專題12相似三角形應用舉例重難點專練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，將一張面積為20的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片．根據圖中標示的長度，則平行四邊形紙片的最大面積為（）A．5 B．10 C． D．2．已知小明同學身高1.5米，經大陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得寶塔在同一地面的影長60米，那么塔高為（）A．45米 B．60米 C．80米 D．90米3．如圖，小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時，測得自身影子CD的長為1米，他繼續往前走3米到達E處（即CE＝3米），測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米4．如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠，于是他想了一個辦法：在地上取一點C，使它可以直接到達A，B兩點，在AC的延長線上取一點D，使，在BC的延長線上取一點E，使，測得DE的長為5米，則A，B兩點間的距離為（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m"，CA=0.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如圖,斜靠在墻上的梯子AB,梯腳B距墻面1．6米,梯上一點D距墻面1．4米,BD長0．55米,則梯子AB的長為(

)米A．3．85 B．4．00 C．4．4 D．4．50．7．如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，旗桿的高度為（）.A．14 B．16 C．18 D．208．一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米9．如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖所示，詩的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點D）直行8里有一塔（點A），自西門（點E）直行2里至點B，切城角（點C）也可以看見塔，問這座方城每面城墻的長是_________里．11．如圖，小杰同學跳起來把一個排球打在離他2米（即CO＝2米）遠的地上，排球反彈碰到墻上，如果他跳起擊球時的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地點離墻的距離是6米（即OD＝6米），假設排球一直沿直線運動，那么排球能碰到墻面離地的高度BD的長是_____米．12．《九章算術》中記載了一種測距的方法．如圖，有座塔在河流北岸的點E處，一棵樹位于河流南岸的點A處，從點A處開始，在河流南岸立4根標桿，以這4根標桿為頂點，組成邊長為10米的正方形，且A，D，E三點在一條直線上，在標桿B處觀察塔E，視線與邊相交于點F，如果測得米，那么塔與樹的距離為_______米．13．一個斜坡長米，高米，把重物從坡底沿著斜坡推進米后停下，此時物體的高度是_________米14．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，，，點到的距離是，則點到的距離是_______．15．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長為10mm，AC被分為60等份，如果小管口DE正好對著量具上30份處（DE//AB），那么小管口徑DE的長是__________mm．16．《九章算術》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC為____米．17．在某一時刻測得一根高為1.8m的竹竿的影長為0.9m，如果同時同地測得一棟的影長為27m，那么這棟樓的高度為_________m18．同一時刻，高為12米的學校旗桿的影長為9米，一座鐵塔的影長為21米，那么此鐵塔的高是______米.19．如圖，某小區門口的欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點D離地面的距離為____________米20．已知，如圖矩形的一邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，是邊上的高，與相交于點，已知，，，則矩形的周長是______________.21．如圖，已知舞臺AB長10米，如果報幕員從點A出發站到舞臺的黃金分割點P處，且，那么報幕員應走________米報幕；22．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．23．如圖，鐵道口欄桿的短臂長為1.2m，長臂長為8m，當短臂端點下降0.6m時，長臂端點升高______________m（桿的粗細忽略不計)．24．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．25．如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A．燈光下，小明在點C處時，測得他的影長CD＝3米，他沿BC方向行走到點E處時，CE＝2米，測得他的影長EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于_____米．26．小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為________．27．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是_____米．28．如圖，一等腰三角形，底邊長是21厘米，底邊上的高是21厘米，現在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_____個．29．