2014-2015學年江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（下）期末數學模擬試卷（1）一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列說法，正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓C．半圓是弧 D．過圓心的線段是直徑2．方程2x2+x﹣4=0的解的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．有一個實數根3．設n為整數，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．若反比例函數y=的圖象在第一、第三象限內，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞25．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①當b=a+c時，則方程ax2+bx+c=0一定有一根為x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，則方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④6．已知點P是半徑為5的⊙O內的一個定點，且OP=3，則過點P的所有弦中，弦長為整數的弦共有多少條（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．使代數式有意義的x的取值范圍是．8．若分式方程有增根，則a的值為．9．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實數根，則m的取值范圍是．10．已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則用“＞”將y1、y2、y3按從大到小的順序排列為．11．已知方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別是x1、x2，則=．12．如圖，⊙O的直徑CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長為．13．已知一個圓錐的母線長為10cm，將側面展開后所得扇形的圓心角是144°，則這個圓錐的底面圓的半徑是cm．14．長度等于圓的半徑的弦所對的圓周角的度數為．15．已知關于x的分式方程=3的解為負數，則a的取值范圍是．16．如圖，在直角坐標系中，已知點E（3，2）在雙曲線y=（x＞0）上．過動點P（t，0）作x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=﹣x交于A、B兩點，以線段AB為對角線作正方形ADBC，當正方形ADBC的邊（不包括正方形頂點）經過點E時，則t的值為．三、解答題17．計算與化簡（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．18．已知=，求+﹣的值．19．解下列方程：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2）（2）2x2﹣3x﹣1=0．20．已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．21．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．22．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）若∠AED=45°，求AB的長；（2）若EB=3cm，求AB的長．23．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？24．已知關于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個方程有實數根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；（3）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數的圖象上，求滿足條件的m的最小值．25．如圖，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標系內的一個動點．（1）使∠APB=30°的點P有個；（2）若點P在y軸上，且∠APB=30°，求滿足條件的點P的坐標；（3）當點P在y軸上移動時，∠APB是否有最大值？若有，求點P的坐標，并說明此時∠APB最大的理由；若沒有，也請說明理由．2014-2015學年江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（下）期末數學模擬試卷（1）參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列說法，正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓C．半圓是弧 D．過圓心的線段是直徑【考點】圓的認識；認識平面圖形．【專題】常規題型．【分析】根據弦，弧，半圓和直徑的概念進行判斷．弦是連接圓上任意兩點的線段．弧是圓上任意兩點間的部分．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．直徑是過圓心的弦．【解答】解：A、弦是連接圓上任意兩點的線段，只有經過圓心的弦才是直徑，不是所有的弦都是直徑．故本選項錯誤；B、弧是圓上任意兩點間的部分，只有直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧是半圓，不是所有的弧都是半圓．故本選項錯誤；C、圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．所以半圓是弧是正確的．D、過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查的是對圓的認識，根據弦，弧，半圓和直徑的概念對每個選項進行判斷，然后作出選擇．2．方程2x2+x﹣4=0的解的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．有一個實數根【考點】根的判別式．【分析】根據根的判別式的值與零的大小關系即可判斷．【解答】解：依題意，得△=b2﹣4ac=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，所以方程有兩不相等的實數根．故選A．【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：若△＞0，則有兩不相等的實數根；若△＜0，則無實數根；若△=0，則有兩相等的實數根．3．設n為整數，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】估算無理數的大小．【分析】首先估算出6＜＜7，進而得出n的值．【解答】解：∵∴6＜＜7，∴n=6，故選A．【點評】此題主要考查了估計無理數的大小，得出的取值范圍是解題關鍵．4．若反比例函數y=的圖象在第一、第三象限內，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2【考點】反比例函數的性質．【分析】根據反比例函數的性質可得y=的圖象在第一、第三象限內時，2﹣m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函數y=的圖象在第一、第三象限內，∴2﹣m＞0，解得：m＜2，故選：C．【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，反比例函數（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．5．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①當b=a+c時，則方程ax2+bx+c=0一定有一根為x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，則方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④【考點】根的判別式．【分析】根據一元二次方程根的意義及根的判別式，逐項分析判斷即可．【解答】解：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=b2﹣4ac，①將x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0，得a﹣b+c=0，即b=a+c．故①正確．②若ab＞0，bc＜0，則ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數根．故②正確．③將x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③錯誤．④若b=2a+3c，△=b2﹣4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．故④正確．所以正確的是①②④，故選C．【點評】本題綜合考查了一元二次方程根的意義及利用根的判別式判斷方程的根的情況．6．