第10講二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)（核心考點(diǎn)講與練）【基礎(chǔ)知識(shí)】1.二次函數(shù)的概念解析式形如的函數(shù)；它的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向變化情況直線時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸（直線）左側(cè)的部分下降，在右側(cè)上升；時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)上升，在對(duì)稱軸右側(cè)下降.直線直線直線直線3.二次函數(shù)的平移將一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個(gè)新的拋物線．要借此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x–h)2+k，當(dāng)圖像向左（右）平移n個(gè)單位時(shí)，就在x–h上加上（減去）n；當(dāng)圖像向上（下）平移m個(gè)單位時(shí)，就在k上加上（減去）m．其平移的規(guī)律是：h值正、負(fù)，右、左移；k值正負(fù)，上下移．由于經(jīng)過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變．簡(jiǎn)單表述：上加下減、左加右減【考點(diǎn)剖析】一、二次函數(shù)的概念一、單選題1．(2023·上海市徐匯中學(xué)九年級(jí)期中）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝ax2 D．y＝2x+32．(2023·上海市新涇中學(xué)九年級(jí)期中）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝ D．y＝2x2﹣2x＋1二、填空題3．(2023·上海市羅星中學(xué)九年級(jí)期中）一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____．4．(2023·上海寶山·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是_________．5．(2023·上海虹口·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則的值是_______．6．(2023·上海·格致中學(xué)二模）已知，則___________7．(2023·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________．8．(2023·上海虹口·一模）如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m=____．三、解答題9．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值，并寫出函數(shù)解析式．二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.（浦東新區(qū)2020一模3）拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）2.（普陀2019期中4）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么、、的符號(hào)為（）A.；B.；C.；D.3.（普陀2019期中10）將拋物線向右平移5個(gè)單位，那么平移后所得的新拋物線的表達(dá)式是.4.（浦東新區(qū)2020一模11）將拋物線y＝﹣3x2向下平移4個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式為．5.（青浦2020一模11）如果點(diǎn)A（-3，）和點(diǎn)B（-2，）是拋物線上的兩點(diǎn)，那么__．（填“”、“=”、“”）．6.（長(zhǎng)寧金山2020一模11）拋物線y＝2x2﹣1在y軸左側(cè)的部分是_____．（填“上升”或“下降”）7.（普陀2019期中13）一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，若它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是____．【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1.（長(zhǎng)寧金山2020一模1）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A.y＝；B.y＝（x+3）2﹣x2；C.y＝；D.y＝x（x﹣1）2.（松江2020一模2）如果點(diǎn)A（1，3）、B（m，3）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.53.（閔行2020期末6）二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).4.（閔行2020期末3）k為任意實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)總在()A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上5.（長(zhǎng)寧金山2020一模3）將拋物線向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A.；B.；C.；D.6.（奉賢2020一模5）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…01345……-5-5-…根據(jù)上表，下列判斷正確的是（）A.該拋物線開口向上 B.該拋物線的對(duì)稱軸是直線C.該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn) D.該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的二、填空題7．（浦東新區(qū)2020一模10）如果二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值是．8.(2023新竹園9月考10）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱軸是___________．9.（長(zhǎng)寧金山2020一模10）已知拋物線y＝（1+a）x2的開口向上，則a的取值范圍是_____．10.（崇明2020一模12）如果將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．11.（普陀2020一模11）將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于．12.（嘉定2020一模14）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，那么y1y2(從“>”或“<”或“=”選擇）13.（長(zhǎng)寧天山2019期中11）拋物線的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________.14.（奉賢2020一模9）若一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則這條拋物線的表達(dá)式可以是___________（只需寫一個(gè)）15．（浦東新區(qū)2020一模13）二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是．（填“上升”或“下降”）16.（奉賢2020一模10）如果二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.17.（奉賢2020一模11）拋物線與軸交于點(diǎn)，如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么的值是_________.18.（靜安2020一模14）某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額是200萬元，如果該商場(chǎng)第二季度每個(gè)月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，都為，六月份的營(yíng)業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是______．19．（浦東新區(qū)2020一模17）用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么當(dāng)x＝5時(shí)，該二次函數(shù)y的值為．20.（黃浦2020一模14）如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．（不需寫出x的取值范圍）．三、解答題21.（奉賢2019期中19）拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．22.（長(zhǎng)寧天山2019期中19）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).23.