面△BCD為等邊三角形．三個側面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不一定，三個側面不一定全等．〖答案〗012.〖解析〗根據三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是正方形，側棱相等，所以這是一個正四棱錐．其側視圖與正視圖是完全一樣的正三角形．故其面積為eq\f(\r(3),4)×22＝eq\r(3).〖答案〗eq\r(3)13．〖解析〗分別作出在六個面上的射影可知選②③.〖答案〗②③14．〖解析〗因為A，B，C，D為球面上不同的四點，所以B，C，D不共線，由AB＝AC＝AD知A在平面BCD內的射影為△BCD外接圓的圓心，記圓心為O1.設O為球的球心，則OB＝OC＝OD，故O在平面BCD內的投影也為△BCD外接圓的圓心O1，故有OA⊥平面BCD.又AB＝AC＝AD＝4，所以平面BCD垂直平分線段OA.記△BCD外接圓的半徑為r，由勾股定理得r2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)OA))2＝42，即r2＝16－4＝12.從而平面BCD被球所截得的圖形即△BCD的外接圓，其面積為πr2＝12π.〖答案〗12π15．〖解析〗將三視圖還原為如圖所示的三棱錐P－ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，所以xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，當且僅當x2＝128－x2，即x＝8時取等號，因此xy的最大值是64.選C.〖答案〗C16．〖解析〗由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB<AD<AC.〖答案〗B17．〖解析〗設AA1的中點為N，連接MN，NB，BC1，MC1，AD1，則MN∥AD1∥BC1，平面MNBC1就是過正方體中C1，B，M三點的截面，因為正方體的棱長為2，所以A1M＝A1N＝1，所以MN＝eq\r(2)，同理BC1＝2eq\r(2).又MC1＝BN＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以梯形MNBC1的高h＝eq\r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))2)＝eq\f(3\r(2),2)，所以所求截面的面積為S梯形MNBC1＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2).〖答案〗eq\f(9,2)課時作業40空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖〖基礎達標〗一、選擇題1．下列命題中，正確的是()A．有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱B．側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側面都是矩形的四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱2．〖2021·湖北孝感模擬〗如圖，網格紙上的小方格都是正方形，粗實線畫出的是一個錐體的側視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()3．〖2021·河南鄭州質量檢測〗一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()4．〖2021·東北四市聯考〗如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐P－A1B1A的側視圖為()5．如圖，矩形O′A′B′C是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形6．〖2018·北京卷〗某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為()A．1B．2C．3D．47．〖2021·山西省八校聯考〗將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側視圖為()8．〖2021·河北模擬〗某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構成的集合，則()A．3∈AB．5∈AC．2eq\r(6)∈AD．4eq\r(3)∈A9．〖2021·河南百校聯考〗如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A．2eq\r(3)B．3C.eq\r(6)D.eq\r(5)10．〖2021·江西南昌模擬〗如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內一點，則三棱錐P－BCD的正視圖與側視圖的面積之比為()A．1:1B．2:1C．2:3D．3:2二、填空題11．下列說法正確的有________個．(1)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(2)正棱錐的側面是等邊三角形．(3)底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側視圖的面積是________．13．如圖，E，F分別為正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．14．〖2021·洛陽高三統考〗在半徑為4的球面上有不同的四點A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為________．〖能力挑戰〗15．〖2021·惠州調研〗某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A．32B．32eq\r(7)C．64D．64eq\r(7)16．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點D是△ABC的BC邊中點，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD17．〖2021·廣州畢業班測試〗在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為________．課時作業401．〖解析〗認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準確，B中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確．〖答案〗D2．〖解析〗由俯視圖和側視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，且與長方形的長相交的某一側面垂直于底面，所以正視圖為A.〖答案〗A3．〖解析〗若俯視圖為選項C，側視圖的寬應為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不可能是選項C.〖答案〗C4．〖解析〗如圖，畫出原正方體的側視圖，顯然對于三棱錐P－A1B1A，B(C)點消失了，其余各點均在，從而其側視圖為D.〖答案〗D5.〖解析〗如圖，在原圖形OABC中，應有OD＝2O′D′＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)(cm)，CD＝C′D′＝2cm，所以OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6(cm)，所以OA＝OC，故四邊形OABC是菱形，因此選C.〖答案〗C6．〖解析〗由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA為直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，從而SB＝eq\r(SD2＋AD2＋AB2)＝3，又BC＝eq\r(22＋11)＝eq\r(5)，SC＝2eq\r(2)，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故選C.〖答案〗C7.〖解析〗將圖2中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側視圖的視線方向觀察，易知該幾何體的側視圖為選項D中的圖形，故選D.〖答案〗D8.〖解析〗由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的長為4eq\r(3)，BF的長為2eq\r(5)，EF的長為2eq\r(5)，EC的長為4eq\r(2)，故選D.〖答案〗D9.〖解析〗根據三視圖，利用棱長為2的正方體分析知，該多面體是一個三棱錐，即三棱錐A1－MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長為2的正方體相應棱的中點，可得棱A1M最長，A1M＝eq\r(22＋22＋12)＝3，故最長的棱的長度為3，選B.〖答案〗B10．〖解析〗根據題意，三棱錐P－BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高．故三棱錐P－BCD的正視圖與側視圖的面積之比為1:1.〖答案〗A11.〖解析〗(1)錯誤．棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐．而“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯誤的．如圖所示的幾何體滿足此說法，但它不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點．(2)錯誤．正棱錐的側面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形．(3)錯誤．由已知條件知，此三棱錐的三個側面未必全等，所以不一定是正三棱錐．如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.滿足底面△BCD為等邊三角形．三個側面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長度不一定，三個側面不一定全等．〖答案〗012.〖解析〗根據三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是正方形，側棱相等，所以這是一個正四棱錐．其側視圖與正視圖是完全一樣的正三角形．故其面積為eq\f(\r(3),4)×22＝eq\r(3).〖答案〗eq\r(3)13．〖解析〗分別作出在六個面上的射影可知選②③.〖答案〗②③14．〖解析〗因為A，B，C，D為球面上不同的四點，所以B，C，D不共線，由AB＝AC＝AD知A在平面BCD內的射影為△BCD外接圓的圓心，記圓心為O1.設O為球的球心，則O