如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．30．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．三、解答題31．清朝《數理精蘊》里有一首小詩《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見塔形，請問諸君能算者，方城每邊長是幾？如圖所示，詩的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點D）直行8里有一塔（點A），自西門（點E）直行2里至點B，切城角（點C）也可以看見塔，問這座方城每面城墻的長是多少里？32．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求B、D之間距離和路燈桿AB的高度．33．如圖，已知△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AH＝8，四邊形DEFG為內接矩形．（1）當矩形DEFG是正方形時，求正方形的邊長．（2）設EF＝x，矩形DEFG的面積為S，求S關于x的函數關系式，當x為何值時S有最大值，并求出最大值．34．如圖，建筑物BC上有一個旗桿，小明和數學興趣小組的同學計劃用學過的知識測量該建筑物的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹，小明沿后退，發現地面上的點、樹頂、旗桿頂端恰好在一條直線上，繼續后退，發現地面上的點、樹頂、建筑物頂端恰好在一條直線上，已知旗桿米，米，米，米，點在一條直線上，點在一條直線上，均垂直于，根據以上信息，請求出這座建筑物的高．35．據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿長，它的影長為，測得為，求金字塔的高度．36．在△ABC中，AB=8，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若DE把△ABC分成了面積相等的兩部分，求BD的長．37．在相同時刻的物高與影長成正比例，如果在某時，旗桿在地面上的影長為10米，此時身高是米的小明的影長是米，求旗桿的高度．38．如圖，OC是△ABC中AB邊的中線，∠ABC＝36°，點D為OC上一點，如果OD＝k?OC，過D作DE∥CA交于BA點E，點M是DE的中點，將△ODE繞點O順時針旋轉α度（其中0°＜α＜180°）后，射線OM交直線BC于點N．（1）如果△ABC的面積為26，求△ODE的面積（用k的代數式表示）；（2）當N和B不重合時，請探究∠ONB的度數y與旋轉角α的度數之間的函數關系式；（3）寫出當△ONB為等腰三角形時，旋轉角α的度數．39．如圖，A，B兩點間有一湖泊，無法直接測量AB的長，測得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的長.40．如圖，M、N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.41．當你乘車沿一平坦的大道向前行駛時，你會發現，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了．如圖，已知樓高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N處的車內小明的視點距地面2米，此時剛好可以看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段距離到F處，從距離地面2米高的視點剛好看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？42．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長度.43．如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．44．小張在課外活動時，發現一個煙囪在墻上的影子CD正好和自己一樣高．他測得當時自己在平地上的影子長2.4米，煙囪到墻的距離是7.2米．如果小張的身高是1.6米，你能否據此算出煙囪的高度？專題12相似三角形應用舉例重難點專練第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，將一張面積為20的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片．根據圖中標示的長度，則平行四邊形紙片的最大面積為（）A．5 B．10 C． D．2．已知小明同學身高1.5米，經大陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得寶塔在同一地面的影長60米，那么塔高為（）A．45米 B．60米 C．80米 D．90米3．如圖，小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時，測得自身影子CD的長為1米，他繼續往前走3米到達E處（即CE＝3米），測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高為1.5米，那么路燈A的高度AB是（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米4．如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠，于是他想了一個辦法：在地上取一點C，使它可以直接到達A，B兩點，在AC的延長線上取一點D，使，在BC的延長線上取一點E，使，測得DE的長為5米，則A，B兩點間的距離為（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米5．如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m"，CA=0.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如圖,斜靠在墻上的梯子AB,梯腳B距墻面1．6米,梯上一點D距墻面1．4米,BD長0．55米,則梯子AB的長為(

