2022-2023高二下數學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖，陰影部分的面積是（）

尸e-

rI-

ii,1c1

A.e+—B.e-\----1C.e-\----2D.e——

eeee

2.不等式|x+l|—|2—x|<a無實數解,則a的取值范圍是（）

A.(-8,3)B.（-3,+oo）

C.(-<?,-3]D.（-oo,-3）

3.若函數是奇函數，則使..：3成立的的取值范圍為（）

'''2M-fl

A.(—s,-1)B-J.0）

c?(0.1)D-〔…可

_2

4.對任意非零實數。力，若。※力的運算原理如圖所示，貝!I（log應2應）※3()

A.1B.2C.3D.4

5.已知”元均值不等式為：—（%1+%2+-+X"）2也1.%?~五，其中%，兀2，,[%均為正數，已知球的半徑為R,

n

利用〃元均值不等式求得球的內接正四棱錐的體積的最大值為（）

64q8q4a1O

A.——R3B.—R3C.-R3D.-R3

812793

A.1B.-1C.iD.-i

7.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等邊三角形，點P在平面ABC上的射影在AABC內（不包括邊界）,

PA<PB<PC.i&PA,P5與底面所成角為戊，/；二面角P—3C—A,尸—AC—3的平面角為7,6,則戊，

P，7,。之間的大小關系等確定的是。

A./3<a<y<0B./3<y<a<0

C.萬是最小角，。是最大角D.只能確定/<7,a<0

2V+1

8.若函數A'F（aeR）是奇函數，則使得f（x）>4成立的x的取值范圍是（）

B.f-10g2|，°

A.^-co,log2-

c.［。,唁）

9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

1

A.B.C.1D.2

3

10.雙曲線二―3=1（。〉0力>0）經過點（6,2）,且離心率為3,則它的虛軸長是（）

ab

A.4bB.2y/5C.2D.4

11.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）

891011

A.-B.—D.

9101112

12.把67化為二進制數為

A.1100001(2)B.1000011(2)

C.110000(2)D.1000111(2)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設a、b是兩個實數，給出下列條件：①a+b>l；②a+b=2；③a+b>2；@a2+b2>2；⑤ab>l.其中能推出“a、

b中至少有一個數大于1”的條件是：

14.已知i為虛數單位，復數z=2+成(ae?在復平面內對應的點在直線％-3y+l=0上，貝心的共朝復數

z=------------

15.正弦曲線丫=5皿彳上一點/>,正弦曲線以點尸為切點的切線為直線/,則直線/的傾斜角的范圍是.

16.在1,2,3,…，80這八十個數中，隨機抽取一個數作為數4，將。分別除以3,5,7后所得余數按順序拼湊成

一個具有三位數字的數例如，。=22時，b=121;。=33時，6=035.若b=140,則。=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，平面ABC。，CF//AE,AD//BC,AD±AB,AB=AD=1,AE=BC=2.

(I)求證：3尸〃平面ADE；

(ID求直線CE與平面所成角的正弦值；

(HI)若二面角石―班)—下的余弦值為:，求線段C尸的長.

18.(12分)在直角坐標系x0y中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是

x=3+t

2=2sin6+2cos。，直線/的參數方程是。為參數，teR)

y=4+2f

(1)求曲線C和直線I的普通方程；

(2)設直線/和曲線C交于兩點，求的值.

19.(12分)在AABC中，已知NABC的平分線班)交AC于點。，BA=2BC.

(1)求ABDC與ABZM的面積之比；

(2)若NABC=120,BC=3,求AD和。C.

20.(12分)AA5C的內角A氏C的對邊分別為a/,c,已知sinA+君cosA=0,〃=2后,b=2.

(1)求角A和邊長c；

(2)設。為邊上一點，且ADLAC,求的面積.

21.(12分)下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗V(噸標準

煤)的幾組對照數據

X3456

y2.5344.5

(1)求無，歹

(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出V關于x的線性回歸方程y=bx+a-,

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據1求出的線性同歸方程,預測生產100噸甲產品的

生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

,=1日Z(x,.-x)(x--y)Xx^.-wcy、_

(附：Xx；=86,Zx》=66.5,b=-----------=七----------"=歹—反，其中無，廠為樣本平均值)

44Z(x,.-x)2tx^-nx2

nn

X=1+COS(P

22.(10分)在直角坐標系X0Y中，圓C的參數方程1.(9為參數)，以。為極點，x軸的非負半軸為極

y=sin0

軸建立極坐標系.

