3.2.2雙曲線的簡單幾何性質（第1課時）1、雙曲線的定義

課前回顧2、雙曲線的標準方程

課前回顧課前回顧練習1:若動點P(x,y)到點A(-3,0),B(3,0)的距離之差為4,則點P的軌跡是(

)A.雙曲線B.雙曲線的一支C.一條直線D.一條射線解析:由題意知,|PA|-|PB|=4<|AB|,故點P的軌跡是雙曲線的一支.答案:B答案:D1、知道雙曲線的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）；2、能根據幾何性質解決一些簡單的問題。3、理解雙曲線的漸近線及離心率的意義.學習目標1．范圍下面利用雙曲線的方程求出它的范圍．2．對稱性這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心．圖3.2-83．頂點圖3.2-8d4．漸近線d實際上，雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交．5．離心率思考橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大小．用雙曲線漸近線的斜率能刻畫雙曲線的“張口”大小嗎？它與用離心率刻畫“張口”大小有什么區別和聯系？填表:雙曲線的幾何性質

補充：等軸雙曲線定義：方程形式：離心率：漸近線：【變式訓練】

求雙曲線nx2-my2=mn(m>0,n>0)的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標和漸近線方程.反思感悟

由雙曲線方程研究其幾何性質的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標準方程;(2)由標準方程確定焦點位置,確定a,b的值;(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質.提醒:求性質時一定要注意焦點的位置.【例2】

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0.分析:可設出雙曲線方程的統一形式,依據題設建立關于待定參數的方程或方程組求解.反思感悟

1.由雙曲線的幾何性質求雙曲線方程的常用方法:一是設法確定基本量a,b,c,從而求出雙曲線方程;二是采用待定系數法.先依據焦點的位置設出標準方程的形式,再由題目條件確定參數的值.當焦點位置不確定時,方程可能有兩種形式,此時應注意分類討論,防止漏解.為了避免討論,也可設方程為mx2-ny2=1(mn>0),從而直接求解.德宏州民族第一中學2.常見雙曲線方程的設法

【變式訓練2】

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程:(1)以直線2x±3y=0為漸近線,過點(1,2);解:(1)由題意可設所求雙曲線方程為4x2-9y2=λ(λ≠0),將點(1,2)的坐標代入方程解得λ=-32.德宏州民族第一中學例4

雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面（圖3.2-10（1））．它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m．試建立適當的坐標系，求出此雙曲線的方程（精確到1m)．(2)不妨設|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,則在△PF1F2中,∠PF1F2=30°,由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-2·4a·2c·cos

30°,變式訓練：將本例(2)條件“|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小內角為30°”改為“PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°”,則雙曲線C的離心率為

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反思感悟

求雙曲線離心率的方法

(3)若得到的是關于a,c的齊次方程pc2+qac+ra2=0(p,q,r為常數,且p≠0),則轉化為關于e的方程pe2+qe+r=0求解.當堂檢測練習（第124頁）德宏州民族第一中學課后作業練習（第126頁）(1)求雙曲線C的標準方程;(2)設點P是雙曲線C上任意一點,且|PF1|=10,求|PF2|.(2)因為a+c=8,|PF1|=10>8,所以點P可能在雙曲線的左支上也可能在雙曲線的右支上.①若點P在雙曲線的左支上,則|PF2|-|PF1|=2a=6,故|PF2