)米A．3．85 B．4．00 C．4．4 D．4．50．7．如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同一時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，旗桿的高度為（）.A．14 B．16 C．18 D．208．一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米9．如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）第II卷（非選擇題）二、填空題10．如圖所示，詩的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點D）直行8里有一塔（點A），自西門（點E）直行2里至點B，切城角（點C）也可以看見塔，問這座方城每面城墻的長是_________里．11．如圖，小杰同學跳起來把一個排球打在離他2米（即CO＝2米）遠的地上，排球反彈碰到墻上，如果他跳起擊球時的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地點離墻的距離是6米（即OD＝6米），假設排球一直沿直線運動，那么排球能碰到墻面離地的高度BD的長是_____米．12．《九章算術》中記載了一種測距的方法．如圖，有座塔在河流北岸的點E處，一棵樹位于河流南岸的點A處，從點A處開始，在河流南岸立4根標桿，以這4根標桿為頂點，組成邊長為10米的正方形，且A，D，E三點在一條直線上，在標桿B處觀察塔E，視線與邊相交于點F，如果測得米，那么塔與樹的距離為_______米．13．一個斜坡長米，高米，把重物從坡底沿著斜坡推進米后停下，此時物體的高度是_________米14．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，，，點到的距離是，則點到的距離是_______．15．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB的長為10mm，AC被分為60等份，如果小管口DE正好對著量具上30份處（DE//AB），那么小管口徑DE的長是__________mm．16．《九章算術》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC為____米．17．在某一時刻測得一根高為1.8m的竹竿的影長為0.9m，如果同時同地測得一棟的影長為27m，那么這棟樓的高度為_________m18．同一時刻，高為12米的學校旗桿的影長為9米，一座鐵塔的影長為21米，那么此鐵塔的高是______米.19．如圖，某小區門口的欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點D離地面的距離為____________米20．已知，如圖矩形的一邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，是邊上的高，與相交于點，已知，，，則矩形的周長是______________.21．如圖，已知舞臺AB長10米，如果報幕員從點A出發站到舞臺的黃金分割點P處，且，那么報幕員應走________米報幕；22．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．23．如圖，鐵道口欄桿的短臂長為1.2m，長臂長為8m，當短臂端點下降0.6m時，長臂端點升高______________m（桿的粗細忽略不計)．24．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．25．如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A．燈光下，小明在點C處時，測得他的影長CD＝3米，他沿BC方向行走到點E處時，CE＝2米，測得他的影長EF＝4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于_____米．26．小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為________．27．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是3米，則P到AB的距離是_____米．28．如圖，一等腰三角形，底邊長是21厘米，底邊上的高是21厘米，現在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_____個．29．如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．30．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．三、解答題31．清朝《數理精蘊》里有一首小詩《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見塔形，請問諸君能算者，方城每邊長是幾？如圖所示，詩的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點D）直行8里有一塔（點A），自西門（點E）直行2里至點B，切城角（點C）也可以看見塔，問這座方城每面城墻的長是多少里？32．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求B、D之間距離和路燈桿AB的高度．33．如圖，已知△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AH＝8，四邊形DEFG為內接矩形．（1）當矩形DEFG是正方形時，求正方形的邊長．（2）設EF＝x，矩形DEFG的面積為S，求S關于x的函數關系式，當x為何值時S有最大值，并求出最大值．34．如圖，建筑物BC上有一個旗桿，小明和數學興趣小組的同學計劃用學過的知識測量該建筑物的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹，小明沿后退，發現地面上的點、樹頂、旗桿頂端恰好在一條直線上，繼續后退，發現地面上的點、樹頂、建筑物頂端恰好在一條直線上，已知旗桿米，米，米，米，點在一條直線上，點在一條直線上，均垂直于，根據以上信息，請求出這座建筑物的高．35．據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿長，它的影長為，測得為，求金字塔的高度．36．在△ABC中，AB=8，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若DE把△ABC分成了面積相等的兩部分，求BD的長．37．在相同時刻的物高與影長成正比例，如果在某時，旗桿在地面上的影長為10米，此時身高是米的小明的影長是米，求旗桿的高度．38．如圖，OC是△ABC中AB邊的中線，∠ABC＝36°，點D為OC上一點，如果OD＝k?OC，過D作DE∥CA交于BA點E，點M是DE的中點，將△ODE繞點O順時針旋轉α度（其中0°＜α＜180°）后，射線OM交直線BC于點N．（1）如果△ABC的面積為26，求△ODE的面積（用k的代數式表示）；（2）當N和B不重合時，請探究∠ONB的度數y與旋轉角α的度數之間的函數關系式；（3）寫出當△ONB為等腰三角形時，旋轉角α的度數．39．如圖，A，B兩點間有一湖泊，無法直接測量AB的長，測得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的長.40．如圖，M、N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.41．當你乘車沿一平坦的大道向前行駛時，你會發現，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了．如圖，已知樓高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N處的車內小明的視點距地面2米，此時剛好可以看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段距離到F處，從距離地面2米高的視點剛好看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？42．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長度.43．如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．44．小張在課外活動時，發現一個煙囪在墻上的影子CD正好和自己一樣高．他測得當時自己在平地上的影子長2.4米，煙囪到墻的距離是7.2米．如果小張的身高是1.6米，你能否據此算出煙囪的高度？參考答案1．B分析：根據題意可知△AMN∽△ABC，可知相似比為，再根據高之比也為相似比，表示出平行四邊形的高，再利用面積公式求得即可．【詳解】由題意可知：MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，，而S△ABC＝，即：，解得：AE＝4，，平行四邊形＝，，因此平行四邊形紙片的最大面積為10，故選B．【點睛】本題考查相似的性質，平行四邊形的性質與面積計算，計算量較大．2．A分析：設塔高為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”得到，然后解關于x的方程即可．【詳解】解：設塔高為xm，

