PAGEPAGE17山東省日照市五蓮縣、莒縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模塊檢測(cè)試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題1.已知獨(dú)立，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)相互獨(dú)立事務(wù)及條件概率的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楠?dú)立，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查條件概率及相互獨(dú)立事務(wù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.2.一車間為規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個(gè)）2345加工時(shí)間（分鐘）264954依據(jù)上表可得回來(lái)方程，則實(shí)數(shù)的值為（）A.37.3 B.38 C.39 D.【答案】C【解析】【分析】求出，代入回來(lái)方程，即可得到實(shí)數(shù)的值．【詳解】依據(jù)題意可得：,，依據(jù)回來(lái)方程過(guò)中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回來(lái)方程中參數(shù)的求法，嫻熟駕馭回來(lái)方程過(guò)中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先對(duì)曲線求導(dǎo)，再依據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程即可【詳解】由，，所以過(guò)點(diǎn)切線方程為答案選B【點(diǎn)睛】本題考查在曲線上某一點(diǎn)切線方程的求法，相對(duì)比較簡(jiǎn)潔，一般解題步驟為：先求曲線導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，求出，最終表示出切線方程4.已知隨機(jī)變量，若，則（）A.0.2 C.0.5 D.0.7【答案】B【解析】【分析】由隨機(jī)變量,當(dāng),結(jié)合,即可求得,依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性,即可求得答案.【詳解】隨機(jī)變量當(dāng)又,可得依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可得:故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性,意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5.為深化貫徹實(shí)施黨中心布置的“精準(zhǔn)扶貧”支配，某地方黨委政府確定支配名黨員干部到個(gè)貧困村駐村扶貧，每個(gè)貧困村至少安排名黨員干部，則不同的安排方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】C【解析】【分析】先從5個(gè)黨員干部里選2個(gè)，再?gòu)?個(gè)貧困村里選1個(gè)接受選出的2個(gè)黨員，剩下的3名黨員安排給3個(gè)貧困村，即得解.【詳解】先從5個(gè)黨員干部里選2個(gè)，有種方法，再?gòu)?個(gè)貧困村里選1個(gè)接受選出的2個(gè)黨員，有種方法，剩下的3名黨員安排給3個(gè)貧困村，有種方法.所以共有種方法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.6.連續(xù)投擲2粒大小相同，質(zhì)地勻稱的骰子3次，則恰有2次點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】基本領(lǐng)件總數(shù)n＝6×6＝36，利用列舉法求出出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10包含的基本領(lǐng)件有6個(gè)，由此能求出一次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率，再結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解即可．【詳解】連續(xù)投擲2粒大小相同，質(zhì)地勻稱的骰子1次，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝6×6＝36，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10包含的基本領(lǐng)件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有6個(gè)，∴每次投擲，兩骰子點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為，又投擲3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故恰有兩次點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式、列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．7.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n,p）,E(X)=12,D(X)=4,則n與p的值分別為（）A.18， B.12， C.18， D.12，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)分布的方差與期望列方程組求解即可詳解】由題意得，選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的方差與期望，考查基本分析與求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題8.某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)自以為來(lái)自X星球的選手參與填空題競(jìng)賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)怪異的習(xí)慣：先從最終一題（第10題）起先往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過(guò)（允許跳過(guò)全部的題目），始終看到第1題；然后從第1題起先往后看，凡是遇到從前未答的題目就隨意寫個(gè)答案，遇到從前已答的題目則跳過(guò)（例如，他可以依據(jù)9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣全部的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（）A.512 B.511 C.1024 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)規(guī)則，相當(dāng)于將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10依據(jù)規(guī)則排序，要求放在1左側(cè)的數(shù)字從大到小，右側(cè)從小到大(1可以在兩端)，設(shè)1左側(cè)有n個(gè)數(shù)字，不同的排序方法有種，一共有種.【詳解】設(shè)從最終一題(第10題)起先往前看直到第2題，做了道題，這n道題的依次只能從大到小或者不答題，則不同的答題狀況有種，則剩下的10-n道題只能一種答法，所以可能的答題次序一共有種.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，其中涉及組合學(xué)問(wèn)，各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題9.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)名不同性別的高校生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女愛(ài)好4020不愛(ài)好2030由算得，參照附表，以下不正確的有（）附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】BCD【解析】【分析】通過(guò)所給的觀測(cè)值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)覺(jué)，即可得到結(jié)論.【詳解】∵計(jì)算，則，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，即正確，錯(cuò)誤；又∵，∴有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”錯(cuò)誤，即D錯(cuò)誤.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查推斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.綻開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)（）A.第2項(xiàng) B.第3項(xiàng) C.第4項(xiàng) D.第5項(xiàng)【答案】BC【解析】分析】依據(jù)的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)，即得綻開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，其綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、7、7、、、、、，所以，綻開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.回來(lái)直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于C.在回來(lái)直線方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D.對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則推斷“與有關(guān)系”的把握程度越小【答案】CD【解析】【分析】利用線性回來(lái)的有關(guān)學(xué)問(wèn)即可推斷出．【詳解】解：．回來(lái)直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近1，故B正確；．在線性回來(lái)方程中，當(dāng)每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位，故C錯(cuò)誤；．對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，“與有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確．