圓章末復習九年級上冊（1）梳理全章知識點，能畫出它的知識結構框圖.（2）總結解題方法，提升解題能力.復習目標知識框架圓圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓

的位置關系正多邊形和圓弧長和扇形面積扇形面積弧長等分圓周圓錐的側面積和全面積點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓三角形的外接圓本節課對全章的知識作一回顧，梳理其知識脈絡，熟悉其知識構架，進一步澄清易混點，易錯點，同時對本章中的一些常用輔助線和常見分類作一整理.

在本章，我們利用圓的對稱性，探索了圓的一些重要性質；通過圖形的運動，研究了點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系；同時研究了圓中的有關計算問題.重點知識內容知識回顧知識梳理·OABCDE確定圓的兩個要素：圓心、半徑AB是⊙O的______，CD是⊙O的______，弦直徑直徑是最長的弦圓上任意兩點之間的部分叫做______，弧小于半圓的叫______，如：大于半圓的叫______，如：劣弧優弧AD⌒CBA⌒

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等.

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.在同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關系？·OABA′B′垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦（不是直徑）所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.（4）圓的兩條平行弦所夾的弧相等.垂直于弦的直徑有什么性質？·OABCDE垂徑定理及其推論舉一反三1.如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC交AB于點D，AD=DB，OC=5，CD=2，則AB的長為_______.82.在一個殘缺的圓形工件上量得弦BC=8cm，BC的中點D到弦BC的距離DE=2cm，則這個圓形工件的半徑是______cm.5

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關系？·AC1OC2C3B·ACBO圓心角與圓周角舉一反三1.如圖，BC是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點，連接AB，AD，BD.若∠ADB=70°，則∠ABC的度數是（

）A.20°

B.70°

C.30°

D.90°A2.如圖，點C是⊙O的劣弧AB上一點，∠AOB=96°，則∠ACB的度數為（

）A.192

B.120°

C.132°

D.150°C點P在圓內d＜r.點P在圓外d＞r;點P在圓上d=r;直線和⊙O相交直線和⊙O相切直線和⊙O相離d＜r;d=r;d＞r.（1）點和圓有怎樣的位置關系？如何判定？（2）直線和圓的位置有幾種，如何進行判定？r·OAPPP·lOrll點、線、圓和圓的位置關系d>r1＋r2;兩圓外離d=r1－

r2;兩圓內切d=r1+r2;兩圓外切d＜r1－

r2.兩圓內含r1-r2＜d＜r1+r2;兩圓相交（3）圓和圓的位置關系有幾種?如何判定?··O2O1··O1O2··O1O2··O1O2··O2O1舉一反三已知OP=4，OQ=2，若點P在⊙O上，則點Q與⊙O的位置關系是（

）A.點Q在⊙O內B.點Q在⊙O上C.點Q在⊙O外D.無法判斷A·OA·OlA（1）圓的切線有什么性質？圓的切線垂直于過切點的半徑.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（2）如何判斷一條直線是圓的切線？l切線的性質與判定1.將一把直尺、含有60°角的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺的交點，AB=3，則光盤的直徑是（

）A.3

B.3

C.6

D.6D舉一反三2.如圖，在平面直角坐標系中，以點M(2,3)為圓心，AB為直徑的圓與x軸相切，與y軸相交于A，C兩點，則點B的坐標是__________.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理及三角形的內心、外心（外接圓）舉一反三如圖，AB，AC，BD分別切⊙O于點P，C，D.若AB=5，AC=3，則BD的長是______.2正多邊形必有外接圓和內切圓.(1)正多邊形和圓有什么關系？(2)你能用正多邊形和等分圓周設計一些圖案嗎？正多邊形和圓正n邊形的一個內角的度數是____________；中心角是___________；正多邊形的中心角與外角的大小關系是________；正多邊形的中心角與內角的大小關系是________.相等互補(3)1.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，P為DE上一點(點Р不與點D重合)，則∠CPD的度數為（

）A.30°B.36°C.60°D.72°舉一反三⌒B2.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（

）A.2B.2C.D.4B（1）舉例說明如何計算弧長？1°的圓心角所對的弧長：n°的圓心角所對的弧長：O1°n°弧長、扇形面積、圓錐側面積與全面積O1°n°（2）舉例說明如何計算扇形面積？1°的圓心角的扇形面積：n°的圓心角所對的面積：

則圓錐的側面積為

圓錐的側面展開圖是一個扇形，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r.lor

圓錐的全面積為(3)舉例說明如何計算圓錐的側面積和全面積.舉一反三1.如圖，從一個半徑為6的圓形鐵片（⊙O）中剪下一個圓心角為60°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_______.2.如圖，在△ABC中，AB=AC，點О在邊AC上，以點О為圓心，4為半徑的圓恰好經過點C，且與邊AB相切于點D，與BC交于點E，則劣弧DE的長是______.（結果保留π）2π隨堂練習1.選擇題.(1)如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM∶OC=3∶5，則AB的長為（

）.(A)cm(B)8cm(C)6cm(D)4cm【教材P122-123第1題】B(2)如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A=40°，∠APD=75°，則∠B=（）.(A)15°(B)40°(C)75°(D)35°D(3)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P=70°，則∠C=（

）.(A)70°(B)55°(C)110°(D)140°B(4)以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（

）.(A)不能構成三角形(B)這個三角形是等腰三角形(C)這個三角形是直角三角形(D)這個三角形是鈍角三角形C(5)一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（

）.(A)120°(B)180°(C)240°(D)300°B2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，BC=4cm，以點C為圓心，2cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（

）A.相交B.相切C.相離D.相切或相離B3.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以點A為圓心，AB為半徑作

⊙A，延長BC交

⊙A于點D，則CD的長為_____