根據題意得，解得x=45．

所以塔高為45m．

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．3．B分析：由MC∥AB可判斷△DCM∽△DAB，根據相似三角形的性質得，同理可得，然后解關于AB和BC的方程組即可得到AB的長．【詳解】由題意知：MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴＝，即＝，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得：AB＝6，即路燈A的高度AB為6米，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．4．C解析：分析：根據相似形的判定定理判斷出△ABC和△DEC相似，再根據三角形相似的性質解答即可【詳解】∵在△ABC和△DEC中，，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴.又∵DE=5米，∴AB=10米.【點睛】此題考查相似三角形的應用，掌握運算法則是解題關鍵5．C【詳解】解：因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構成的兩個直角三角形相似，設樹高x米，則，即∴x=8故選C．6．C分析：根據梯子、墻、地面三者構成的直角三角形與梯子、墻、梯上點D三者構成的直角三角相似，利用相似三角形對應邊成比例解答即可．【詳解】因為梯子每一條踏板均和地面平行，所以構成一組相似三角形，即△ABC∽△ADE，則設梯子長為x米，則，解得，x=4.40．故選C．【點睛】考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．7．B解析：試題分析：過C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°∴四邊形CDBE為矩形，BD＝CE＝21，CD＝BE＝2設AE＝xm．則1：1.5＝x：21，解得：x＝14．故旗桿高AB＝AE＋BE＝14＋2＝16米．故選B．點睛：本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．8．C【詳解】當60cm的木條與20cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當60cm的木條與30cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當60cm的木條與40cm是對應邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意，故選C.9．A【詳解】過C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．10．8分析：設這座方城每面城墻的長為里，根據題意得到，，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：設這座方城每面城墻的長為里，由題意得，，，，里，里，，，，，，答：這座方城每面城墻的長為8里，故答案為：8．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正方形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．11．5.4分析：依據題意可得∠AOC＝∠BOD，通過說明△ACO～△BDO，得出比例式可求得結論．【詳解】解：由題意得：∠AOC＝∠BOD．∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACO＝∠BDO＝90°．∴△ACO～△BDO．∴．即．∴BD＝5.4（米）．故答案為：5.4．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，根據已知得出三角形相似是解題關鍵．12．25分析：根據題意可以利用正方形的性質求出FD，并且得到△FDE∽△FCB，從而運用相似三角形的性質求解ED，即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，邊長為10米，∴AD=CD=BC=10，FD=CD-CF=6，∵AD∥BC，且A，D，E三點在一條直線上，∴AE∥BC，∴△FDE∽△FCB，∴，即：，∴ED=15，∴AE=AD+ED=25米，故答案為：25．【點睛】本題考查相似三角形判定與性質的實際應用，準確判斷出相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵．13．分析：設物體的高度為x米，根據題意可列式進行求解．【詳解】解：設物體的高度為x米，由題意得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的應用是解題的關鍵．14．分析：利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】解：到的距離：點到的距離．到的距離：3到的距離為，故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出到的距離．15．5分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出小管口徑DE的長即可．【詳解】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴30：60＝DE：10∴DE＝5毫米∴小管口徑DE的長是5毫米，故填：5．【點睛】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出小管口徑DE的長．16．7米．分析：根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BDAC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴，∴AC=7(米)，故答案為：7(米)．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確的識別圖形，掌握相似三角形的判定及性質是解決此類題的關鍵．17．54分析：根據題意畫出圖形，利用相似三角形的性質解題即可.【詳解】解：如圖∵BE=0.9,DE=1.8，BC=27∴AC=54故答案為【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.18．28分析：根據成比例關系可知，旗桿高比上旗桿的影長等于鐵塔的高比上鐵塔的影長，代入數據即可得出答案．【詳解】設鐵塔高度為x，有，解得：x=28，答：鐵塔的高是28米，故答案為：28．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題關鍵是知道在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的．19．2.4分析：過D作DG⊥AB于G，過C作CH⊥AB于H，則DG∥CH，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：過D作DG⊥AB于G，過C作CH⊥AB于H，