（普陀2019期中20）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).24.（奉賢2020一模19）已知函數(shù).（1）指出這個(gè)函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它的變化情況；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像.…………25.（靜安2020一模21）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線．26.（閔行2020期末19）已知二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是A(1，4)，且經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)，與軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).求△BCD的面積.27.（普陀2019期中21）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）如果點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點(diǎn)，，求的坐標(biāo).28.（普陀2019期中24）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)是這拋物線上位于軸下方的一點(diǎn)，且△的面積是.求點(diǎn)的坐標(biāo).29.（黃浦2020一模22）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．30.（奉賢2019期中22）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量x（件）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于20且不超過60件時(shí)，求獲得的利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？31.（松江2020一模20）已知二次函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖像頂點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，設(shè)拋物線與y軸交點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為A.求四邊形OABC的面積.第10講二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)（核心考點(diǎn)講與練）【基礎(chǔ)知識(shí)】1.二次函數(shù)的概念解析式形如的函數(shù)；它的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向變化情況直線時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸（直線）左側(cè)的部分下降，在右側(cè)上升；時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)上升，在對(duì)稱軸右側(cè)下降.直線直線直線直線3.二次函數(shù)的平移將一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個(gè)新的拋物線．要借此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x–h)2+k，當(dāng)圖像向左（右）平移n個(gè)單位時(shí)，就在x–h上加上（減去）n；當(dāng)圖像向上（下）平移m個(gè)單位時(shí)，就在k上加上（減去）m．其平移的規(guī)律是：h值正、負(fù)，右、左移；k值正負(fù)，上下移．由于經(jīng)過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變．簡(jiǎn)單表述：上加下減、左加右減【考點(diǎn)剖析】一、二次函數(shù)的概念一、單選題1．(2023·上海市徐匯中學(xué)九年級(jí)期中）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝（2x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝ax2 D．y＝2x+3答案:A分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、y=（2x﹣1）2=4x2﹣4x﹣1是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、y=（x+1）2﹣x2=x2+2x+1﹣x2=2x+1，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、y=ax2當(dāng)a等于0時(shí)，它不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、y=2x+3是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．2．(2023·上海市新涇中學(xué)九年級(jí)期中）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝ D．y＝2x2﹣2x＋1答案:D分析：由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A不是二次函數(shù)，不符合題意；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B不是二次函數(shù)，不符合題意；C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C不是二次函數(shù)，不符合題意；D．是二次函數(shù)的一般式，故D是二次函數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．(2023·上海市羅星中學(xué)九年級(jí)期中）一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____．答案:分析：首先表示出原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積，再表示出邊長(zhǎng)增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【詳解】解：原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），邊長(zhǎng)增加x厘米后邊長(zhǎng)變?yōu)椋簒＋2，則面積為：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．故答案為：y＝x2＋4x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．4．(2023·上海寶山·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是_________．答案:-1分析：將x的值代入計(jì)算即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)==-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．(2023·上海虹口·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則的值是_______．答案:分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)、并結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為零進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)、解一元一次不等式、解一元二次方程等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．(2023·上海·格致中學(xué)二模）已知，則___________答案:2．分析：求的值，即是求當(dāng)時(shí)，的值，從而進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是把該點(diǎn)的值代入函數(shù)解析數(shù)進(jìn)行運(yùn)算求解．7．(2023·上海市青浦區(qū)教育局二模）為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________．答案:分析：根據(jù)題意分別求得每個(gè)月的產(chǎn)值，然后相加即可求解．【詳解】解：∵某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，∴二月份的為三月份的為第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．