已知點P是半徑為5的⊙O內的一個定點，且OP=3，則過點P的所有弦中，弦長為整數的弦共有多少條（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】先求出過P點的弦長的取值范圍，然后判斷出弦長為整數的弦有幾條．【解答】解：如圖，過P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B，連接OA；Rt△OAP中，OP=3，OA=5；根據勾股定理，得AP=4；∴AB=2AP=8；故過點P的弦的長度都在8～10之間；因此弦長為8、9、10；當弦長為8、10時，過P點的弦分別為弦AB和過P點的直徑，分別有一條；當弦長為9時，根據圓的對稱性知，符合條件的弦應該有兩條；故弦長為整數的弦共有4條．故選C．【點評】此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應用．需注意的是當弦長為9時，根據圓的對稱性可得出兩個符合條件的弦，不要漏解．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7．使代數式有意義的x的取值范圍是x＞2．【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據分式和二次根式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故答案為：x＞2．【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．8．若分式方程有增根，則a的值為﹣3．【考點】分式方程的增根．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：3+a=x+2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：a=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實數根，則m的取值范圍是m≤且m≠1．【考點】根的判別式．【分析】一元二次方程有實數根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數不為0．【解答】解：由題意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【點評】一元二次方程有實數根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數不為0．10．已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則用“＞”將y1、y2、y3按從大到小的順序排列為y1＞y2＞y3．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征解答．【解答】解：π＞0，函數圖象在一，三象限，由題意可知：A，B在第一象限，C在第三象限．第三象限內點的縱坐標總＜第一象限內點的縱坐標，那么y3最小，在第一象限內，y隨x的增大而減小，所以y2＜y1．所以從小到大的順序排列為y1＞y2＞y3．故答案為：y1＞y2＞y3．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上．11．已知方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別是x1、x2，則=﹣2．【考點】根與系數的關系．【分析】根據根與系數的關系求出：x1+x2=2，x1?x2=﹣1，把+通分得出，代入求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別是x1、x2，∴由根與系數的關系得：x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣1，∴+===﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了根與系數的關系，注意：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，則x1+x2=﹣，x1?x2=．12．如圖，⊙O的直徑CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長為8．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，根據垂徑定理可知AM的長，根據勾股定理可將OM的長求出，從而可將DM的長求出．【解答】解：連接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根據垂徑定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案為：8．【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．13．已知一個圓錐的母線長為10cm，將側面展開后所得扇形的圓心角是144°，則這個圓錐的底面圓的半徑是4cm．【考點】圓錐的計算．【分析】由于圓錐的母線長為10cm，側面展開圖是圓心角為144°扇形，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，即可求解．【解答】解：設圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長為2πrcm，所以側面展開圖的弧長為cm，則2πr=，解得：r=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：①圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．14．長度等于圓的半徑的弦所對的圓周角的度數為30°或150°．【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質．【專題】計算題．【分析】根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，由半徑等于弦長，得到三角形AOB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到∠AOB為60°，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍求出∠ACB的度數，再利用圓內接四邊形的對角1互補求出∠ADB的度數，即可得出弦AB所對圓周角的度數．【解答】解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，∵OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵∠AOB與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOB=30°，又四邊形ACBD為圓O的內接四邊形，∴∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=150°，則弦AB所對的圓周角為30°或150°．故答案為：30°或150°【點評】此題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質，以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．15．已知關于x的分式方程=3的解為負數，則a的取值范圍是a＜3且a≠2．【考點】分式方程的解．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為負數，求出a的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=3x+3，解得：x=a﹣3，由分式方程解為負數，得到a﹣3＜0，且a﹣3≠﹣1，解得：a＜3且a≠2，故答案為：a＜3且a≠2【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，表示出分式方程的解是解本題的關鍵．16．如圖，在直角坐標系中，已知點E（3，2）在雙曲線y=（x＞0）上．過動點P（t，0）作x軸的垂線分別與該雙曲線和直線y=﹣x交于A、B兩點，以線段AB為對角線作正方形ADBC，當正方形ADBC的邊（不包括正方形頂點）經過點E時，則t的值為2或．【考點】反比例函數綜合題．【分析】存在兩種情況：①當AD經過點E時，先求出雙曲線的解析式，再求出直線AD的解析式，把A（t，）代入一次函數解析式即可求出t的值；②當BD經過點E時，先求出直線BD的解析式，再把B（t，﹣t）代入直線BD的解析式即可求出t的值．【解答】解：存在兩種情況：①當AD經過點E時，如圖1所示：∵點E（3，2）在雙曲線y=（x＞0）上，∴k=3×2=6，∴雙曲線解析式為：y=，∵四邊形ADBC是正方形，∴∠DAB=∠DAC=45°，∵AB⊥x軸，∴設直線AD的解析式為y=﹣x+b，把點E（3，2）代入得：b=5，∴直線AD的解析式為：y=﹣x+5，設A（t，），代入y=﹣x+5得：﹣t+5=，解得：t=2，或t=3（不合題意，舍去），∴t=2；②當BD經過點E時，如圖2所示：∵BD⊥AD，∴設直線BD的解析式為：y=x+c，把點E（3，2）代入得：c=﹣1，∴直線BD的解析式為：y=x﹣1，設B（t，﹣t），代入y=x﹣1得：﹣t=t﹣1，解得：t=；綜上所述：當正方形ADBC的邊（不包括正方形頂點）經過點E時，t的值為：2或；故答案為：2或．