PAGEPAGE7廣東省雷州市其次中學2024-2025學年高二數學上學期期中試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．集合1．已知集合A＝{-2，-1，0，1，2，3，4}，B＝{x|2x-1＜3），則A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{-2，-1，0}C．{-2，-1，0，1}D．{-2，-1，0，1，2}2．命題“，lg|2x-1|＞0”的否定是()A．，lg|2x-1|≤0B．，lg|2x-1|≤0C．，lg|2x-1|≤0D．，lg|2x-1|＜03．已知向量，向量，與垂直，則k＝A．2B．C．D．4．若雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程為，則其離心率為A．B．2C．D．5．某中學的學生主動參與體育熬煉，其中有96%的學生喜愛足球或游泳，60%的學生喜愛足球，82%的學生喜愛游泳，則該中學既喜愛足球又喜愛游泳的學生數占該校學生總數的比例是A．42% B．46%C．56% D．62%6．“函數有零點”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．在中，若，，，則此三角形有（）A．兩解 B．一解C．無解D．解的個數不確定8．已知各項都為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若a3a7＝256，S4﹣S2＝12，則S6＝（）A．63B．64C．32D．31二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．已知曲線.A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線10．右圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（第10題）A． B．C．D．11．已知a>0，b>0，且a+b=1，則A．B．C．D．12.若關于的一元二次方程有實數根，，且，則下列結論中正確的有A．當時，， B．當時， C．D．二次函數的圖象與軸交點的坐標為和二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13．設函數，若，則________．14．若x＞0，y＞0，且x+y＝1，則的最小值為.15．若圓與直線相切，則____________．16．設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是線段PF1的中點，若|OM|＝3（O為坐標原點），則|PF1|的值是．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面積為，c＝，求△ABC的周長．18．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，an＋1-an＞0，a1＝1，且a1，a3，12＋a7成等比數列．（1）求an和Sn；（2）設，數列{bn}的前n項和為Tn，求證：．19.某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視狀況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下圖所示：其中一個數字被污損．東部8889909192西部838387999(1)求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率．(2)隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語學問的學習積累的熱忱，從中獲益匪淺．現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了位觀眾的周均學習成語學問的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了比照表（如下表所示）年齡x（歲）周均學習成語學問時間y（小時）由表中數據，試求線性回來方程，并預料年齡為歲觀眾周均學習成語學問時間．參考公式：，．20．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，PB＝PD，E，F分別為AB和PD的中點．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．21.已知橢圓離心率為，橢圓M與y軸交于A，B兩點（A在下方），且過點直線l與橢圓M交于C，D兩點（不與A重合）.（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）證明：直線的斜率與直線的斜率乘積為定值.21、已知二次函數的圖象過點，且不等式的解集為．（1）求的解析式；（2）若在區間，上有最小值2，求實數的值；高二第一學期其次次月考數學試卷答案1.C2.C3．D4.C5.B6.B7.A8.AACD 10．BC 11．ABD12.ACD或14.415．16.417．解：（1）由sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB及正弦定理得a2+b2﹣c2＝ab，…2分由余弦定理得，…4分∵，∴．…5分（2）由（1）知，∴，∴ab＝8，……………7分由余弦定理得，……8分∴（a+b）2＝36，∴a+b＝6，…9分∴△ABC周長為．…10分18．解：（1）設等差數列{an}的公差為d，首項為a1，由an＋1-an＞0，得d＞0，則所以解得a1＝1，d＝2，（已作修改，請仔細閱題，如按原答案書寫請給0分)所以an＝2n-1，．（2）因為．所以．因為單調遞增．所以，綜上，．19.(1)設被污損的數字為，則的全部可能取值為：，，，，，，，，，共種等可能結果，令，解得，則滿意“東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的”的取值有，，，，，，，共個，所以其概率為．(2)由表中數據得，，，，∴，．線性回來方程為．可預料年齡為觀眾周均學習成語學問時間為小時．20．證明：（1）取PC的中點G，∵F是PD的中點，∴FG∥CD，且FG＝CD，…1分又∵底面ABCD是菱形，E是AB中點，∴BE∥CD，且BE＝CD，…2分∴BE∥FG，且BE＝FG，∴四邊形BEFG是平行四邊形，…3分∴EF∥BG，…4分又EF?平面PBC，BG平面PBC，∴EF∥平面PBC．…6分（2）設AC∩BD＝O，則O是BD中點，…7分∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…8分又∵PB＝PD，O是BD中點，∴BD⊥PO，…9分又AC∩PO＝O，平面PAC，平面PAC，∴BD⊥平面PAC．………11分∵平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…12分21.（Ⅰ）解：由題意得，解得.∴橢圓M的方程為；（Ⅱ）證明：由題意，直線l的斜率存在，當時，直線l的方程為，代入橢圓方程有，則，，，，，，∴，當時，則直線l的方程為.由，得.