微專題12特殊四邊形的綜合應用湖南2024年數學中考第一輪復習類型1

折疊問題特點矩形、菱形或正方形沿某條直線翻折示例思路結論(1)圖形折疊意味著全等,要抓住其中的不變量,找出相等的邊和相等的角;(2)若考查圖形折疊的折痕問題,則需要抓住折痕垂直平分對應點所連的線段,且平分對應邊所成的夾角.

D2.(2023·齊齊哈爾中考)矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=5,點M在AD邊所在的直線上,且DM=1,將矩形紙片ABCD折疊,使點B與點M重合,折痕與AD,BC分別交于點E,F,則線段EF的長度為____________.

3.(2023·仙桃中考)如圖,將邊長為3的正方形ABCD沿直線EF折疊,使點B的對應點M落在邊AD上(點M不與點A,D重合),點C落在點N處,MN與CD交于點P,折痕分別與邊AB,CD交于點E,F,連接BM.(1)求證:∠AMB=∠BMP;(2)若DP=1,求MD的長.

類型2

旋轉問題特點矩形、菱形或正方形繞某個點旋轉示例思路結論(1)旋轉前后圖形全等,對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉角,抓住這些不變量(相等的邊和角)是解題的關鍵;(2)若在坐標系中旋轉變換,則需注意過圖形頂點向x軸或y軸作垂線,將點的坐標轉化為線段長度.【針對訓練】4.(2023·菏澤中考)如圖,點E是正方形ABCD內的一點,將△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°,得到△CBF.若∠ABE=55°,則∠EGC=________度.

80

B6.(2023·岳陽二模)有公共頂點A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置,點E,F分別在邊AB和AD上,連接DE,BF,點M是BF的中點,連接AM交ED于點N.【觀察猜想】(1)線段DE與AM之間的數量關系是

,位置關系是

;

【探究證明】(2)將圖1中的正方形AEGF繞點A順時針旋轉45°,線段DE與AM之間的數量關系和位置關系是否仍然成立?并說明理由.

(2)仍然成立,理由如下:如圖,延長AM到點H,使HM=AM,連接BH,則AH=2AM,∵∠BMH=∠FMA,BM=FM,∴△HMB≌△AMF(SAS),∴∠MBH=∠MFA,BH=AF=AE,∴BH∥AF,∵AF=GF,∠AFG=90°,∴∠FAG=∠FGA=45°,∴∠ABH=180°-∠FAG=135°,同理∠EAG=∠EGA=45°,∴∠DAE=45°+90°=135°,∴∠ABH=∠DAE,∵AB=AD,∴△ABH≌△DAE(SAS),∴DE=AH=2AM,∠BAH=∠ADE,∴∠ADE+∠DAN=∠BAH+∠DAN=∠BAD=90°,∴∠AND=90°,∴DE⊥AM.類型3

動點問題特點矩形、菱形或正方形邊上的點運動變化示例思路結論(1)動中求靜,發現運動變化中的不變量、不變圖形;(2)把相關的量用含變量的代數式表示列方程或確定函數的關系;(3)把握運動中的特殊位置,臨界位置,分段、分情況討論,體現從特殊到一般的數學思想.

D8.(2023·南充中考)如圖,正方形ABCD中,點M在邊BC上,點E是AM的中點,連接ED,EC.(1)求證:ED=EC;(2)將BE繞點E逆時針旋轉,使點B的對應點B'落在AC上,連接MB'.當點M在邊BC上運動時(點M不與B,C重合),判斷△CMB'的形狀,并說明理由.(3)在(2)的條件下,已知AB=1,當∠DEB'=45°時,求BM的長.

(2)△CMB'是等腰直角三角形,理由如下:根據旋轉的性質可得,EB'=EB,∵EB=AE=ME,∴EB'=AE=ME,∴∠EAB'=∠EB'A,∠EMB'=∠EB'M,∵∠EAB'+∠EB'A+∠EB'M+∠EMB'=180°,∴∠AB'M=90°,∴∠MB'C=90°,在正方形ABCD中,∠ACB=45°,∴∠B'MC=45°,∴B'M=B'C,∴△CMB'是等腰直角三角形;(3)延長BE交AD于點F,如圖所示,∵∠BEM=2