4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.3

對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))2．能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．(難點(diǎn))3．會(huì)運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明．(易混點(diǎn))1．借助對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)、求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．通過(guò)學(xué)習(xí)換底公式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．(1)計(jì)算log24，log28及l(fā)og232的值，你能分析一下三者存在怎樣的運(yùn)算關(guān)系嗎？(2)計(jì)算lg10，lg100，lg1000及l(fā)g104的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知

logaM＋logaNnlogaMlogaM－logaN思考當(dāng)M>0，N>0時(shí)，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？[提示]

不一定．體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)log2x2＝2log2x． (

)(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)． (

)(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)． (

)×××體驗(yàn)2．計(jì)算log84＋log82等于(

)A．log86 B．8C．6 D．1D

[log84＋log82＝log88＝1．]√體驗(yàn)3．計(jì)算log510－log52等于(

)A．log58 B．lg5C．1 D．2C

[log510－log52＝log55＝1．]√知識(shí)點(diǎn)2常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

2－1

√√√

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

反思領(lǐng)悟

1．利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使各項(xiàng)底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系．2．對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)算式，可先化簡(jiǎn)再計(jì)算．化簡(jiǎn)問(wèn)題的常用方法：(1)“拆”：將積(商)的對(duì)數(shù)拆成兩對(duì)數(shù)之和(差)；(2)“收”：將同底對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)．

類型2對(duì)數(shù)的換底公式【例2】

(1)計(jì)算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)；(2)已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)．

[母題探究]在本例(2)的條件下，求log915(用a，b表示)．

反思領(lǐng)悟

利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的原則和技巧[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．

以指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的內(nèi)在聯(lián)系為切入點(diǎn)，思考如何求解相應(yīng)問(wèn)題．

反思領(lǐng)悟

條件求值問(wèn)題的求解方法帶有附加條件的代數(shù)式求值問(wèn)題，需要對(duì)已知條件和所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化，原則上是化為同底的對(duì)數(shù)，以便利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．要整體把握對(duì)數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化進(jìn)行解題．

1．2log510＋log50.25＝(

)A．0

B．1C．2

D．4學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)41C

[∵2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2．∴選C．]

23題號(hào)41√

23題號(hào)4√1

23題號(hào)41(3)(5)(3)(5)

[根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則logaMn＝nlogaM(