第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B． C． D．3．（3分）在實(shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形 C．面積相等的兩個(gè)正方形 D．面積相等的兩個(gè)三角形5．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．，，1 B．30，40，50 C．﹣6，﹣8，﹣10 D．0.3，0.4，0.56．（3分）如圖，已知AB＝AD，下列條件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC7．（3分）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．50° C．80° D．20°或50°或80°8．（3分）已知，如圖，AD平分∠BAC，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，則CN的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．3二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）4的平方根是．10．（3分）小亮用天平稱一個(gè)零件的質(zhì)量為2.026kg，將其精確到0.1kg為kg．11．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是．12．（3分）如圖，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，則a2+b2+c2＝．13．（3分）如圖，BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，PM⊥AB于點(diǎn)M，且PM＝5，則點(diǎn)P到BC的距離為．14．（3分）如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構(gòu)成，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A、B、C、D的面積之和為．15．（3分）已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上的高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝10，則DE+DF＝．17．（3分）如圖所示，圖中的三角形都是等腰直角三角形，按照?qǐng)D中的方式繼續(xù)畫下去，則線段an＝．18．（3分）如圖，圓柱形容器高為22cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，為了吃蜂蜜，螞蟻從外壁A處沿著最短路徑爬到內(nèi)壁B處，它爬行的最短距離是cm．三、解答題（本大題共10題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．20．（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求證：△ABC≌△DEF．21．（8分）已知a、b、c滿足|a﹣5|+（b﹣12）2+＝0，試判斷以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF．求證：DE＝DF．23．（10分）長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB＝6cm，AD＝10cm，將紙片沿著AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，且AD'與BC交于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)P．求∠BPC的度數(shù)．25．（10分）如圖，鐵路上A、B兩站相距8km，C、D為兩個(gè)村莊，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B，已知AC＝2km，BD＝4km，現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使得P到C、D兩村的距離和最短．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P點(diǎn)的位置，并求出PC+PD的最小值．26．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，AF是△ABC的中線，AB＝16，AC＝6，DE＝5．求△ADF的面積．27．（12分）（1）如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，連接EF，探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．28．（12分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AM、AN，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B． C． D．【解答】解：A、＝3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝＝，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．（3分）在實(shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：C．4．（3分）下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形 C．面積相等的兩個(gè)正方形 D．面積相等的兩個(gè)三角形【解答】解：A選項(xiàng)兩圖形不一定重合，故不是全等圖形；B選項(xiàng)的形狀不一定相同，故不是全等圖形；C選項(xiàng)的形狀也一樣，能完全重合，故是全等圖形；D選項(xiàng)形狀不一定相同，故不是全等圖形；故選：C．5．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．，，1 B．30，40，50 C．﹣6，﹣8，﹣10 D．0.3，0.4，0.5【解答】解：A、∵，不是正整數(shù)，∴不是勾股數(shù)；B、∵302+402＝502，∴是勾股數(shù)；C、∵﹣6，﹣8，﹣10不是正整數(shù)，∴不是勾股數(shù)；D、∵0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，∴不是勾股數(shù)；故選：B．6．（3分）如圖，已知AB＝AD，下列條件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，無法證出△ABC≌△ADC，選項(xiàng)A符合題意；B．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），選項(xiàng)B不符合題意；C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），選項(xiàng)C不符合題意；D．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．7．（3分）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．50° C．80° D．20°或50°或80°【解答】解：當(dāng)∠A＝∠B時(shí)，∠B＝80°；當(dāng)∠A＝∠C時(shí)，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣80°＝20°；當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即80°+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝50°．綜上所述，∠B的度數(shù)為20°或50°或80°．故選：D．8．（3分）已知，如圖，AD平分∠BAC，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，則CN的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．3【解答】證明：連接DB、DN．∵AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN．∵DE⊥BC，E是BC的中點(diǎn)，∴DB＝DC．在Rt△DMB和Rt△DNC中，，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN．在Rt△ADM和Rt△ADN中，，∴Rt△ADM≌Rt△ADN（HL），∴AM＝AN，∴CN＝AN﹣AC＝AM﹣AC＝AB﹣BM﹣（AN﹣CN）＝AB﹣AN＝AB﹣AC﹣CN，∴2CN＝AB﹣AC＝8﹣5＝3，∴CN＝．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．10．（3分）小亮用天平稱一個(gè)零件的質(zhì)量為2.026kg，將其精確到0.1kg為2.0kg．【解答】解：2.026≈2.0（精確到0.1）．