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)直線/的極坐標方程是2psin[e+(J=3G,射線。6=3與圓C的交點為。、P,與直線/的交點為Q,

求線段P。的長.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

11

由定積分的定義可得，陰影部分的面積為J（，--X）公=（，+-X）L=e+--2.

oe

本題選擇C選項.

點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：（1）畫出圖形；（2）確定被積函數；（3）確定積分的上、

下限，并求出交點坐標；（4）運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積.

求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區別開：定積分是一個數值（極限值）,

可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正.

2、C

【解析】

利用絕對值不等式的性質IIaI-2|區-4，因此得出IaI-1勿的范圍，

再根據無實數解得出a的范圍。

【詳解】

解：由絕對值不等式的性質可得，

||x+l|-|2-x||?|（x+l）+（2-x）|=3,

即|x+11—|2—x|..3.

因為|x+l|-12—x|<a無實數解

所以aK—3,

故選C。

【點睛】

本題考查了絕對值不等式的性質，利用絕對值不等式的性質解出變量的范圍是解決問題的關鍵。

3、C

【解析】

由f（x）為奇函數，根據奇函數的定義可求a,代入即可求解不等式.

【詳解】

Vf（x）=是奇函數，

34-

?*.f(-X)=-f(X)

即:f

整理可得,

/.I-a*2x=a-2X

:.a=l,

???f(x))=」>3

3*-l

：.1<2X<2

解可得，OVxVl

故選C.

【點睛】

本題主要考查了奇函數的定義的應用及分式不等式的求解，屬于基礎試題.

4、A

【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數y=",函數值，由分段函數的解析式計算即可得結

a-1,

論.

詳解：由程序框圖可知,

g—1,

---，a<b

該程序的作用是計算。※〃=?",函數值,

a-17

---，a>b

、b

（log020）※9J=3派4

―4-1

因為a=3<Z?=4,r.y=----=1,故選A.

一3

點睛：算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不

等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）

讀懂程序框圖、明確交匯知識，（2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.

5、A

【解析】

先根據球和正四棱錐的內接關系求出半徑與邊長的關系式，寫出體積公式，利用“元均值不等式可求最大值.

【詳解】

設正四棱錐的底面邊長為。，高為/?,則有（/—R）2+（"。）2=爐，解得°2=4—2/;

正四棱錐的體積

]2R2h+h+h

V=-^h=L（4hR-2/z）/z=-（47?-2h）hh<-^-y=號R3,當且僅當h=iR時取到最大值，故選

33333813

A.

【點睛】

本題主要考查四棱錐體積的求解和〃元均值不等式的應用，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養.

6、C

【解析】

3+2，（3+萬）（2+3。6+9z+4z-6.

=

萬二（2-3/）（2+30—B—=1‘故選a

7、C

【解析】

過尸作PO_L平面A5C,垂足為。，過。作O0_L4B,交A3于Z>,過。作交BC于E,過。作OF_LAC,

交AC于F,推導出OAVOBVOC,AB=BC=AC,OD<OF<OE,HOE<OB,OF<OA,由此得到結論.

【詳解】

解：如圖，過P作PO_L平面A3C,垂足為。，

過。作OZ）_LAB,交AB于。，

過。作0EL3C,交BC于E,

過。作。尸UC,交AC于F,

連結04,OB,OC,PD,PE,PF,

?.?△ABC為正三角形，PA<PB<PC,

二面角PT3C-A,二面角P-AC-5的大小分別為7,6,

PA,P3與底面所成角為a,B,

：.a=ZPA0,P=ZPB0,r=ZPEO,0=ZPFO,

OA<OB<OC,AB=BC=AC,

在直角三角形OA尸中，OF=OAsinZOAF,

在直角三角形OBE中，OE=OBsinNOBE,

OA<OB,ZOAF<ZOBE,

貝！IO尸COE,同理可得0。<。凡

：.OD<OF<OE,且OEVOB,OF<OA,

：./3<a,y<0,3>a,p<Y,

可得月是最小角，。是最大角,

故選：C.