(2023·上海虹口·一模）如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m=____．答案:2．分析：直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴m2?m＝2，（m?2）（m＋1）＝0，解得：m1＝2，m2＝?1，∵m＋1≠0，∴m≠?1，故m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確得出m的方程是解題關(guān)鍵．三、解答題9．(2023·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值，并寫出函數(shù)解析式．答案:函數(shù)解析式為分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出m的值，再寫出函數(shù)解析式．【詳解】解：令x=0，y=0，得，，，∵是二次函數(shù)，∴二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即，，∴，將代入原函數(shù)，得，綜上：，函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，要把等于零的情況舍去．二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.（浦東新區(qū)2020一模3）拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）答案:B；解析：解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選：B.2.（普陀2019期中4）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么、、的符號(hào)為（）A.；B.；C.；D.答案:B；解析：解：∵拋物線開口向下，∴a<0，∵與y軸的正半軸相交，∴c>0，∵，∴b<0，故選B.3.（普陀2019期中10）將拋物線向右平移5個(gè)單位，那么平移后所得的新拋物線的表達(dá)式是.答案:；解析：解：依題平移后所得的新拋物線的表達(dá)式是.規(guī)律：“左加右減，上加下減”.4.（浦東新區(qū)2020一模11）將拋物線y＝﹣3x2向下平移4個(gè)單位，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式為．答案:y＝﹣3x2﹣4；解析：解：∵拋物線y＝﹣3x2向下平移4個(gè)單位，∴拋物線的解析式為y＝﹣3x2﹣4.5.（青浦2020一模11）如果點(diǎn)A（-3，）和點(diǎn)B（-2，）是拋物線上的兩點(diǎn)，那么__．（填“”、“=”、“”）．答案:；解析：解：∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，∴開口向上，∵對(duì)稱軸是直線，即軸，又∵∴.6.（長(zhǎng)寧金山2020一模11）拋物線y＝2x2﹣1在y軸左側(cè)的部分是_____．（填“上升”或“下降”）答案:下降;解析：解：拋物線y＝2x2﹣1的對(duì)稱軸x＝0，拋物線開口向上，∴在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增加而減小，故答案為：下降．7.（普陀2019期中13）一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，若它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是____．答案:y＝x2＋6x;解析：解：.【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1.（長(zhǎng)寧金山2020一模1）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A.y＝；B.y＝（x+3）2﹣x2；C.y＝；D.y＝x（x﹣1）答案:D；解析：解：二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），排除A,C;B.y＝（x+3）2﹣x2=6x+9,化簡(jiǎn)后為一次函數(shù)；D.y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，為二次函數(shù)；故答案選D．2.（松江2020一模2）如果點(diǎn)A（1，3）、B（m，3）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案:B；解析：解：∵點(diǎn)A（1，3）、B（m，3）是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴由頂點(diǎn)式可知對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸位于A點(diǎn)的右側(cè)，∴，∴，解之得：，故答案選B.3.（閔行2020期末6）二次函數(shù)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).答案:B；解析：解：①根據(jù)圖像，開口向下，得出，正確；②根據(jù)圖像，對(duì)稱軸為，，與y軸的交點(diǎn)為（0,c），，錯(cuò)誤；③根據(jù)圖像，以及對(duì)稱軸，，，正確；④根據(jù)圖像，頂點(diǎn)坐標(biāo)均大于0，即，，錯(cuò)誤；故答案為B.4.（閔行2020期末3）k為任意實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)總在()A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上答案:B；解析：解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該點(diǎn)總在直線上，故答案選B.5.（長(zhǎng)寧金山2020一模3）將拋物線向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A.；B.；C.；D.答案:A；解析：解：∵將拋物線向右平移2個(gè)單位，∴新拋物線的表達(dá)式為y＝（x＋1?2）2?3＝（x?1）2?3，故答案選A．6.（奉賢2020一模5）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…01345……-5-5-…根據(jù)上表，下列判斷正確的是（）A.該拋物線開口向上 B.該拋物線的對(duì)稱軸是直線C.該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn) D.該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的答案:C；解析：解：∵拋物線過點(diǎn)（1，），（3，），∴該拋物線的對(duì)稱軸是：直線，故B錯(cuò)誤；∵由表格可知：當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴該拋物線開口向下，該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故A，D錯(cuò)誤；∵該拋物線的對(duì)稱軸是：直線，點(diǎn)（5，）在拋物線上，∴該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)，故C正確.故選C.二、填空題7．（浦東新區(qū)2020一模10）如果二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值是．答案:3；解析：解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k﹣3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴k﹣3＝0，解得k＝3.8.(2023新竹園9月考10）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱軸是___________．答案:直線;解析：解：∵點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都是5相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：直線．9.（長(zhǎng)寧金山2020一模10）已知拋物線y＝（1+a）x2的開口向上，則a的取值范圍是_____．答案:a＞﹣1;解析：解：∵拋物線y＝（1+a）x2的開口向上，∴1+a＞0，∴a＞﹣1．10.（崇明2020一模12）如果將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．答案:;解析：解:∵＝（x＋1）2?2，∴拋物線y＝x2＋2x?1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?2），∴把點(diǎn)（?1，?2）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），即新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．11.（普陀2020一模11）將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于．