第一章有理數

8、有理數加法法則

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0.

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式:a+b=b+a。

加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加,

和不變。

表達式:(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理數減法法則

減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)

10、有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式:

ab=ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達

式：(ab)c=a(be)

乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再

把積相加。

表達式：a(b+c)=ab+ac

11、倒數

1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩

個數的積等于1。

12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何

一個不等于0的數，都得0.

13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做塞(power)。

a"中，a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponent)。

根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次基是負數，負數的偶次累是正數。正數的

任何次基都是正數，0的任何正整數次累都是0。

14、有理數的混合運算順序

(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；

(2)同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a*10”的形式（其中a是整數數位只有一

位的數（即0<a〈10）,n是正整數）。

16、近似數（approximatenumber）：

17、有理數可以寫成m/n（m、n是整數，n#0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n

是整數，nWO）的數都是有理數。所以有理數可以用m/n（m、n是整數，nWO）表示。

拓展知識：

1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

（1）所有有理數組成的數集叫做有理數集；

（2）所有的整數組成的數集叫做整數集。

2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|N0,即對任何有理數a,它的絕對值是非負

數。

4、比較兩個有理數大小的方法有：

（1）根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；

（2）根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個

負數，體現了分類討論的數學思想；

（3）做差法：a-b>0?a>b;

（4）做商法：a/b>Lb>0=a>b.

第一章、基礎訓練

選擇題

1、下列運算中正確的是（）.

A.|-21=-2B._3'=_27C.|（3-n）|=-n—3D.3_=_9

2、下列各判斷句中錯誤的是（）

A.數軸上原點的位置可以任意選定

7-

B.數軸上與原點的距離等于3個單位的點有兩個

C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示

D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。

3、a、6是有理數，若。>力且1"1<1切，下列說法正確的是（）

A.。一定是正數B.。一定是負數

C.8一定是正數D.》一定是負數

4、兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是（）

A.同為正數B.同為負數C.一個正數，一個負數D.0和一個負數

5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（）

A.0B.-lC.+1D.不能確定

6、一個數和它的倒數相等，則這個數是（）

A.1B.-1C.±1D.±1和0

7、如果|a|二-a,下列成立的是（)

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、(-2)"+(-2)‘°的值是()

A.-2B.(-2)21C.OD.-210

9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多

可以喝礦泉水（)

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列說法中，正確的個數是（）

⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示

⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數

⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數

⑷每個有理數都有相反數

A、1B、2C、3D、4

11、如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（）

A、正數B、負數

C、整數D、不等于零的有理數

12、下列說法正確的是（）

A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負；

B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負；

C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；

1）、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個；

13、如果零上3c記作+3℃,那么零下3℃記作（）

A、一3B、-6C、一3℃D、-6"C

14、若a與2互為相反數，則Ia+2|等于（）

A、0B、-2C、2D、4

第二章整式的加減總復習

【知識點定義】

1、單項式

對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式.單獨一個數或一

個字母也是單項式.

2、系數

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.

例：單項式x,-a2b和器的系數分別是1,7和1.

OO

3、單項式的次數

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

例：單項式-k、2xy2和0.7a2b3c的次數分別是1、相16.

4、多項式

幾個單項式的和叫做多項式.

5、多項式的項

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

例：多項式5x?-gxy-6中，5x\-gxy、-6是它的項，

22-6是常數項.

6、常數項

多項式中，不含字母的項叫做常數項.

7、多項式的次數

多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.

例：a3-b3是三次二項式；x?-x+l是二次三項式.

8、降暴排列

把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字

母降寨排列.

9、升塞排列

把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字

母升塞排列.

例：把多項式5a3+ab?-3a2b2-4按字母a作升嘉排列是：

-4+ab2-3a2b2+5a3

10、整式

單項式和多項式統稱整式。

11、同類項

所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項.常數項都是同類項.

12、合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

合并同類項的法則是：

同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.

13、去括號法則

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；

括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號.

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

14、添括號法則

添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；

添括號后，括號前面是“一”號，括到括號里的各項都改變符號.

例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)—(—z+5)

15、整式的加減

整式加減的一般步驟：

1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；

2.合并同類項.

16、代數式的恒等變形一個代數式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形.

第一章、基礎訓練

選擇題

1、下列運算中正確的是().

