第1章《全等三角形》單元檢測卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）．1．下列命題中正確的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的垂直平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等2.如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD＝AC其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．53．如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．已知兩邊及夾角B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對角4．如圖，在中，為的中點，若．則的長不可能是（）A．5 B．7 C．8 D．95．如圖，在，上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線，就是的角平分線．這是因為連結，，可得到，根據全等三角形對應角相等，可得．在這個過程中，得到的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可7．如圖，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，D，E在同一條直線上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，則∠ADE的度數為（）A．50°B．65°C．70°D．75°8．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，則下列結論中正確的是（）A．E為BC中點 B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE9．如圖，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點D，已知AC=16，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，，，，，垂足分別為A、B．點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿向點B運動；點Q從點B出發，以每秒a個單位的速度沿射線方向運動．點P、點Q同時出發，當以P、B、Q為頂點的三角形與全等時，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或11．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，則①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CEBF中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．無法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周長為24cm，CF＝3cm，則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為____cm.14．在△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC內一點，點E是CD的中點，連接AE，作EF⊥AE，若點F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）15．如圖，四邊形中，，，，則的面積為______．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD＝4，則CE＝________．17．如圖，ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經過點C且與邊AB相交．動點P從點A出發沿A→C→B路徑向終點B運動；動點Q從點B出發沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q的速度分別為2cm/s和3cm/s，兩點同時出發并開始計時，當點P到達終點B時計時結束．在某時刻分別過點P和點Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，設運動時間為t秒，則當t＝_____秒時，PEC與QFC全等．18．如圖，等邊三角形△ABC的邊長為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點D為直線l上的一動點，連接AD，并將AD繞點A逆時針旋轉60°至AE，連接EF，則EF的最小值為_____．三、解答題（本大題共6小題，共66分．）19．沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風景，在由走到的過程中，通過隔離帶的空隙，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標語，具體信息如下：如圖，，相鄰兩平行線間的距離相等，相交于，垂足為．已知米．請根據上述信息求標語的長度．20．如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，AB＝8，AC＝6．（1）求四邊形AEDF的周長；（2）若∠BAC＝90°，求四邊形AEDF的面積．21．生活中處處有數學．（1）如圖（1）所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，這里所運用的數學原理是；（2）如圖（2）所示，在新修的小區中，有一條“”字形綠色長廊，其中，在，，三段綠色長廊上各修一小涼亭，，，且，點是的中點，在涼亭與之間有一池塘，不能直接到達，要想知道與之間的距離，只需要測出線段的長度，這樣做合適嗎？請說明理由．22．如圖，點在直線的同側，過作，垂足為，延長至，使得，連接交直線于點．（1）求證：（2）在直線上任意一點（除點外），求證：23．如圖，和均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請判斷：線段BE與CD的大小關系是；（2）觀察圖，當和分別繞點A旋轉時，BE、CD之間的大小關系是否會改變?（3）觀察如圖和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形,猜想類似的結論是___________,在如圖中證明你的猜想.（4）這些結論可否推廣到任意正多邊形（不必證明）,如圖,BB1與EE1的關系是;它們分別在哪兩個全等三角形中;請在如圖中標出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個頂點，連接圖中哪兩個頂點,能構造出兩個全等三角形？24．在△ABC中，AO=BO，直線MN經過點O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D.(1)當直線MN繞點O旋轉到圖①的位置時，求證：CD=AC+BD；(2)當直線MN繞點O旋轉到圖②的位置時，求證：CD=AC-BD；(3)當直線MN繞點O旋轉到圖③的位置時，試問：CD、AC、BD有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．25．閱讀下列材料，完成相應任務．數學活動課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知中，是邊上的中線．求證：．智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長至，使，∵是邊上的中線∴在和中∴（依據一）∴在中，（依據二）∴．任務一：上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：______________________________________________；依據2：______________________________________________．歸納總結：上述方法是通過延長中線，使，構造了一對全等三角形，將，，轉化到一個三角形中，進而解決問題，這種方法叫做“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構造全等三角形和證明邊之間的關系．任務二：如圖3，，，則的取值范圍是_____________；任務三：如圖4，在圖3的基礎上，分別以和為邊作等腰直角三角形，在中，，；中，，．連接．試探究與的數量關系，并說明理由．26．在圖1、圖2，圖3中．點E、F分別是四邊形邊上的點；下面請你根據相應的條件解決問題．特例探索：（1）在圖1中，四邊形為正方形（正方形四邊相等，四個內角均為直角），，延長至G，使．則__________．在圖2中，，，，，，；則__________．

