PAGEPAGE8安徽省蚌埠市2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的A,B,C,D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卡上．1．已知實數滿意，則下列不等式肯定成立的是（）A．B．C．D．2．求值：（）A．B．C．D．3．某校高一年級共有800名學生，隨機編號為001,002,003，…，800，現擬對他們高二文理分科的意向進行調查，抽取編號尾數為3的80名學生作為樣本這種抽樣方法是（）A．分層抽樣B．系統抽樣C．隨機數法D．抽簽法4．七巧板是古代中國勞動人民的獨創，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，明、清兩代在中國民間廣泛流傳．如圖，在七巧板拼成的正方形內任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（）A．B．C．D．5．甲、乙兩名籃球運動員在8場競賽中的單場得分用莖葉圖表示（如圖一），莖葉圖中甲的得分有部分數據丟失，但甲得分的折線圖（如圖二）完好，則下列結論正確的是（）A．甲得分的極差是11B．乙得分的中位數是18.5C．甲有3場競賽的單場得分超過20D．甲的單場平均得分比乙高6．在中，角所對的邊長分別為．若，則的形態是（）A．銳角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等邊三角形7．執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A．4B．7C．10D．138．設滿意約束條件則的最大值是（）A．10B．5C．4D．29．某工廠每月的生產成本與利潤（單位：萬元）的數據如下表，與的線性回來方程為，則（）245683040605070A．17.5B．17C．15.5D．1510．已知等差數列的前項和為，等差數列的前項和為．若，則（）A．B．C．D．11．從一批產品中隨機抽取3件產品進行質量檢測，記“3件產品都是次品”為事務，“3件產品都不是次品”為事務，“3件產品不都是次品”為事務，則下列說法正確的是（）A．隨意兩個事務均互斥B．隨意兩個事務均不互斥C．事務與事務對立D．事務與事務對立12．已知，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案干脆填在答題卡上．13．在等比數列中，，則公比__________．14．已知，則________．15．不等式的解集為____________．16．中，角所對的邊長分別為．若成等差數列，則的最小值為___________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知．（1）求和；（2）求角．18．（本小題滿分12分）已知袋中裝有5個小球，其中3個黑球記為，2個紅球記為，現從中隨機摸出兩個球．（1）寫出全部的基本領件；（2）求兩個球中恰有一個黑球的概率；（3）求兩個球中至少有一個黑球的概率．19．（本小題滿分12分）已知函數．（1）若關于的不等式的解集為，求的值；（2）當時，解關于的不等式．20．（本小題滿分12分）如圖，在四邊形中，，．（1）求；（2）若，求．21．（本小題滿分12分）某校為了解高一年級學生的數學學科發展狀況，隨機抽取了100名學生，列出他們的高一第學期期中考試數學成果的頻率分布直方圖如下圖，其中成果的分組區間為：．（1）求圖中的值；（2）利用樣本估計總體的方法，估計該校高一年級此次期中考試的平均分（同一分組的成果用該組區間的中點值做代表）；（3）若將分數從高分到低分排列，取前20%的同學評定為“優秀”檔次，用樣本估計總體的方法，估計本次期中考試“優秀”檔次的分數線．22．（本小題滿分12分）已知正項數列的前項和為，滿意．（1）求數列的通項公式；（2）記數列的前項和為，若，求；（3）求數列的最小項．蚌埠市2024—2025學年度其次學期期末學業水平監測高一數學參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCBADBCAABCD二、填空題：（每小題5分，共20分）13．14．115．16．三、解答題17．（本題滿分10分）（1）由，得，，所以，3分，所以．（2），8分因為，所以，得．10分18．（本題滿分12分）（1）以有序實數對表示摸球的結果，列舉如下：．4分（2）記“兩個球中恰有一個黑球”為事務，則事務包括共6種狀況，所以．8分（3）記“兩個球中至少有一個黑球”為事務，則事務的對立事務為“兩個球中沒有黑球”，易知，所以．12分19．（本題滿分12分）（1）由條件知，關于的方程的兩個根為1和2，2分所以，解得．4分（2）當時，，即，5分當時，解得或；當時，解得；當時，解得或．11分綜上可知，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．12分20．（本題滿分12分）（1）在中，由正弦定理，得，2分所以，4分由，所以為銳角，．6分（2）由（1）可知，，所以，8分在中，由余弦定理，得10分，所以．12分21．（本題滿分12分）（1）由題意得，，解得．4分（2）估計該校此次期中考試平均分為．8分（3）由頻率分布直方圖可知，區間占5%，區間占20%，估計“優秀”檔次的分數線為．12分22．（本題滿分12分）（1）由得，，兩式相減，得，即，化簡，得，2分因為數列為正項數