§5用樣本估計總體5.1估計總體的分布雙基達標限時20分鐘1．關于頻率分布直方圖中小長方形的高的說法，正確的是 ()．A．表示該組上的個體在樣本中出現的頻率B．表示取某數的頻率C．表示該組上的個體數與組距的比值D．表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值解析頻率分布直方圖中小長方形的高是eq\f(頻率,組距)，面積才表示頻率．答案D2．一個容量為35的樣本數據，分組后，組距與頻數如下：[5，10)，5個；[10，15)，12個；[15，20)，7個；[20，25)，5個；[25，30)，4個；[30，35)，2個．則樣本在區間[20，＋∞)上的頻率為 ()．A．20% B．69% C．31% D．27%解析eq\f(5＋4＋2,35)＝31%.答案C3．觀察新生嬰兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在[2700，3000)內的頻率為 ()A．0.001 B．0.1 C．0.03 D．0.3解析由圖可知當新生嬰兒體重在[2700，3000)內時，eq\f(頻率,組距)＝0.001，而組距為300，所以頻率為0.001×300＝0.3.故選D.答案D4．已知一個容量為40的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數分別為5，6，7，10，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數是________，頻率是________．解析第五組的頻數為0.2×40＝8.∴第六組的頻數為40－5－6－7－10－8＝4.頻率為eq\f(4,40)＝0.1.答案40.15．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20名工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75)的人數是________．解析由題意得，這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75)的人數是20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)．答案136．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數在110以上(含110次)為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？解(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因為第二小組頻率＝eq\f(第二小組頻數,樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組頻數,第二小組頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由圖可估計該校高一學生的達標率約為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高（限時25分鐘）)7．在樣本頻率分布直方圖中共有11個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于所有各小矩形面積和的eq\f(1,4)，樣本容量是160，則中間一組的頻數是 ()．.A．0.2 B．0.25 C．32 D．40解析因為所有小矩形的面積和為1，所以中間這個小矩形的面積是eq\f(1,4)＝0.25，即這一組樣本數據的頻率是0.25，所以這組的頻數是160×0.25＝40.答案D8．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是 ()．A．90 B．75 C．60 D．45解析產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36個，設樣本容量為n，則eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是120×0.75＝90(個)．故選A.答案A9．將容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分成8個組，如下表：組號12345678頻數914141312x1310則第六組的頻率為________．解析9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，x＝15.P＝eq\f(15,100)＝0.15.答案0.1510．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的eq\f(1,3)，且中間一組的頻數為10，則這個樣本的樣本容量是________．解析可知中間長方形的面積是所有長方形面積的eq\f(1,4)，即頻率為eq\f(1,4)，∴樣本容量為eq\f(10,\f(1,4))＝40.答案4011．某文藝團體演職人員共100人，其中樂隊15人，歌隊20人，曲藝隊30人，舞蹈隊25人，職員10人．(1)列出各隊人數的頻率分布表；(2)畫出表示頻率分布的條形圖．解(1)給樂隊、歌隊、曲藝隊、舞蹈隊、職員分別編號：1，2，3，4，5，則其頻率分布表為：隊員隊頻數隊頻率1150.152200.23300.34250.255100.1(2)頻率分布條形圖如圖所示：12．(創新拓展)為了了解一個小水庫中養殖的魚的有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量(單位：千克)，并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．(1)求出各組相應的頻率；(2)估計數據落在[1.15，1.30]中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中還有記號的魚有6條，請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數．解(1)由頻率分布直方圖和頻率＝組距×(頻率/組距)可得下表分組頻率[1.00，1.05)0.05[1.05，1.10)0.20[1.10，1.15)0.28[1.15，1.20)0.30[1.20，1.25)0.15[1.25，1.3