【點睛】

本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力,

是中檔題.

8、C

【解析】

/⑴的定義域為卜⑵-"。｝,它應該關于原點對稱，所以a=l,又a=l時,

2r+l=-/(x),/(%)為奇函數.又原不等式可以化為(2*-1)卜-鼻<0,

〃％)=〃f)=22+1

2V-12-x-l2*—1I3J

所以1<2工〈;，所以Ovxvlog?：,選C.

點睛：如果一個函數為奇函數或偶函數，那么它的定義域必須關于原點對稱，我們可以利用這個性質去求奇函數或偶

函數中的參數的值.

9、A

【解析】

由正視圖和側視圖得三棱錐的高〃=2,由俯視圖得三棱錐底面積S=^xlx2=l,再利用棱錐的體積公式求解即可.

2

【詳解】

由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高〃=2,

由俯視圖得三棱錐底面積S=-xlx2=l,

2

112

所以該三棱錐的體積V=—S/z=—xlx2=—.

333

故選：A

【點睛】

本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.

10、A

【解析】

根據雙曲線經過的點和離心率，結合列方程組，解方程組求得。的值，進而求得虛軸長26

【詳解】

A_±=1

將點（也,2）代入雙曲線方程及離心率為3得■-=3,解得匕=2百，故虛軸長26=4石，故本小題選A.

a

c2=/+/

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長

是2b而不是。.

11、C

【解析】

運行程序，當％=11時退出程序，輸出S的值.

【詳解】

運行程序，S=O,左=1,判斷否，S=-,k=2,判斷否，S=-,k=3,……，以此類推，s=竺次=n,判斷是,

2311

退出循環，輸出s=￡,故選C.

【點睛】

本小題主要考查計算循環結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.

12、B

【解析】

如圖：

2@_余數

2叵I

2H61

2叵0

2[4o

2\20

2瓜0

01

所以把67化為二進制數為1000011(2),故選B.

考點：二進制法.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、③

【解析】

19

試題分析：若@=—,b=—,貝!Ja+b>L但a<l,b<l,故①推不出；

23

若a=b=l,則a+b=2,故②推不出；

若a=-2,b=-3,則a?+b2>2,故④推不出;

若a=-2,b=-3,則ab>L故⑤推不出；

對于③，即a+b>2,則a,b中至少有一個大于1,

反證法：假設彩1且bWL

貝！Ja+b<2與a+b>2矛盾，

因此假設不成立，故a,b中至少有一個大于1

考點：不等式性質

14、2-i

【解析】

把復數z=2+5(aeR)對應的點的坐標代入直線x-3y+l=。上，由此得到復數z,即可求出答案

【詳解】

復數2=2+536尺)在復平面內對應的點為(2,“)，代入直線％—3y+l=O,可得2—3。+1=0,解得：。=1,故

復數z=2+1,所以復數z的共軌復數三=2-i；

故答案為2-i

【點睛】

本題主要考查復數對應點的坐標以及與共物復數的關系，屬于基礎題。

「n乃[「3萬)

L4jL4)

【解析】

由y=sinx可得(sinx)'=cosx，直線/的斜率為左=cosxe[—1,1],即左=tanee可求出答案.

【詳解】

由y=sinx可得(sinx)=cosx>

切線為直線/的斜率為：fc=cos%e[-l,l]

設直線/的傾斜角&,則左=tanee[—1,1]且0Wa<〃.

71

所以aG0,—u

444

故一答案為.：[。八,二力4彳37r萬

【點睛】

本題考查求曲線上的切線的傾斜角的范圍，屬于中檔題.

