專題19立體幾何中的角度與截面問題一、單選題1．如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0夾角的余弦值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在四面體ABCD中，已知SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，斜邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則二面角SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，E為CD1上的動點，則AE與平面SKIPIF1<0所成角的正切值不可能為（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如圖所示，圓錐底面半徑為2，SKIPIF1<0為底面圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為底面圓SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知底面邊長為1的正三棱柱既有外接球也有內(nèi)切球，圓錐SKIPIF1<0是三棱柱的外接圓錐，且三棱柱的一個底面在該圓錐的底面上，則該外接圓錐的軸截面面積的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某地舉辦數(shù)學建模大賽，本次大賽的冠軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的表面積為SKIPIF1<0，托盤由邊長為8的等邊三角形銅片沿各邊中點的連線垂直向上折疊形成，即面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0都與面SKIPIF1<0垂直，如圖②，則經(jīng)過三個頂點A，B，C的球的截面圓的面積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．）在三棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面PAC是等邊三角形，底面ABC是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M，N，E分別是棱PA，PC，AB的中點，過M，N，E三點的平面SKIPIF1<0截三棱錐SKIPIF1<0所得截面為SKIPIF1<0，給出下列結論：①截面SKIPIF1<0的形狀為正方形；②截面SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0；③異面直線PA與BC所成角的余弦值為SKIPIF1<0；④三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積等于SKIPIF1<0．其中所有正確結論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④9．正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)一動點，若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成銳二面角相等，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最短距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如圖，圓臺SKIPIF1<0的上、下底面圓半徑分別為1、2，高SKIPIF1<0，點S、A分別為其上、下底面圓周上一點，則下列說法中錯誤的是（

）

A．該圓臺的體積為SKIPIF1<0B．直線SA與直線SKIPIF1<0所成角最大值為SKIPIF1<0C．該圓臺有內(nèi)切球，且半徑為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角正切值的最大值為SKIPIF1<011．已知一個棱長為2的正方體，點SKIPIF1<0是其內(nèi)切球上兩點，SKIPIF1<0是其外接球上兩點，連接SKIPIF1<0，且線段SKIPIF1<0均不穿過內(nèi)切球內(nèi)部，當四面體SKIPIF1<0的體積取得最大值時，異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．如圖，正六棱柱SKIPIF1<0的各棱長均為1，下列選項錯誤的是（

）A．過A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點的平面SKIPIF1<0截該六棱柱的截面面積為SKIPIF1<0B．過A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點的平面SKIPIF1<0將該六棱柱分割成體積相等的兩部分C．以A為球心，1為半徑的球面與該六棱柱的各面的交線總長為SKIPIF1<0D．以A為球心，2為半徑的球面與該六棱柱的各面的交線總長為SKIPIF1<0二、多選題13．已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，E為SKIPIF1<0中點，F(xiàn)為SKIPIF1<0中點，下面說法正確的是（

）A．異面直線SKIPIF1<0與EF所成角的正切值為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0截得的多邊形是菱形D．點B到直線EF的距離為SKIPIF1<014．在棱長為6的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．平面SKIPIF1<0截正方體所得截面為梯形B．四面體SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<0C．從點SKIPIF1<0出發(fā)沿正方體的表面到達點SKIPIF1<0的最短路徑長為SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<015．如圖，在多面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是正方形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一個動點（含端點SKIPIF1<0），則下列說法正確的是（

）A．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在點SKIPIF1<0，使得異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值是SKIPIF1<0D．當點SKIPIF1<0自SKIPIF1<0向SKIPIF1<0處運動時，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角逐漸增大16．在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動點，平面SKIPIF1<0過SKIPIF1<0三點，則下列命題正確的是（

）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積不變B．平面SKIPIF1<0平面ABEC．當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0截此三棱柱的外接球所得的截面面積為SKIPIF1<0；D．存在點SKIPIF1<0，使得直線BC與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0．17．）如圖，在多面體SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，側(cè)面SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0與四邊形SKIPIF1<0是全等的直角梯形，SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0 D．多面體SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0三、填空題18．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面SKIPIF1<0