綜上可知：有CD不正確．故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來(lái)的有關(guān)學(xué)問(wèn)，考查了推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則（）A.時(shí)，的圖象位于軸下方B.有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)D.在區(qū)間上有最大值【答案】AB【解析】【分析】先求定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題,函數(shù)滿意,故函數(shù)的定義域?yàn)橛僧?dāng)時(shí)，所以，則的圖象都在軸的下方，所以A正確；又，在令則，故函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)只有一個(gè)根使得當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有極值點(diǎn)且為微小值點(diǎn)，所以B正確，C不正確；又所以函數(shù)在先減后增，沒(méi)有最大值，所以D不正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問(wèn)題，其中精確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，還考查了學(xué)生推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.三、填空題13.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．【答案】；【解析】【分析】利用超幾何分布的概率公式，干脆求出恰有1件次品的概率.【詳解】設(shè)事務(wù)為“從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品”，則.【點(diǎn)睛】求解概率問(wèn)題的第一步是識(shí)別概率模型，再運(yùn)用公式計(jì)算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.14.若，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)，采納賦值法，分別令，求解即可.【詳解】因?yàn)椋睿茫睿茫瑑墒较嗉映?得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)綻開(kāi)式是系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值．【詳解】由題意，函數(shù)，則，，令，解得，令，解得，則函數(shù)在遞減，在遞增，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，其中解答中嫻熟利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】試題分析：依據(jù)題意，可知，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，有一個(gè)零點(diǎn)不合題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以要想滿意條件，等價(jià)結(jié)果為，解得，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，參數(shù)的取值范圍．四、解答題17.已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿意條件的全部不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】（I）12；（II）672.【解析】【分析】（I）先考慮特別要求，再排列其他的；（II）依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】（I）全部不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，，的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查排列與二項(xiàng)式定理.18.某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫141286用電量度22263438（I）求線性回來(lái)方程；（參考數(shù)據(jù)：，）（II）依據(jù)（I）的回來(lái)方程估計(jì)當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量．附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．【答案】(1).(2)30度.【解析】分析：求出的均值，再由公式，計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回來(lái)方程；代入線性回來(lái)方程，計(jì)算出得值，即為當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量．詳解：把代入回來(lái)方程得，解得．回來(lái)方程為；當(dāng)時(shí)，，估計(jì)當(dāng)氣溫為時(shí)的用電量為30度．

點(diǎn)睛：本題主要考查了線性回來(lái)分析的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中依據(jù)最小二乘法求解回來(lái)系數(shù)是解答的關(guān)鍵和計(jì)算的難點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．19.一同學(xué)投籃每次命中的概率是，該同學(xué)連續(xù)投藍(lán)次，每次投籃相互獨(dú)立.（1）求連續(xù)命中次的概率；（2）求恰好命中次概率.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）可記“連續(xù)命中次”的為事務(wù),則包含“第至第次命中第次沒(méi)有命中”和“第次沒(méi)有命中但第至第次命中”兩種狀況，依據(jù)相互獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式即可求得事務(wù)的概率；（2）連續(xù)投藍(lán)次可看成次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，依據(jù)相次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可求得恰好命中次的概率.試題解析：（1）設(shè)“連續(xù)命中次”的為事務(wù),則包含“第至第次命中第次沒(méi)有命中”和“第次沒(méi)有命中但第至第次命中”兩種狀況，所以.（2）次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰好命中次的概率為，所以.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事務(wù)與次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).20.已知函數(shù)（，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）干脆求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可；（2）由題意簡(jiǎn)潔知道，解出即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）因?yàn)樗裕睿茫嗪瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由（1）知，函數(shù)在遞減，在遞增，∴時(shí)，；，，∵函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴，又，∴，即所以所以【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)中零點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．21.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成果實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門滿分150分，其次個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參與等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄用成果卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考狀況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的肯定值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事務(wù)“”的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析;（Ⅲ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事務(wù)的概率，從而得到選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；（Ⅱ）由題意得到隨機(jī)變量的取值，計(jì)算其概率，列出分布列，依據(jù)公式求解數(shù)學(xué)期望.（Ⅲ）由題意得所調(diào)查的學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生的人數(shù)，得到相應(yīng)的概率，即可求解“”的概率.試題解析：（Ⅰ）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事務(wù)A則所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2，從而X的分布列為X012P（Ⅲ）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名相應(yīng)的概率為，所以所以事務(wù)“”的概率為22.已知函數(shù)．（1）①若直線與的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值；②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．（2）已知不等式對(duì)隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）①；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）.【解析】【分析】（1）①設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何