第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（第二課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前預(yù)習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學九年級上冊BS版01課前預(yù)習利用配方法解一元二次方程的一般步驟.一般步驟示例（3

x2＋8

x

－3＝0）一化首先將原方程化為一般式

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

≠0），再將二次項系

數(shù)化為1二移將常數(shù)項移到等號的右邊一般步驟示例（3

x2＋8

x

－3＝0）三配等號兩邊同時加上一次項系

數(shù)一半的平方，此時等號左

邊為一個完全平方式，右邊

為一個常數(shù)，如（

x

＋

m

）2

＝

n

一般步驟示例（3

x2＋8

x

－3＝0）四開五解數(shù)學九年級上冊BS版02典例講練

用配方法解下列方程：（1）3

x2－6

x

＋2＝0；

【點撥】在第（2）問中，也可以通過兩邊同時乘－2使得系

數(shù)化為1.解

ax2＋

bx

＋

c

＝0（

a

，

b

，

c

為常數(shù)，

a

≠0且

a

≠1）型一元二次方程比

x2＋

Px

＋

Q

＝0型一元二次方程多

了一個步驟，即首先將二次項系數(shù)化為1.需注意，在配方后

的（

x

＋

m

）2＝

n

中，若

n

≥0，則原方程有實數(shù)根；若

n

＜

0，則原方程無實數(shù)根.

用配方法解下列方程：（1）4

x2－8

x

－3＝0；

（2）3

x2－9

x

＋2＝0；

（3）2

x2＋6＝7

x

.

某商店將進貨價為8元的商品以10元/件的價格售出，每天可

銷售200件.通過一段時間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲

價0.5元，其每天銷量就減少10件；每降價0.5元，其每天銷

量就增加10件.你能幫助店主設(shè)計一種方案，使每天的利潤達

到700元嗎？【思路導(dǎo)航】設(shè)每件商品漲價

x

元，用含

x

的代數(shù)式表示出每件

的利潤和每天銷量，由“每天利潤＝每件利潤×每天銷量”建

立方程即可求解.

解得

x1＝3，

x2＝5.此時的售價為10＋3＝13（元）或10＋5＝15（元）.所以把售價定為每件13元或15元時，能使每天的利潤達到

700元.【點撥】得到漲價后的銷售量及把所給利潤的關(guān)系式進行配方

是解決本題的難點.

商場購進一批兒童玩具，每件成本價為30元，每件玩具銷售單

價

x

（元）與每天的銷量

y

（件）之間的關(guān)系如下表所示：

x

/元…35404550…

y

/件…750700650600…若每天的銷量

y

（件）是銷售單價

x

（元）的一次函數(shù).（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)表達式；

（2）當銷售單價

x

為何值時，商場每天可獲得利潤16000元？解：（2）由題意，得（

x

－30）（－10

x

＋1100）＝16000.化簡，得

x2－140

x

＋4900＝0.解得

x

＝70.所以當銷售單價為70元時，商場每天可獲得利潤16000元.

－4

【點撥】若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)均為0.配方法

有多種運用：①用配方法求最小值（或最大值）；②用配方法

解方程；③用配方法比較大小，如：若

A

＝

a2，

B

＝2

a

－1，則

A

－

B

＝（

a

－1）2≥0，所以

A

≥

B

.

（2）當

x

取何值時，代數(shù)式2

x2－4

x

＋1的值最小？并求出這個

最小值.【思路導(dǎo)航】將二次三項式2

x2－4

x

＋1配方成

a

（

x

＋

h

）2＋

k

的形式，根據(jù)完全平方式的非負性求代數(shù)式的最小值.解：2

x2－4

x

＋1＝2（

x2－2

x

）＋1＝2（

x2－2

x

＋1）＋1－2＝2（

x

－1）2－1.∵（

x

－1）2≥0，∴當

x

＝1時，代數(shù)式2

x2－4

x

＋1取到最小值－1.【點撥】將代數(shù)式

ax2＋

bx

＋

c

（

a

≠0）配方成

a

（

x

＋

h

）2＋

k

的形式后，若

a

＞0，則當

x

＝－

h

時，代數(shù)式取到最小值

k

；若

a

＜0，則當

x

＝－

h

時，代數(shù)式取到最大值

k

.同時，也要注意二

次三項式的配方與用配方法解一元二次方程的區(qū)別和聯(lián)系.

1.已知

x2＋

y2＋4

x

－6

y

＋13＝0，

x

，

y

為實數(shù)，則

xy

＝

?

?.【解析】∵

x2＋

y2＋4

x

－6

y

＋13＝（

x2＋4

x

＋4）＋（

y2－6

y

＋9）＝（

x

＋2）2＋（

y

－3）2＝0，∴

x

＝－2，

y

＝3.∴

xy

＝

（－2）3＝－8.故答案為－8.－8

2.用配方法證明：無論

x

取何值，代數(shù)式

x2－4

x

＋12的值總不

小于8.證明：

x2－4

x

＋12＝（

x2－4

x

＋4）＋8＝（

x

－