答案:1；解析：解：因?yàn)椋漤旤c(diǎn)為（1，1），向下平移m個(gè)單位后，頂點(diǎn)為（1，1-m）在x軸上，則1-m=0即m=1.12.（嘉定2020一模14）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，那么y1y2(從“>”或“<”或“=”選擇）答案:；解析：由題意可知，拋物線的開口向上（a>0)，對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即.13.（長(zhǎng)寧天山2019期中11）拋物線的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________.答案:（0，3）；解析：解：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0，將x=0代入拋物線解析式可得y=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）.14.（奉賢2020一模9）若一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則這條拋物線的表達(dá)式可以是___________（只需寫一個(gè)）答案:;解析：解：∵一條拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，∴，即：b=0，∴這條拋物線的表達(dá)式可以是：.15．（浦東新區(qū)2020一模13）二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是．（填“上升”或“下降”）答案:上升；【解答】解：∵﹣2＜0，∴二次函數(shù)的開口向下，則圖象在對(duì)稱軸左側(cè)的部分y隨x值的增大而增大，故答案為上升．16.（奉賢2020一模10）如果二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，那么的取值范圍是__________.答案:;解析：解：∵二次函數(shù)的圖像在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴.17.（奉賢2020一模11）拋物線與軸交于點(diǎn)，如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么的值是_________.答案:-2;解析：解：∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（0，2），∵點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1，即：，∴，解得：b=-2.18.（靜安2020一模14）某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額是200萬元，如果該商場(chǎng)第二季度每個(gè)月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，都為，六月份的營(yíng)業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是______．答案:(或);解析：解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，則五月份的營(yíng)業(yè)額為：，六月份的營(yíng)業(yè)額為：；故答案為：或.19．（浦東新區(qū)2020一模17）用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么當(dāng)x＝5時(shí)，該二次函數(shù)y的值為．答案:-8；解析：解：從表格可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），設(shè)y＝ax2+bx+c＝a（x﹣2）2+1，從表格可知過點(diǎn)（0，﹣3），代入得：﹣3＝a（0﹣2）2+1，解得：a＝﹣1，即y＝﹣（x﹣2）2+1，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣（5﹣2）2+1＝﹣8，故答案為：﹣8．20.（黃浦2020一模14）如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．（不需寫出x的取值范圍）．答案:；解析：解：設(shè)AH與DG交于點(diǎn)K，則可知，因?yàn)镈G//BC，所以，所以即，解得，故.三、解答題21.（奉賢2019期中19）拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．答案:（1）(1,0)；（2）y=x2﹣2x;解析：解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，所以拋物線解析式為=；∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）.（2）由（1）知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新拋物線的解析式為即．22.（長(zhǎng)寧天山2019期中19）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).答案:；開口向下；對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)解析：解：將代入二次函數(shù)解析式得，解得∴函數(shù)解析式為∵，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，將x=-1代入解析式得y=9，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,9）.23.（普陀2019期中20）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).答案:（1）；（2）；解析：解：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意得，解得，∴；（2）∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo).24.（奉賢2020一模19）已知函數(shù).（1）指出這個(gè)函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它的變化情況；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像.…………【答案與解析】解：（1）∵a=-1<0，∴函數(shù)圖像的開口向下，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，∵拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=2，∴當(dāng)，y隨x的增大而增大，當(dāng)，y隨x的增大而減小；（2）當(dāng)x=-1，0，1，2，3，4時(shí)，y=-8，-3，0，1，0，-3；(如圖所示).25.（靜安2020一模21）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A'，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫出該拋物線．答案:（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見解析.解析：解：（1）∵對(duì)稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達(dá)式為．（2）∵點(diǎn)A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當(dāng)x=8時(shí)，．∴點(diǎn)A（8，49）．∴點(diǎn)A（8，49）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：26.（閔行2020期末19）已知二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是A(1，4)，且經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)，與軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).求△BCD的面積.答案:S△BCD=6;解析：解：設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為，把B(0，3)代入得解得：.令，那么，解得：.∴CD=4.在△BCD中，·CD·OB=.27.（普陀2019期中21）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）如果點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點(diǎn)，，求的坐標(biāo).答案:（1）1（2）（4，12）解析：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-4=-4，則B（0，-4），所以O(shè)B=4，在Rt△OAB中，OA==2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），把A（-2，0）