PAGE15.3對數授課內容5.3對數課時安排2學時（共90分鐘）授課教師授課班級一年級教材分析《數學（基礎模塊下冊）》（總主編秦靜本冊主編郭為畢漁民）授課類型講授本節課是高教版《數學》（基礎模塊）（下冊）第五章指數函數與對數函數的第三節，對數的概念是學生學習指數與指數函數之后，進一步學習對數函數的基礎。通過本節課的學習，讓學生掌握對數的概念及其性質，讓學生在追溯人類研究對數的歷史進程中感知體會轉化與化歸、對立統一的思想，學會用聯系的觀點辯證地分析和解決數學問題。教學目標及重難點知識目標1.理解對數的定義；2.理解常用對數和自然對數的定義；3.了解積、商、冪的對數運算法則。能力目標會進行指數式和對數式的互化；能進行簡單積、商、冪的對數運算，提升數學運算等核心素養。思政目標借助神舟十三號案例，了解中國在航天航空事業的飛速發展，提高民族自豪感，學習航天航空精神；了解對數概念的起源，體會數學知識來源于實際生活生產需要，學習數學家們面對難題時敢于探索、迎難而上的良好品質；了解對數在生產實踐、科學研究中的應用價值，通過里氏震級測定的例子，引導學生敬畏自然。情感目標學生體驗發現數學概念的過程，激發學生熱愛數學、探索新知的能力；讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，展現數學的實用價值。教學重點對數的定義，指數式與對數式的關系，對數的運算性質及應用教學難點對數符號的理解以及積、商、冪的對數教學策略采用引導發現的方式，從數學史出發，引導學生了解對數概念的起源，引起學生的興趣；通過具體例子認識指數與對數對應關系；通過生活中具體案例幫助學生理解和掌握。教學環節教學內容師生活動設計意圖課堂實施一、創設情景興趣導入5.3.1對數的概念背景：【播放神舟十三號載人飛船成功發射以及成功著陸視頻】2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心按照預定時間精準點火發射，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，3位航天員歷時6個月，在空間站順利完成了各項既定任務，并于2022年4月16日9時56分，帶著一份迄今為止人類在太空中拍攝的最高技術標準的影像資料在東風著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務取得圓滿成功。至此，中國航天，又站在了一個新的起點。這體現了人類對太空的不斷追求和探索。早在16世紀，哥白尼提出“日心說”，使天文學蓬勃發展，然而在科學技術并不發達的當時，沒有計算器等計算工具，計算一個行星的位置常常需要耗費幾年的時間，大大限制了天文學的發展。為了解決這一問題，蘇格蘭數學家納皮爾花費了20年時間，潛心研究大數的計算，發明了對數和對數表，大大簡化了天文運算。拉普拉斯曾說：“對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍”。今天我們就來學習神奇的對數。學習指數函數時，討論過細胞的分裂問題，得到細胞的分裂個數與分裂次數的關系為，我們可以算出任意分裂次數所對應的細胞分裂個數。反之，經過多少次分裂細胞的個數是1024？根據已知條件列出方程：，求這個問題的本質：已知底數和冪的值，求指數。為了解決這一問題，必須引入一個新的數——對數。學生通過觀看神舟十三號的視頻，了解人類對太空的追求和探索，從而引入對數的起源教師引導學生聯系實際進行思考。了解中國在航天航空事業的飛速發展，提高民族自豪感，學習航天航空精神利用數學史引起學生的好奇心及求知欲，體會數學知識來源于實際生活生產需要，學習數學家們面對難題時敢于探索、迎難而上的良好品質課堂實施二、動腦思考探索新知對數的概念一般地,的對數,記作，其中稱為對數的底數，稱為真數.例如：，則28.，則2是以5為底25的對數，記作同樣地，上面問題中分裂次數。可以看出，當且，時，指數式與對數式有如下關系：，就是求以為底的對數.對數源出于指數，指數式與對數式可以互相轉化。根據對數的定義，對數具有如下性質：（1），10；——（2），1；——（3）。即零和負數沒有對數．——（指數函數的值域為）由于以10為底的對數運算相對簡便,應用也比較普遍,通常把稱為常用對數，簡記為.如，簡記為，簡記為常用對數有著廣泛的應用.在化學上,當溶液中氫離子濃度小于1mol/L時,為使用方便,常用氫離子濃度[H+]的負對數來表示溶液的酸堿性,這個數值稱為pH,即pH7.35～7.45.在科學研究和工程計算中經常使用以無理數e(e=2.71828…)為底的對數,并稱這個對數為自然對數,.如,.教師通過講解，讓學生認識指數和對數的對應關系，更好地理解和記憶教師介紹和講解，學生學習并記憶通過實例引出對數的概念，強調注意事項回歸具體例子，及時鞏固和應用，讓學生體會指數和對數的對應關系用知識歸納特殊情況聯系實際滲透數學應用價值課堂實施三、例題解析例1將下列指數式寫成對數式.(1); (2).解 (1)由，得；(2)由，得。例2將下列對數式寫成指數式.；（2）解 (1)由，得；(2)由，得。教師提問、講解，學生思考、分析鞏固指數式與對數式的互相轉化課堂實施四、鞏固練習將下列各指數式寫成對數式.（1）（2）（3）2.將下列各對數式寫成指數式。（1）（2）（3）3.求下列對數的值。（1）（2）（3）（4）教師巡視指導學生進行計算，對學生在做題中出現的錯誤點，及時進行糾正學生運用本節課所歸納的知識，完成相應練習以小組競爭的形式，完成課堂練習，鞏固所學，提升學生的競爭意識課堂實施一、情景導入5.3.2積、商、冪的對數2030年代,美國加州理工學院的地震學家里克特和古登堡提出了一種地震震級標度,以發生地震時產生的水平位移作為標準,即目前國際通用的里氏震級.里氏震A表示地震的最大振幅,A0表示“標準地震”的振幅.里氏震級的計算公式涉及對數運算的哪些運算法則？引導學生聯系實際進行思考創設情境增加學生知識視野課堂實施二、動腦思考探索新知設，，根據對數式和指數式的關系有.因為，所以,其對數式為.又因為，所以，其對數式為.同理，因為(n為任意實數)，所以.綜上,對數運算有如下運算法則：；；.其中，，為任意實數.教師講解、說明，學生理解、記憶類比指數運算法則對照記憶，其次強化法則使用課堂實施三、例題解析例3計算：（1）（2）解：（1）；（2）.例4用表示下列各式.（2）（3）解：（1）；；.例5盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究得出，地震時釋放的能量E與里氏震級M有如下關系：則2008年5月12日我國四川發生的里氏8.0級汶川大地震所釋放的能量是2017年8月8日九寨溝發生里氏7.0級地震的多少倍（精確到1）？解：設里氏8.0級和7.0級地震的能量分別為E1與E2.由可得故則可見雖然震級僅相差1級，但釋放的能量卻相差了32倍，可見地震這種自然災害對人類社會造成的危害。教師通過例題，引導學生利用所學知識解決問題鞏固對數運算法則，強化知識發生過程通過實際例子，讓學生體會對數知識的應用價值，借助指數與對數的運算，直觀地了解地震這種自然災害對人類社會造成的危害，引導學生保護環境，敬畏自然課堂實施四、習題鞏固用表示下列各式。（2）（3）計