【點評】本題是反比例函數綜合題目，考查了用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式、坐標與圖形性質、正方形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，需要進行分類討論，求出相關直線的解析式才能得出結果．三、解答題17．計算與化簡（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．【考點】實數的運算；分式的乘除法；零指數冪；負整數指數冪．【分析】（1）本題涉及負整數指數冪、零指數冪、絕對值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）將除法變為乘法，再因式分解約分計算即可求解．【解答】解：（1）（）﹣2+|2﹣|﹣2+（π﹣3.14）0=4+2﹣2﹣2+1=3；（2）÷=×=．【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、絕對值、二次根式等考點的運算．同時考查了分式的乘除法．18．已知=，求+﹣的值．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，把表示出的a代入計算即可求出值．【解答】解：由=，得到2a=3b，即a=b，則原式====．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．解下列方程：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2）（2）2x2﹣3x﹣1=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=5（x﹣2），（x﹣2）2﹣5（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣2﹣5=0，x1=2，x2=7；（2）2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．20．已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據勾股定理求出CE及AE的長，根據AC=AE﹣CE即可得出結論．【解答】（1）證明：過O作OE⊥AB于點E，則CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．21．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】數形結合．【分析】（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）過點B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標代入一次函數解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直線y=﹣x﹣3中，當y=0時，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）若∠AED=45°，求AB的長；（2）若EB=3cm，求AB的長．【考點】垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）過O作OF⊥AB于F，連接OA，求出OA，解直角三角形求出OF，根據勾股定理求出AF，根據垂徑定理得出AB=2AF，代入求出即可；（2）根據相交弦定理求出AE，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，過O作OF⊥AB于F，連接OA，則∠OFA=∠OFE=90°，∵DE=6cm，CE=2cm，∴CD=8cm，∴OA=CD=4cm，OE=2cm，∵在Rt△OFE中，∠OFE=90°，OE=2cm，∠AED=45°，∴OF=OE×sin45°=cm，在Rt△OFA中，∠OFA=90°，OF=cm，OA=4cm，由勾股定理得：AF===（cm），∵OF⊥AB，OF過O，∴AB=2AF=2cm；（2）由相交弦定理得：DE×CE=AE×BE，∵DE=6cm，CE=2cm，EB=3cm，∴AE=4cm，∴AB=AE+BE=7cm．【點評】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，相交弦定理的應用，能正確運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．23．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？【考點】一元二次方程的應用．【專題】銷售問題．【分析】（1）先求出每件的利潤．再乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價x元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由題意，得60（360﹣280）=4800元．答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價x元，由題意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于減少庫存，∴x=60．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元．【點評】本題考查了銷售問題的數量關系利潤=售價﹣進價的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵．24．已知關于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若這個方程有實數根，求k的取值范圍；（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；（3）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數的圖象上，求滿足條件的m的最小值．【考點】根的判別式；一元二次方程的解；反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】（1）根據方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有實數根，即△≥0，求出k的取值范圍即可；（2）把x=1代入方程，得到k的一元二次方程，求出k的值即可；（3）根據根與系數的關系得到x1+x2=2k﹣6，x1?x2=k2﹣4k﹣1，結合題意列出k的方程，求出k的值；（4）設方程的兩個根分別為x，，根據題意得到m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，根據二次函數的性質求出m的最小值．【解答】解：（1）∵關于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有實數根，∴△≥0，∴△=4（k﹣3）2﹣4（+k2﹣4k﹣1）≥0，即﹣2k+10≥0，∴k≤5；（2）∵方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有一根為1，∴把x=1代入方程得：1﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，整理得：k2﹣6k+6=0，解得k1=3+，k2=3﹣；（3）∵存在實數k，使方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個實數根的倒數和等0，則令方程的兩個根分別為x1，x2，∴x1+x2=2k﹣6，x1?x2=k2﹣4k﹣1，又∵+=0，即=0，∴=0，即2k﹣6=0，∴k=3；（4）∵以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數的圖象上，∴設方程的兩個根分別為x，，∴x?=k2﹣4k﹣1，即m=k2﹣4k﹣1，∴m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，即m=（k﹣2）2﹣5，∴當k=2時m有最小值為﹣5，∴m的最小值為﹣5．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．25．如圖，點A與點B的坐標分別是（1，0），（5，0），點P是該直角坐標系內的一個動點．（1）使∠APB=30°的點P有無數個；（2）若點P在y軸上，且∠APB=30°，求滿足條件的點P的坐標；（3）當點P在y軸上移動時，∠APB是否有最大值？若有，求點P的坐標，并說明此時∠APB最大的理由；若沒有，也請說明理由．【考點】圓的綜合題；三角形的外角性質；等邊三角形的性質；勾股定理；矩形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質．【專題】綜合題；壓軸題；探究型．【分析】（1）已知點A、點B是定點，要使∠APB=30°，只需點P在過點A、點B的圓上，且弧AB所對的圓心角為60°即可，顯然符合條件的點P有無數個．（2）結合（1）中的分析可知：當點P在y軸的正半軸上時，點P是（1）中的圓與y軸的交點，借助于垂徑定理、等邊三角形的性質、勾股定理等知識即可求出符合條件的點P的