歸納證明：（2）在圖3中，，．且，請你觀察（1）中的結果，猜想圖3中線段之間的數量關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式．實際應用:（3）圖4是某公路筑建工程平面示意圖，指揮中心設在O處，A處、B處分別是甲、乙兩公路起點，它們分別在指揮中心的北偏東和南偏東的方向上．且A、B兩處分別與指揮中心O的距離相等：其中甲公路是從A處開始沿正東方向筑建，乙公路是從B處開始沿北偏東40方向筑建：甲、乙兩公路的路基筑建速度分別是每天150米、180米，當兩公路同時開工后的第五天收工時，分別筑建到C、D處，經測量．試求C與D兩處之間的距離．答案一、選擇題D．A．C.A.D．D．B．D．B.D．C．A．二、填空題13．4514．180°﹣α．15．5016．217．2或或618．三、解答題19．∵AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP=，∴∠ABP=，即PB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴PD=PB，在△ABP與△CDP中，，

∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD=AB=16米．20．解：（1）延長DE到G，使GE＝DE，連接BG，∵E、F分別是AB、AC的中點，AB＝8，AC＝6，∴AE＝BE＝AB＝4，AF＝CF＝AC＝3．在△AED和△BEG中，，∴△AED≌△BEG（SAS）．∴AD＝BG，∠DAE＝∠GBE．∵AD⊥BC，∴∠DAE＋∠ABD＝90°．∴∠GBE＋∠ABD＝90°．即∠GBD＝∠ADB＝90°．在△GBD和△ABD中，，∴△GBD≌△ABD（SAS）．∴GD＝AB．∵DE＝GD，∴DE＝AB＝4．同理可證：DF＝AC＝3．∴四邊形AEDF的周長＝AE＋ED＋DF＋FA＝14．（2）由（1）得AE＝DE＝AB＝4，AF＝DF＝AC＝3，在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（SSS）．∵∠BAC＝90°，∴S△AEF＝AE?AF＝×4×3＝6．∴S四邊形AEDF＝2S△AEF＝12．21．（1）如圖1所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是：三角形的穩定性．故答案為：三角形具有穩定性；（2）合適，理由如下：∵，∴，∵點是的中點，∴，在與中，，∴，∴，∴想知道與之間的距離，只需要測出線段的長度．22．（1），在和中（2）在上取一點，連接，，在中，23．（1）線段BE與CD的大小關系是BE=CD；（2）線段BE與CD的大小關系不會改變；

（3）AE=CG．證明：如圖4，正方形ABCD與正方形DEFG中，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．

（4）這些結論可以推廣到任意正多邊形．

如圖5，BB1=EE1，它們分別在△AE1E和△AB1B中，如圖6，連接FF1，可證△AB1B≌△AF1F．24．解：（1）如圖1，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直線MN經過點O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=AC+BD；（2）如圖2，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直線MN經過點O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，,∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．（3）如圖3，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直線MN經過點O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，,∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，即CD=BD﹣AC．25．解：任務一：依據1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（或“邊角邊”或“SAS”）；依據2：三角形兩邊的和大于第三邊．任務二：任務三：EF=2AD．理由如下：如圖延長AD至G，使DG=AD，∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△ABD和△CGD中∴△ABD≌△CGD∴AB=CG，∠ABD=∠GCD又∵AB=AE∴AE=CG在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°∴∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF）=180°∴∠EAF=∠GCD在△EAF和△GCA中∴△EAF≌△GCA∴EF=AG∴EF=2AD．26．（1）∵BE=DG=2，∠B=∠ADG=90°，AB=AD；∴△ABE△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，又∵∠DAF+∠BAE=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠EAF=∠FAG，∴△AEF△AGF（SAS），∴EF=GD+DF=3+2=5；延長CD到G，使BE=DG，連接AG，同理可證：△ABE△ADG，△AEF△AGF，∴EF=GD+DF=2