西寧市城區2023年學校學業水平暨高中招生考試數學試卷考生留意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必需用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.的相反數是（）A. B. C.2023 D.2.算式的值最小時，□中填入的運算符號是（）A.+ B.- C.× D.÷3.河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質文化遺產名錄，是青海勞動人民結合河湟文化，制造出獨具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應接受抽樣調查B.任意畫一個三角形，其外角和是是必定大事C.數據4，9，5，7的中位數是6D.甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據穩定5.下列運算正確是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點，作直線交，于點D，E，連接．下列說法錯誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C D.7.《孫子算經》中有一道題，原文：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，繩長尺，依據題意列方程組得（）A. B. C. D.8.直線和拋物線（a，b常數，且）在同一平面直角坐標系中，直線經過點．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸肯定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最終結果填在答題卡對應的位置上）9.假如溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．10.從黨的二十大報告中了解到，我國互聯網上網人數達．將用科學記數法表示為______．11.計算：_______．12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數字是無理數的概率是_______．13.象征吉利富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局預備購買某種規格的丁香花，若每棵元，總費用不超過元，則最多可以購買_______棵．14.在中，，，，則的長約為_______．（結果精確到．參考數據：，，）15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，假如以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是，那么此用電器的電阻是________．16.在中，，，點D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數是________．17.如圖，邊長為的正方形內接于，分別過點A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積是________．18.如圖，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉90°得到，連接．若，，，則_______．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：．20.計算：．21.先化簡，再求值：，其中，是方程的兩個根．22.藏毯作為青海省非物質文化遺產項目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產的藏毯已成為青海名副其實的特色產品，更是一張通往世界的“金名片”．（1）為了調查一批藏毯的質量，質檢人員從中隨機抽取了100件產品進行檢測．本次抽樣調查的樣本容量是；（2）6月10日是我國文化和自然遺產日．某校舉辦非遺文化進校內活動，打算從A，B，C，D四名同學中隨機抽取兩人作為“小小宣揚員”，為大家介紹青海藏毯文化．請用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時被選中的概率，并列出全部等可能的結果．23.如圖，在中，點，分別在，的延長線上，且，連接與交于點，連接，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的周長．24.一次函數的圖象與軸交于點，且經過點．

（1）求點和點的坐標；（2）直接在上圖的平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；（3）點在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出全部符合條件的點坐標．25.如圖，是⊙O的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點F，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長．26.折疊問題是我們常見的數學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決的相關問題．數學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數學活動．【操作】如圖1，在矩形中，點M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點D落在點處，與交于點N．【猜想】【驗證】請將下列證明過程補充完整：∵矩形紙片沿所在的直線折疊∴∵四邊形是矩形∴（矩形的對邊平行）∴（）∴（等量代換）∴（