2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下：尺碼平均每天銷售數量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數2．計算（﹣2x2y3）?3xy2結果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y53．如圖，在中，，是的平分線交于點．若，，，那么的面積是()A． B． C． D．4．將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)5．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2 B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）6．下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．7．已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．159．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a10．如果一次函數y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經測算，一粒芝麻約有1．11111211千克，用科學記數法表示為（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克12．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點D是邊AC上一點，且AD＝1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．14．分解因式：_________________．15．生物學家發現一種病毒，其長度約為0.00000032米，數據0.00000032用科學記數法表示為________.16．如圖，在中,是的垂直平分線,,則的周長為______.17．將一次函數的圖象平移，使其經過點（2，3），則所得直線的函數解析式是______．18．已知三角形三邊長分別為、、（a＞0，b＞0），請借助構造圖形并利用勾股定理進行探究，得出此三角形面積為____（用含a、b的代數式表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發經C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發經C站勻速駛往A地，兩車速度相同．如圖（2）是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系的圖象．（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式(自變量取值范圍不用寫)；（3）求行駛時間x滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小？20．（8分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?21．（8分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數量和費用如下表所示：購買A商品的數量/個購買B商品的數量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？22．（10分）某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．23．（10分）已知一次函數與的圖象如圖所示，且方程組的解為，點的坐標為，試確定兩個一次函數的表達式.24．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，那么稱點是點，的融合點．例如：，，當點滿足，時，則點是點，的融合點．（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點．①試確定與的關系式；②在給定的坐標系中，畫出①中的函數圖象；③若直線交軸于點．當為直角三角形時，直接寫出點的坐標．25．（12分）觀察下列等式第1個等式第2個等式第3個等式第4個等式……（1）按以上規律列出第5個等式；（2）用含的代數式表示第個等式（為正整數）.（3）求的值．26．如圖，一個直角三角形紙片的頂點A在∠MON的邊OM上移動，移動過程中始終保持AB⊥ON于點B，AC⊥OM于點A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點.（1）點A在移動的過程中，線段AD和AE有怎樣的數量關系，并說明理由.（2）點A在移動的過程中，若射線ON上始終存在一點F與點A關于OP所在的直線對稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關系，并說明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數量關系，并證明你的猜想.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．

故選：C．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．2、B【解析】根據單項式乘單項式法則直接計算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【點睛】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關鍵.3、A【分析】作DE⊥AB,由角平分線性質可得DE=ED,再根據三角形的面積公式代入求解即可．【詳解】過點D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故選A．【點睛】本題考查角平分線的性質,關鍵在于通過角平分線的性質得到AB邊上高的長度．4、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應點的坐標．【詳解】解：∵將點（2，1）向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規律，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、D【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2

=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．6、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據原圖形可知平移后的圖形飛機頭向上，即可解題.【詳解】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質即可解題.7、B【分析】根據判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．8、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據勾股定理計算出AC＝10，再利用角平分線的性質得到DB＝DH，進行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據三角形面積公式計算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【點睛】本題結合三角形的面積考查角平分線的性質定理，熟練掌握該性質，作出合理輔助線是解答關鍵.9、A【分析】由數軸可知a＜0＜b，根據絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【點睛】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.10、D【分析】先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0，∴此函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵在于根據一次函數的增減性判斷出k的正負．11、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】1.11111211=故選A．12、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點（4，-2）關于y軸對稱的點的坐標是：（-4，-2）．

