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文檔簡介

勾股定理3勾股定理的應用核心·重難探究知識點

勾股定理的應用【例1】

如圖,一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發,沿長方體的表面爬到對角頂點C1處,請你幫螞蟻設計一條最短的爬行線路,螞蟻要爬行的最短路程為多少?思路分析

(1)你能將長方體展開成平面圖形嗎?有幾種情況?(2)點A到點C1的最短線路是什么?在展開圖中畫出來.(3)發現展開圖中的直角三角形了嗎?應用勾股定理能求出螞蟻爬行的最短路程為多少嗎?解

螞蟻由點A沿長方體的表面爬行到點C1,有三種方式,分別展成平面圖形如下:因為25<29<37,所以沿圖①的方式爬行路線最短,最短路程是5.圖①

圖②

圖③

【方法歸納】解與長方體有關的最短線路問題,只需對長方體進行部分展開,畫出局部的展開圖,利用兩點之間線段最短與勾股定理求解.若將長方體全部展開,不僅沒有必要反而會擾亂視線.【例2】

某團隊到某島去玩尋寶游戲.如圖,他們登陸后,先向正東走了8km,再向正北走,走了2km,遇上礁石,只好改道向正西走,走了3km后,再向正北走6km,再向正東走1km,找到了藏寶的地點.求寶藏的地點離登陸點的距離.思路分析

實際問題→構造直角三角形→應用勾股定理→解決實際問題.解

如圖,過點B作BD⊥AC于點D,連接AB.在Rt△ABD中,AD=8-3+1=6(km),BD=2+6=8(km).由勾股定理,得AB2=AD2+BD2=62+82=102,所以AB=10

km.故寶藏的地點離登陸點的距離是10

km.【方法歸納】本題的解決體現了數學建模思想,即把實際問題轉化為數學問題.由于正東方向與正北方向的夾角是直角

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