PAGEPAGE7河南省平頂山市2024-2025學年高一數學下學期期末調研考試試題考生留意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某電視臺為了解新推出的一檔綜藝節(jié)目的觀眾認可度，從某小區(qū)的120人中，用分層抽樣的方法抽取30人進行訪問，已知這120人中有年輕人60人，中年人40人，老年人20人，則須要抽取的老年人的數量為（）A．5 B．6 C．10 D．122．已知向量，．若與同向，則（）A． B．1 C． D．3．從800名同學中，用系統(tǒng)抽樣（等距）的方法抽取一個20人的樣本，將這800名同學按1～800進行隨機編號，若抽出的第一個號碼為3號，則第五個應抽的號碼為（）A．83 B．123 C．163 D．2034．（）A． B． C． D．5．函數的圖象在軸右側且距軸最近的對稱軸方程為（）A В． C． D．6．已知角的頂點在原點上，始邊在軸的非負半軸上，終邊經過點，則（）A．7 B． C． D．7．設樣本數據1，3，，，9的平均數為5，方差為8，則此樣本的中位數為（）A．3 B．4 C．5 D．68．某算法的程序框圖如圖，則輸出的值為（）A．3 B．7 C．9 D．159．從區(qū)間上隨機抽取個數，成個數組，其中三個數的平方和小于1的數組共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． В． C． D．10．設函數在上的圖象大致如圖，則的最小正周期為（）A． B． C． D．11．在中，，，平分交于點，若，則（）A． B． C． D．12．函數和的圖象在區(qū)間上交點的橫坐標之和為（）A．6 B．4 C．8 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學校進行30秒跳繩測試，某小組8名同學的跳繩個數如下面的莖葉圖所示，則該組數據的方差為______。14．一個不透亮的口袋中裝有5個小球，其中有1個紅球，2個白球，2個黑球，這些小球除顏色外其他完全相同，從中隨機取出2個球，則它們的顏色不相同的概率是______．15．在中，A，，為線段上的一個動點，則的最小值為______．16．設，，則的取值范圍是______．三、解答題：共70分、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知向量與的夾角為，，．（1）求；（2）若和垂直，求實數的值．18．（12分）某公司生產的一款新產品在2024年前5個月的銷售狀況如下表所示：月份12345月銷售額/萬元1625375575（1）利用所給數據求月銷售額（萬元）和月份之間的回來直線方程；（2）利用（1）中所求的方程預料該公司這款產品上半年的總銷售額。參考公式：回來直線方程中，，．參考數據：，．19．（12分）設函數．（1）求的值域，并說明的圖象可由的圖象經過怎樣的變換得到；（2）若，，求．20．（12分）為慶祝中國共產黨成立100周年，某校高二年級600名學生參與黨史學問競賽，依據文科生和理科生的人數比例，運用分層抽樣的方法從中抽取了100名學生，將他們的分數依據，，…，，分組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。（1）從該校高二學生中隨機抽取1人，估計其分數小于80的概率；（2）已知樣本中分數小于50的有4人，估計該校高二學生分數在內的人數；（3）已知樣本中有一半文科生的分數不小于80，且樣本中分數不小于80的文科生和理科生人數相等，求該校高二年級文科生與理科生的人數之比。21．（12分）如圖所示，在梯形中，，是一個邊長為6的等邊三角形，，分別是，的中點，交于點。（1）證明：；（2）設，求的值。22．（12分）已知函數的圖象經過點，且一個最高點的坐標為．（1）求函數的解析式：（2）設，分別為函數的圖象在軸右側且距軸最近的最高點和最低點，為坐標原點，實數，若函數在上的最小值為，求實數的值。平頂山市2024-2025學年其次學期高一期末調研考試數學·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1．A2．B3．C4．D5．C6．D7．C8．B19．A10．B11．D12．C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．17．514．515．16．三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解析（1），將，代入上式得．（2）因為和垂直，所以，綻開可得．將，代入上，解得實數．18．解析（1）依題意，，．故，，故月銷售額（萬元）和月份之間的回來直線方程為．（2）當時，代入回來方程中得（萬元）。因此可預料上半年的總銷售額為（萬元）。19．解析（1）．所以的值域為，要得到圖象，可將的圖象上全部點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標擴大為原來的倍，再將得到的圖象向左平移個單位長度．（答案不唯一）（2），所以，又因為，所以，故．20．解析（1）由頻率分布直方圖可知，分數不小于80頻率為，故從高二學生中隨機抽取1人，估計其分數小于80的概率為．（2）樣本中分數在頻率為，樣本中分數小于50的有4人，頻率為．所以樣本中分數在內頻率為，因此估計該校高二學生分數在內的人數為．（3）樣本中分數不小于80的人數為，由題意，分數不小于80的文科生和理科生各有20人，有一半文科生分數不小于80，故樣本中的文科生有40人，從而理科生有60人．因此，該校高二年級文科生與理科生的人數之比為2:3．21．解析（1）如圖，連接，則，因為，分別是，的中點，所以，，因此．（2）如圖，以A為坐標原點，以的方向為軸正方向建立直角坐標系．則，，．設．于是，，所以，．由（1）可知，因為，所以，即，解得．于是，，，因此，．22．解析（1）由函數