故答案為：2.0．11．（3分）實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是2．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是：2．故答案為：．12．（3分）如圖，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，則a2+b2+c2＝8．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，c＝2，∴a2+b2＝c2＝4，∴a2+b2+c2＝4+4＝8，故答案為：8．13．（3分）如圖，BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，PM⊥AB于點(diǎn)M，且PM＝5，則點(diǎn)P到BC的距離為5．【解答】解：∵BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，PM⊥AB于點(diǎn)M，且PM＝5，∴點(diǎn)P到BC的距離＝PM＝5．故答案為：5．14．（3分）如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構(gòu)成，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A、B、C、D的面積之和為25．【解答】解：∵最大正方形的邊長(zhǎng)為5，∴最大正方形的面積為25，如圖，由勾股定理可知，正方形A與B的面積和等于正方形M的面積，正方形C的面積+正方形D的面積＝正方形N的面積，正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形M的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝大正方形的面積，∴A、B、C、D的面積之和是最大正方形的面積＝25．故答案為：25．15．（3分）已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上的高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為21或11．【解答】解：分兩種情況：①如圖（1），△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝20，AD＝12，由勾股定理得：DC＝＝16，∴BC的長(zhǎng)為BD+DC＝5+16＝21．②如圖（2），同理得：BD＝5，DC＝16，∴BC＝CD﹣BD＝11．綜上所述，BC的長(zhǎng)為21或11．故答案為：21或11．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝10，則DE+DF＝9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AB＝8，AC＝10，∴DE＝AB＝4，DF＝AC＝5，∴DE+DF＝9；故答案為：9．17．（3分）如圖所示，圖中的三角形都是等腰直角三角形，按照?qǐng)D中的方式繼續(xù)畫下去，則線段an＝．【解答】解：由勾股定理得：a1＝＝，a2＝＝＝2，a3＝＝＝2，???an＝．故答案為：．18．（3分）如圖，圓柱形容器高為22cm，底面周長(zhǎng)為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，為了吃蜂蜜，螞蟻從外壁A處沿著最短路徑爬到內(nèi)壁B處，它爬行的最短距離是25cm．【解答】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，則AF+BF為螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離，即A′B的長(zhǎng)度，∵A′B＝＝＝25（cm），∴螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為25cm，故答案為：25．三、解答題（本大題共10題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．【解答】解：（1）（2x+1）2＝25兩邊開平方得，2x+1＝±5，∴2x+1＝5或2x+1＝﹣5∴x1＝2，x2＝﹣3；（2）64x3+1＝﹣26移項(xiàng)得，64x3＝﹣27兩邊同除64得，兩邊開立方得，．20．（8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AF＝CD，點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，∴AD+FC＝DC+CF，即AC＝DF．∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．（8分）已知a、b、c滿足|a﹣5|+（b﹣12）2+＝0，試判斷以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形的形狀，并說明理由．【解答】解：是直角三角形，理由是：由題可得：，解得：，∵a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF．求證：DE＝DF．【解答】證明：連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD＝135°，在△EAD和△FCD中，，∴△EAD≌△FCD（SAS），∴DE＝DF．23．（10分）長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB＝6cm，AD＝10cm，將紙片沿著AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，且AD'與BC交于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：∵△AD'C是由△ADC翻折得到，∴∠DAC＝∠D'AC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，BC＝AD＝10cm，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D'AC＝∠ACB，∴AE＝CE，設(shè)BE＝xcm，則AE＝CE＝（10﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即62+x2＝（10﹣x）2，解得x＝3.2，∴BE的長(zhǎng)為3.2cm．24．（10分）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)P．求∠BPC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AMB＝∠PMC，∴∠BPC＝∠BAC＝40°．25．（10分）如圖，鐵路上A、B兩站相距8km，C、D為兩個(gè)村莊，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B，已知AC＝2km，BD＝4km，現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使得P到C、D兩村的距離和最短．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P點(diǎn)的位置，并求出PC+PD的最小值．【解答】解：如圖，作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接C'D與AB的交點(diǎn)就是P點(diǎn)，點(diǎn)P即為中轉(zhuǎn)站的位置；過C'作C'E⊥DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE＝AC'＝AC＝2km，C'E＝AB＝8km，∴DE＝BD+BE＝6km，在Rt△DEC'中，根據(jù)勾股定理，得C'D2＝DE2+C'E2＝62+82＝100，∴C'D＝10km，∴PC+PD的最小值為10km．26．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，AF是△ABC的中線，AB＝16，AC＝6，DE＝5．求△ADF的面積．【解答】解：過D點(diǎn)作DM⊥AB，垂足為M，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，∴DM＝DE＝5，∴，，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝40+15＝55，∵AF是△ABC的中線，∴，∴S△ADF＝S△ACF﹣S△ACD＝27.5﹣15＝12.5．27．（12分）（1）如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，連接EF，探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）如圖1，EF＝BE+DF，理由如下：延長(zhǎng)CB到M，使得BM＝DF，連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABM＝90°，又∵BM＝DF，∴△ADF≌△ABM（SAS），∴AF＝AM，∠1＝∠2，∵∠EAF＝45°，∴∠1+∠3＝45°，∴∠2+∠3＝∠MAE＝4