第1頁（共1頁）2021-2022學年江蘇省常州市經開區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列說法正確的是（）A．兩個全等三角形的面積相等 B．線段不是軸對稱圖形 C．面積相等的兩個三角形全等 D．兩個等腰三角形一定全等3．（2分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC4．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件能判斷△ABC不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．a＝9，b＝23，c＝255．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中點，且DE＝BE，則∠C的度數是（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．（2分）為了迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備舉辦新年晚會，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠．要想正好掛好拉花，梯腳應向前移動（人的高度忽略不計）（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米7．（2分）如圖，彈性小球從點P出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N8．（2分）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點E，使CE＝2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為（）秒時．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．（2分）在鏡中看到的一串數字是“”，則這串數字是．10．（2分）若等腰三角形中有兩邊長分別為4cm和9cm，則這個三角形的周長為cm．11．（2分）如圖，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列條件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序號）12．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于點E，若AB＝11cm，△BCE的周長為18cm，則BC＝cm．13．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為．14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜邊上的中線CO＝10，則AC＝．15．（2分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為．16．（2分）如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網格中，∠2﹣∠1＝°．17．（2分）如圖，在△ABC中，點D為AC邊的中點，過點C作CF∥AB，過點D作直線EF交AB于點E，交直線CF于點F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面積為50，則△CDF的面積為．18．（2分）如圖，△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．將△ABC沿射線BM折疊，使點A與BC邊上的點D重合，E為射線BM上一個動點，當△CDE周長最小時，CE的長為．三、解答題（本大題共8小題，第19題、20題每題6分，第21題、第22題、第23題、第26題每題8分，第24題、第25題每題10分）19．（6分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1．請同學們利用網格線進行畫圖：（1）在圖1中，畫一個頂點為格點、面積為5的正方形；（2）在圖2中，已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形；（要求畫出所有符合題意的線段）（3）在圖3中，找一格點D，滿足：①到CB、CA的距離相等；②到點A、C的距離相等．20．（6分）已知：如圖，點B、C、D、E在一條直線上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求證：（1）△ABC≌△FED；（2）AC∥FD．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，將△ABC沿過A點的直線折疊，使點C落在AB邊上的點D處，折痕與BC交于點E．（1）試用尺規作圖作出折痕AE；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）連接DE，求線段DE的長度．22．（8分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE相交于點P，點Q為EF的中點，探究PQ與EF的位置關系，并證明．23．（8分）如圖，某小區有兩個噴泉A，B，兩個噴泉的距離長為250m．現要為噴泉鋪設供水管道AM，BM，供水點M在小路AC上，供水點M到AB的距離MN的長為120m，BM的長為150m．（1）求供水點M到噴泉A，B需要鋪設的管道總長；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，點E為AD上一點，連接BD，CE交于點F，CE∥AB．（1）判斷△DEF的形狀，并說明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的長．25．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求以BP為邊的正方形面積；（2）當△BCP為等腰三角形時，求t的值．26．（8分）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA．（1）AD與CE相等嗎？為什么；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度數；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，則α，β之間滿足一定的數量關系，請直接寫出這個結論．

2021-2022學年江蘇省常州市經開區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．2．（2分）下列說法正確的是（）A．兩個全等三角形的面積相等 B．線段不是軸對稱圖形 C．面積相等的兩個三角形全等 D．兩個等腰三角形一定全等【解答】解：A．兩個全等三角形的面積相等，說法正確，故本選項不合題意；B．線段是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項不合題意；D．兩個等腰三角形不一定全等，故本選項不合題意；故選：A．3．（2分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC【解答】解：A、符合AAS，能判斷△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判斷△ABD≌△BAC；C、不能判斷△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判斷△ABD≌△BAC．故選：C．4．（2分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件能判斷△ABC不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．a＝9，b＝23，c＝25【解答】解：A、由條件∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、由條件可得到a2+c2＝b2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、∵a＝1.5，b＝2，c＝2.5，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；D、∵a9＝1，b＝23，c＝25，∴a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形．故選：D．5．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中點，且DE＝BE，則∠C的度數是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中點，∴DE＝AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE為等邊三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝×（180°﹣30°）＝75°，故選：C．6．（2分）為了迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備舉辦新年晚會，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠．要想正好掛好拉花，梯腳應向前移動（人的高度忽略不計）（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米【解答】解：梯腳與墻角距離：＝0.7（米），∵開始梯腳與墻角的距離為1.5米，∴要想正好掛好拉花，梯腳應向前移動：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故選：B．7．（2分）如圖，彈性小球從點P出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N【解答】解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發點P，∵2022÷6＝337，∴當點P第2022次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第6次反彈，∴第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的點P，故選：A．8．