A.|-2|=-2B.-3--27C.I(3-n)|=一頁-3D.3=-9

2、下列各判斷句中錯誤的是()

A.數軸上原點的位置可以任意選定

7-

B.數軸上與原點的距離等于3個單位的點有兩個

C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示

D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。

3、八匕是有理數，若。＞力且1創＜1例，下列說法正確的是（）

A."一定是正數B.。一定是負數

C.b一定是正數D.b一定是負數

4、兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是（)

A.同為正數B.同為負數C.一個正數，一個負數D.0和一個負數

5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（）

A.0B.-lC.+1D.不能確定

6、一個數和它的倒數相等，則這個數是（）

A.1B.-lC.±1D.±1和0

7、如果|a|=-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8、(-2)"+(-2)‘°的值是()

A.-2B.(-2)21C.0D.-210

9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多

可以喝礦泉水（)

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在下列說法中，正確的仝數是（)

⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示

⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數

⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數

⑷每個有理數都有相反數

A、1B、2C、3I)、4

11、如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（)

A、正數B、負數

C、整數D、不等于零的有理數

12、下列說法正確的是（)

A、幾個有理數相乘,當因數有奇數個時，積為負;

B、幾個有理數相乘,當正因數有奇數個時，積為負;

C、幾個有理數相乘,當負因數有奇數個時，積為負;

D、幾個有理數相乘,當積為負數時.，負因數有奇數個;

13、如果零上3°C記作+3°C,那么零下3℃記作（)

A——3B、一6C、一3℃D、-6℃

14、若a與2互為相反數，則Ia+2|等于（）

A、0B、-2C、2D、4

第二章整式的加減

一、選擇題（小題3分，共30分）

I.下列各式中是多項式的是（）

1_ab

A.-2B.x+yC.—D.-a2b2

3

2.下列說法中正確的是（）

B.工是單項式

A.x的次數是0

y

C.』是單項式D.-5a的系數是5

2

3.如圖1,為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm,則x等

于（）

圖1

。+865-16a-4a-S

A.-------cmB.---------cmC.-------cmD.-------cm

5555

4.Q—(b+C—d)=(Q-C)+()

A.d-hB.-h—dC.h-dD.b+d

5.只含有羽y,z的三次多項式中，不可能含有的項是（）

12

A.2x3B.5xyzC.-7y3D.—xyz

4

6.化簡2a-[3?！?a-（2a-7。）]的結果是（）

A.—7a+10/?B.5a+4bC.—ci-4-hD.9a—1Ob

7.一臺電視機成本價為。元，銷售價比成本價增加了25%,因庫存積壓，所以就按銷售價

的70%出售，那么每臺實際售價為（）

A.(l+25%)(l+70%)a元B.70%(l+25%)a元

C.(1+25%)?！?0%)。元D.(1+25%+70%)。元

8.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

_x2+3xy——y-j——x2+4xy——=—+y2,陰影部分即

為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應是()

A.-IxyB.+7孫C.-xyD.+xy

9.把(%—3)2—2a—3)—5。-3)2+。-3)中的。-3)看成一個因式合并同類項，結果應()

A.-4(x—3)2+(x—3)B.4(x—3)2—x(x—3)

C.4(x-3)2-(x-3)D.-4(x-3)2-(x-3)

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.單項式-空?的系數是，次數是

8

12.一個兩位數，個位數字是小十位數字比個位數字大2,則這個兩位數是.

13.當x=-2時，代數式處叱的值是；

1-x---------------

14.計算：4(a2b-lab1)-(a2b+lab1)=；

16.規定一種新運算：a^b=ab-a-b+\,3A4=3x4-3-4+1,請比較大

?。?—3)4444(—3)(填或).

17.根據生活經驗，對代數式a+ZH乍出解釋：；

18.某城市按以下規定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費;

如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米(x>60),

則該戶應交煤氣費元.

20.觀察下列單項式：0,3x2,8x3,15x324x5,……，按此規律寫出第13個單項式是。

三、解答題(共60分)

21.(12分)化簡:

(1)—mn-4mn；(2)3X2-[7X-(4X-3)-2X2]；

4

(3)(2xy-y)-(-y+yx)；

22.(8分)化簡求值

(1)(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)其中a=—l.

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