則DG∥CH，

∴△ODG∽△OCH，

∴，

∵欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉到位置DC，

∴CD=AB=3.5m，OD=OA=3m，CH=0.3m，

∴OC=0.5m，

∴，

∴DG=1.8m，

∵OE=0.6m，

∴欄桿D端離地面的距離為1.8+0.6=2.4(m)．【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質．20．18分析：設，則，AK=6-x，根據相似三角形的對應高之比等于相似比得出比例式求解.【詳解】根據題意，設，則,AK=6-x則，解得矩形的周長為【點睛】本題考查相似三角形的性質應用，掌握相似三角形對應高之比等于相似比是關鍵.21．分析：根據黃金分割的定義可知，再根據AP=AB-AP計算即可.【詳解】解：根據黃金分割的定義可知且AB=10∴PB=5(-1)又∵∴AP=AB-AP=10-5(-1)=15-5【點睛】本題考查了黃金分割的應用，關鍵是熟記明確黃金分割所涉及的線段的比.22．54分析：根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=54（m）．故答案為54．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．23．4分析：如下圖所示，兩側所組成的兩個三角形相似，根據相似三角形對應邊成比例可得，長短臂之比應該等于下降和上升高度比，根據題意列出比例式即可．【詳解】解：如圖，∵AB⊥AD，CD⊥AD，