（2分）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點E，使CE＝2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為（）秒時．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因為AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因為AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，當t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．（2分）在鏡中看到的一串數字是“”，則這串數字是309087．【解答】解；拿一面鏡子放在題目所給數字的對面，很容易從鏡子里看到答案是309087故填309087．10．（2分）若等腰三角形中有兩邊長分別為4cm和9cm，則這個三角形的周長為22cm．【解答】解：分為兩種情況：①當等腰三角形的腰為4cm時，三角形的三邊是4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴此時不符合三角形的三邊關系定理，此時不存在三角形；②當等腰三角形的腰為9cm時，三角形的三邊是4cm，9cm，9cm時，此時符合三角形的三邊關系定理，此時三角形的周長是4+9+9＝22（cm）．故答案為：22．11．（2分）如圖，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列條件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有②④．（填序號）【解答】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①錯誤；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS證明△ABC≌△DEF，∴②正確；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③錯誤；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正確；故答案為：②④．12．（2分）如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于點E，若AB＝11cm，△BCE的周長為18cm，則BC＝7cm．【解答】解：∵AB＝11cm，∴AC＝AB＝11cm，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝11cm，∵△BCE的周長為18cm，∴BC＝18﹣11＝7（cm）．故答案為：7．13．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為4cm．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，∴點D到AB的距離等于DC，即點D到AB的距離等于4cm．故答案為4cm．14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜邊上的中線CO＝10，則AC＝16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜邊上的中線CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC＝，故答案為：16．15．（2分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為8．【解答】解：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，∴S正方形B+4＝18﹣6，∴S正方形B＝8．故答案為：8．16．（2分）如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網格中，∠2﹣∠1＝90°．【解答】解：如圖所示：由圖可知△ABF與△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案為：90．17．（2分）如圖，在△ABC中，點D為AC邊的中點，過點C作CF∥AB，過點D作直線EF交AB于點E，交直線CF于點F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面積為50，則△CDF的面積為10．【解答】解：∵點D為AC邊的中點，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，∵BE＝9，CF＝6，∴AE＝6，∴AB＝AE+BE＝15，∴AE＝AB，∴S△AED＝S△ABD，∵D為AC邊的中點，△ABC的面積為50，∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝25，∴S△ADE＝S△CDF＝×25＝10，故答案為：10．18．（2分）如圖，△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．將△ABC沿射線BM折疊，使點A與BC邊上的點D重合，E為射線BM上一個動點，當△CDE周長最小時，CE的長為10．【解答】解：由題意可知，A、D兩點關于射線BM對稱，∴C△CDE＝CD+DE+CE，∵CD為定值，要使△CDE周長最小，即DE+CE最小，∴AC與射線BM的交點，即為使△CDE周長最小的點E，∵AB＝12，AC＝16，BC＝20．且122+162＝202，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC為直角三角形，∴∠BAC＝∠BDE＝∠CDE＝90°，∵AB＝BD＝12，∴CD＝BC﹣BD＝8，設CE＝x，則AE＝DE＝16﹣x，Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，即x2＝（16﹣x）2+82，∴x＝10，∴CE＝10．故答案為：10．三、解答題（本大題共8小題，第19題、20題每題6分，第21題、第22題、第23題、第26題每題8分，第24題、第25題每題10分）19．（6分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1．請同學們利用網格線進行畫圖：（1）在圖1中，畫一個頂點為格點、面積為5的正方形；（2）在圖2中，已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形；（要求畫出所有符合題意的線段）（3）在圖3中，找一格點D，滿足：①到CB、CA的距離相等；②到點A、C的距離相等．【解答】解：（1）如圖1所示：正方形即為所求；（2）如圖2，紅色線段有2條都是符合題意的答案；（3）如圖3，點D即為所求．20．（6分）已知：如圖，點B、C、D、E在一條直線上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求證：（1）△ABC≌△FED；（2）AC∥FD．【解答】證明：（1）∵BD＝EC，∴BC＝ED．在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS）．（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB＝∠FDE，∴AC∥DF．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，將△ABC沿過A點的直線折疊，使點C落在AB邊上的點D處，折痕與BC交于點E．（1）試用尺規作圖作出折痕AE；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）連接DE，求線段DE的長度．【解答】解：（1）如圖所示，線段AE即為所求；（2）∵△ABC沿AE折疊，點C落在AB邊上的點D處，∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，∴BD＝AB﹣AD＝8，BE＝BC﹣CE＝12﹣DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，即82+DE2＝（12﹣DE）2，解得：DE＝．22．（8分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE相交于點P，點Q為EF的中點，探究PQ與EF的位置關系，并證明．【解答】解：PQ⊥EF．證明如下：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB＝∠EDC，∴PE＝PF，∵點Q為EF的中點，∴PQ⊥EF．23．（8分）如圖，某小區有兩個噴泉A，B，兩個噴泉的距離長為250m．現要為噴泉鋪設供水管道AM，BM，供水點M在小路AC上，供水點M到AB的距離MN的長為120m，BM的長為150m．（1）求供水點M到噴泉A，B需要鋪設的管道總長；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝＝90（m），∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝＝＝200（m），∴供水點M到噴泉A，B需要鋪設的管道總長＝200+150＝350（m）；（2）∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴噴泉B到小路AC的最短距離是BM＝150m．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，點E為AD上一點，連接BD，CE交于點F，CE∥AB．（1）判斷△DEF的形狀，并說明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的長．【解答】解：（1）△DEF是等邊三角形，理由如下：∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵CE∥AB，∴∠CED＝∠A＝60°，∠DFE＝∠ABD＝60°，∴∠CED＝∠ADB＝∠DFE，∴△DEF是等邊三角形；（2）連接AC交BD于點O，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC是BD的垂直平分線，即AC⊥BD，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE＝∠CAD＝30°，∴AE＝CE＝8，∴DE＝AD﹣AE＝12﹣8＝4，∵△DEF是等邊三角形，∴EF＝DE＝4，∴CF＝CE﹣EF＝8﹣4＝4．25．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發