故選：C．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或1【分析】分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵．14、【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．15、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000032=3.2×；故答案為.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、10【分析】首先根據線段垂直平分線的性質，得出AD=CD，然后將的周長進行邊長轉換，即可得解.【詳解】∵是的垂直平分線,∴AD=CD∵,∴的周長為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握，即可解題.17、【解析】試題分析：解：設y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點：一次函數點評：本題要注意利用一次函數的特點，求出未知數的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．18、．【分析】根據題意畫出圖形，再根據面積的和差即可求出答案．【詳解】如圖所示，則AB，AC，BC，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型三、解答題（共78分）19、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；（3）行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．【分析】（1）根據題意和圖象中的數據，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據（1）中的結果和函數圖象中的數據，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式；（3）根據題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數關系式，然后利用一次函數的性質即可解答本題．【詳解】（1）兩車的速度為：300÷5=60km/h，a=60×(7﹣5)=120，b=7﹣5=2，AB兩地的距離是：300+120=1．故答案為：120，2，1；（2）設線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=kx+b，，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300；設線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=mx+n，，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；（3）設DE對應的函數解析式為y=cx+d，，得，即DE對應的函數解析式為y=﹣60x+120，設EF對應的函數解析式為y=ex+f，，得，即EF對應的函數解析式為y=60x﹣120，設甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，當0≤x≤2時，s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，則當x=2時，s取得最小值，此時s=180，當2＜x≤5時，s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，當5≤x≤7時，s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，則當x=5時，s取得最小值，此時s=180，由上可得：行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．20、7元/千克【分析】設這種大米原價是每千克x元，根據題意列出分式方程，解出并檢驗即可.【詳解】解：設這種大米原價是每千克x元，根據題意得：，解得x=7經檢驗x=7是原分式方程的解，答：這種大米的原價是7元/千克.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1）商品標價為80元,商品標價為100元.（2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種購買方案,分別是A商品5個,B商品12個;A商品10個,B商品8個;A商品15個,B商品4個.【分析】（1）可設商品標價為元,商品標價為元,根據圖表給的數量關系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價買的價錢,再用實際購買費用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價之后,根據表中數量關系列出二元一次方程,化簡后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設商品標價為元,商品標價為元,由題意得,解得.所以商品標價為80元,商品標價為100元.（2）由題意得,元,,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價為48元,商品標價為60元由題意得,,化簡得,,,由于與皆為正整數,可列表:151054812所以有3種購買方案.【點睛】本題考查了二元一次方程組解決問題,理解題意,找到數量關系是解答關鍵.22、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．【解析】（1）設直拍球拍每副x元，根據題中的相等關系：20副直拍球拍的價錢+15副橫拍球拍的價錢＝9000元；10副橫拍球拍價錢－5副直拍球拍價錢＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設購買直拍球拍m副，根據題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據題意列出費用關于m的一次函數，并根據一次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40-m）副，由題意得，m≤3（40-m），解得，m≤30，設買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=30時，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．點睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數的性質等知識點.在解題中要利用題中的相等關系和不等關系建立方程組和不等式，而難點在于要借助一次函數建立解決實際問題的模型并根據自變量的取值范圍和一次函數的增減性作出決策.23、.【解析】把A的坐標代入，把A、B的坐標代入，運用待定系數法即可求出兩個一次函數的表達式．【詳解】方程組即為，∵方程組的解為，∴點A的坐標為(2，1)，把A的坐標代入，得，解得：，∴，把A、B的坐標代入，則解得：∴．所以，兩個一次函數的表達式分別是．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，同時考查了用待定系數法求一次函數的表達式．24、（1）點C是點A、B的融合點；（2）①；②見詳解；③點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據融合點的定義，，即可求解；（2）①由題意得：分別得到x與t、y與t的關系，即可求解；②利用①的函數關系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）x＝，y＝，故點C是點A、B的融合點；（2）①由題意得：x＝，y＝，則，則；②令x＝0，y＝；令y＝0，x＝，圖象如下：③當∠THD＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（t，2t?1），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴t＝（t＋4），∴t＝2，∴點E（2，9）；當∠TDH＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（4，7），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴4＝（4＋t）∴t＝8，∴點E（8，21）；當∠HTD＝90°時，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°；故點E的坐標為：（2，9）或（8，21）．【點睛】本題是一次函數綜合運用題，涉及到