∠COD=∠AOB，

∴△AOB∽△DOC，∴，

即．【點睛】此題難易程度適中，主要考查相似三角形的相似比，為常見題型．24．5.5【詳解】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點：相似三角形25．分析：根據相似三角形的判定,由AB//CG得三角形相似，利用相似比即可解答.【詳解】根據AB//CG得△ABD∽△GCD，即，即，同理可得△ABF∽△HEF，即，即，根據和得AB=.【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．26．0.5分析：根據同一時刻身長和影長成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為2.2-1.7=0.5m【點睛】本題考查了比例尺的實際應用,屬于簡單題,明確同一時刻的升高和影長是成比例的是解題關鍵.27．分析：利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB的距離：點P到CD的距離．∴2：5=P到AB的距離：3∴P到AB的距離為m，故答案是：．【點睛】考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出P到AB的距離．28．6解析：分析：截取正方形以后所剩下的三角形與原三角形相似，根據相似三角形對應邊上的比等于相似比即可求解．【詳解】設這張正方形紙條是第n張．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，解得：n=6．故答案為：6.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確地把實際問題轉化為相似三角形的性質的問題是解題的關鍵．29．分析：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再證明△AGF∽△ABC，則根據相似三角形的性質得，然后解關于x的方程即可．【詳解】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，∴BC?AH=6，∴AH==3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得x=，即正方形DEFG的邊長為，故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線求出BC邊上的高是解題的關鍵.30．【詳解】分析：由正方形的性質得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為．點睛：本題考查了相似三角形的應用．解題的關鍵是證明△CKD∽△DHA．31．8里分析：設這座方城每面城墻的長為x里，根據題意得到BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：設這座方城每面城墻的長為x里，由題意得，BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，CE=CD=x，BE=2里，AD=8里，∴∠B=∠ACD，∴△CEB∽△ADC，∴，∴∴x=8，答：這座方城每面城墻的長為8里．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正方形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．32．．分析：先證明△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，根據相似三角形的性質即可解答．【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CD：AB＝DF：BF，EF：AB＝FG：BG，又∵CD＝EF，∴DF：BF＝FG：BG，∵DF＝3，FG＝4，BF＝BD＋DF＝BD＋3，BG＝BD＋DF＋FG＝BD＋7，∴，∴BD＝9，BF＝9＋3＝12，∴1.6：AB＝3：12，解得，AB＝6.4．答：．【點睛】本題相似三角形的實際應用，利用相似三角形的性質：對應邊成比例，列出比例式，是解題的關鍵．33．（1）；（2），當x＝4時，S有最大值20分析：（1）GF∥BC得△AGF∽△ABC，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，列方程求解；（2）根據相似三角形的性質求出GF＝10?x，求出矩形的面積，運用二次函數性質解決問題．【詳解】（1）設HK＝y，則AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝8﹣y，∵四邊形DEFG為矩形，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AK：AH＝GF：BC，∵當矩形DEFG是正方形時，GF＝KH＝y，∴(8﹣y)：8＝y：10，解得：y＝；（2）設EF＝x，則KH＝x．∴AK＝AH﹣EF＝8﹣x，由（1）可知：，解得：GF＝10﹣x，∴s＝GF?EF＝（10﹣x）x＝﹣（x﹣4）2+20，∴當x＝4時S有最大值，并求出最大值20．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，二次函數的最值，矩形的性質的應用，注意：矩形的對邊相等且平行，相似三角形的對應高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中．34．這座建筑物的高為米分析：根據兩組相似三角形和，利用對應邊成比例，列出CD和BC的關系式，然后解方程求出BC的長．【詳解】解：由題意可得，，即，，由題意可得，，，即，，，，這座建筑物的高為米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是利用相似三角形對應邊成比例的性質列式求邊長．35．BO=134m．分析：由平行線的性質得出，再由，證出，得出對應邊成比例，即可得出結果．【詳解】解：又即（m）【點睛】本題考查了相似三角形的應用；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵．36．BD=分析：如圖，由已知可以得到△ADE∽△ABC，再由△ADE與△ABC的面積的比可以求得AD：AB的值，再由AB、AD、BD的關系可以得到BD的值．【詳解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵△ADE與△ABC的面積的比等于1:2∴AD：AB=∵AB=8∴AD=∴BD=【點睛】本題考查三角形相似的判定和性質，由三角形相似及面積比得到邊長比是解題關鍵．37．12米分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：設此時高為x米的旗桿的影長為10m，根據題意得，解得x=12．所以此時高為12米的旗桿的影長為10m．【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．38．（1）S△ODE＝13k2；（2）y＝α（0＜α＜144°）；y=180°﹣α（144°＜α＜180°）；（3）α＝162°．分析：（1）通過證明△ODE∽△OCA，可得，即可求解；（2）通過證明△OEM∽△BAC，可得∠EOM＝∠ABC＝36°，分兩種情況討論可求解；（3）分四