16、49

【解析】

由匕140的個位數字為0,所以。一定是7的倍數，它可能的取值為7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,再分別求出

它們所對應的數，可知a=49。

【詳解】

由二140的個位數字為0,所以。一定是7的倍數，它可能的取值為7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,它們所對應

的數分別為

120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220,故a=49。

【點睛】

本題主要考查合情推理，列舉找規律。

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

48

17、(I)見證明；(H)—cun—

97

【解析】

首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標系

(I)利用直線跖的方向向量和平面儂的法向量的關系即可證明線面平行；

(II)分別求得直線龍的方向向量和平面小的法向量，然后求解線面角的正弦值即可；

(in)首先確定兩個半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計算公式得到關于3長度的方程，解方程可得少的長

度.

【詳解】

依題意，可以建立以Z為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標系(如圖)，

可得A(0,0,0),5(1,0,0),C(1,2,0),0(0,1,0),E(0,0,2).

設CF=/z(/z>0),則尸(1,2,人).

(I)依題意，A3=(1,0,0)是平面鹿的法向量，

又BF=(0,2,h),可得=

又因為直線8歹4平面ADE,所以BF〃平面ADE.

(II)依題意，BD=(-1,1,0),BE=(-1,0,2),CE=(—1,—2,2),

設n=(無,y,z)為平面BDE的法向量，

n-BD=0f-x+y=0

則，即:c，

n-BE=0—x+2z=0

LI

不妨令交1,可得力=(2,2,1),

?YI4

因此有cos<CE,n)=

\CE\\n\9

4

所以，直線CE與平面BDE所成角的正弦值為§.

m-BD=0r+y=0

(Ill)設7〃=(x,y,z)為平面即7的法向量，貝卜,即《

m-BF=02y+hz-Q

不妨令尸1,可得根=11,1,-T

4-2

m-n\3”|Q

由題意,有cos(m,77J,解得人='.

\m\x\n\

經檢驗，符合題意。

Q

所以，線段CF的長為

【點睛】

本題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.

考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.

18、(1)(x-l)2+(y-l)2=2,2x-y-2=Q(2)竽

【解析】

【試題分析】(1)先利用直角坐標與極坐標之間的關系將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，運用消參法將直線的

參數方程化為直角坐標方程；(2)由于曲線是圓心(1,1),半徑是血，先求圓心(1,1)到直線/的距離是

1=號?=《，再運用弦心距、半徑、弦長之間的關系求出|A卻=2

解：(1)曲線C的極坐標方程可以化為：夕2=22sin8+2夕cos。,

所以曲線C的普通方程是：f+y2=2y+2x即(x—1)2+(y—1)2=2,

直線/的普通方程是y=4+2(x—3),即2x—y—2=0；

(2)圓心(1,1)到直線/的距離是1=號?=咚,

所以網=2/2—(=g

1l「

19、(1)-(2)A。=2〃DC=S

【解析】

由三角形面積公式S='absinC解出即可.

2

利用余弦定理解出AC,再根據比值求出AO和。C.

【詳解】

(1)設ABDC與ABZM的面積分別為耳，S?,則H=gBCB￡>sinNCB￡>,S2=~BA-BDsinZABD,

因為平分NABC,所以NABD=NC5Q,

S,1

又因為區4=23C,所以$2=25],.?.才=5.

(2)在AABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosl20°

=36+9+2x3x6x—=63,

2

，AC=3幣，

ADS]c

由⑴得云^=不=2,

:.DC"，AD=2@.

【點睛】

本題考查三角形的面積公式、余弦定理.屬于基礎題.

20>(1),4;(2)-^3?

【解析】

試題分析：(D先根據同角的三角函數的關系求出tanA=-百從而可得A的值，再根據余弦定理列方程即可求出

邊長C的值；⑵先根據余弦定理求出8SC'求出。的長'可得。、叱'從而得到文'進而

可得結果.

試題解析：(1)sinA+A/3COSA=0,/.tanA=-A/3,0<A<TT,:.A-^-,由余弦定理可得

a2=b2+c2-2/?ccosA,BP28=4+c2-2x2cx^-—j,即，+2。-24=0，解得。=-6(舍去)或。=4,故

c=4.

?cosC=2.CD=A。=2_近

(2)c2=b2+a2—2abcosC，.*.16=28+4—2x2^/7x2xcosC，用'cosC2,

萬

:.CD=^-BC,SMRC^-AB-AC-sinZBAC=-x4x2x—^2y/3SMBD=^-5^=^3.

2