8.2.4二項分布超幾何分布一、單選題1．下列說法正確的個數是（

）．①某同學投籃的命中率為，他次投籃中命中的次數是一個隨機變量，且服從二項分布；②某福彩中獎概率為，某人一次買了張彩票，中獎張數是一個隨機變量，且服從二項分布；③從裝有大小與質地相同的個紅球、個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數是隨機變量，且服從二項分布．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．已知隨機變量X服從二項分布，若，則等于（

）A． B．8 C．12 D．243．若隨機變量，且，則的值是（

）A． B． C． D．4．一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，還有4個同樣大小的白球，編號為7,8,9,10.現從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②X表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，X表示取出的4個球的總得分；④X表示取出的黑球個數．這四種變量中服從超幾何分布的是()A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④5．有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中任取3個，那么至少有1個是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．6．一袋中裝5個球，編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取出3個，以ξ表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量ξ的分布列為（

）A． B．C． D．7．某貧困縣轄有15個小鎮中有9個小鎮交通比較方便，有6個不太方便現從中任意選取10個小鎮，其中有X個小鎮交通不太方便，下列概率中等于的是A． B．C． D．8．在一個袋中裝有質地大小一樣的6個黑球，4個白球，現從中任取4個小球，設取的4個小球中白球的個數為X，則下列結論正確的是（

）A． B．隨機變量服從二項分布C．隨機變量服從幾何分布 D．9．某批零件的尺寸X服從正態分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于，則n的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．410．口袋中有相同的黑色小球n個，紅、白、藍色的小球各一個，從中任取4個小球．ξ表示當n＝3時取出黑球的數目，η表示當n＝4時取出黑球的數目．則下列結論成立的是（）A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η） B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η） D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）11．一個班級共有30名學生，其中有10名女生，現從中任選三人代表班級參加學校開展的某項活動，假設選出的3名代表中的女生人數為變量X，男生的人數為變量Y，則等于A． B．C． D．12．設隨機變量（且），最大時，（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01二、多選題13．某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位二進制數（例如10100）其中A的各位數中出現0的概率為，出現1的概率為，記，則當程序運行一次時（

）A．X服從二項分布 B．C．X的期望 D．X的方差14．已知離散型隨機變量服從二項分布，其中，記為奇數的概率為，為偶數的概率為，則下列說法中正確的有（

）A． B．時，C．時，隨著的增大而增大 D．時，隨著的增大而減小15．某工廠進行產品質量抽測，兩位員工隨機從生產線上各抽取數量相同的一批產品，已知在兩人抽取的一批產品中均有5件次品，員工A從這一批產品中有放回地隨機抽取3件產品，員工B從這一批產品中無放回地隨機抽取3件產品．設員工A抽取到的3件產品中次品數量為X，員工B抽取到的3件產品中次品數量為Y，，1，2，3．則下列判斷正確的是（

）A．隨機變量X服從二項分布 B．隨機變量Y服從超幾何分布C． D．16．為了確保在發生新冠肺炎疫情時，能夠短時間內完成大規模全員核酸檢測工作，采用“10合1混采檢測”，即：每10個人的咽拭子合進一個采樣管一起檢測．如果該采樣管中檢測出來的結果是陰性，表示這10個人都是安全的．否則，立即對該混采的10個受檢者暫時單獨隔離，并重新采集單管拭子進行復核，以確定這10個人中的陽性者．某地區發現有輸入性病例，需要進行全員核酸檢測，若該地區共有10萬人，設感染率為p（每個人受感染的概率），則（

）A．該地區核酸檢測結果是陰性的人數的數學期望為人B．隨機的10個一起檢測的人所需檢測的平均次數為次C．該區采用“10合1混采檢測”，需要重新采集單管拭子的平均人數為人D．該區采用“10合1混采檢測”比一人一檢大約少用份檢測試劑三、填空題17．設隨機變量ξ服從二項分布，則函數f(x)=x2+4x+ξ存在零點的概率是________.18．一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個4位的二進制數，其中的各位數字中，，出現0的概率為，出現1的概率為．若啟動一次出現的數字為，則稱這次試驗成功．若成功一次得2分，失敗一次得分，則54次這樣的重復試驗的總得分的方差為______．19．盒中有2個白球，3個黑球，從中任取3個球，以表示取到白球的個數，表示取到黑球的個數．給出下列各項：①，；②；③；④.其中正確的是________．(填上所有正確項的序號)20．若一個隨機變量的分布列為，其中則稱服從超幾何分布，記為，并將記為，則___________.四、解答題21．將一枚質地均勻的硬幣重復拋擲4次，隨機變量X表示“正面朝上”出現的次數．求：(1)求X的分布列；(2)求．22．分別指出下列隨機變量服從什么分布：(1)即將出生的100個新生嬰兒中，男嬰的個數X；(2)已知某幼兒園有125個孩子，其中男孩有62個，從這些孩子中隨機抽取10個，設抽到男孩的個數為X．23．某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成．規定：至少正確完成其中道題便可通過．已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲恰好正確完成兩個面試題的概率；(2)求乙正確完成面試題數的分布列及其期望.24．在某校舉辦“青春獻禮二十大，強國有我新征程”的知識能力測評中，隨機抽查了100名學生，其中共有4名女生和3名男生的成績在90分以上，從這7名同學中每次隨機抽1人在全校作經驗分享，每位同學最多分享一次，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．(1)求，，(2)若把抽取學生的方式更改為：從這7名學生中隨機抽取3人進行經驗分享，記被抽取的3人中女生的人數為X，求X的分布列和數學期望．25．黨的二十大是全黨全國各族人民邁上全面建設社會主義現代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍的關鍵時刻召開的一次十分重要的大會.認真學習宣傳和全面貫徹落實黨的二十大精神，是當前和今后一個時期的首要政治任務和頭等大事.某校計劃舉行黨的二十大知識競賽，對前來報名者進行初試，初試合格者進入正賽.初試有備選題6道，從備選題中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者視為合格.已知甲、乙兩人報名參加，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對每道題的概率均為，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立.(1)分別求甲、乙兩人進入正賽的概率；(2)記甲、乙兩人中進入正賽的人數為，求的分布列及.26．隨著網絡的快速發展，電子商務成為新的經濟增長點，市場競爭也日趨激烈，除了產品品質外，客服團隊良好的服務品質也是電子商務的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標—詢單轉化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網店共有10位客服，按詢單率分為，兩個等級（見表），且視，等級客服的詢單轉化率分別為對應區間的中點值.等級詢單轉化率人數(1)求該網店詢單轉化率的平均值；(2)現從這10位客服中任意抽取4位進行培訓，求這4人的詢單轉化率的中位數不低于的概率；(3)已知該網店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務質量，每位客服日接待顧客的數量不超過1300人.在網店的前期經營中，進店咨詢的每位顧客由系統等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網店實施改革，經系統調整，進店咨詢的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a，被任一位B等級客服接待的概率為b，若希望改革后經咨詢日均成交人數至少比改革前增加300人，則a應該控制在什么范圍？27．中國男子籃球職業聯賽（CBA）始于1995年，至今已有28個賽季，根據傳統，在每個賽季總決賽之后，要舉辦一場南北對抗的全明星比賽，其中三分王的投球環節最為吸引眼球，三分王投球的比賽規則如下：一共有五個不同角度的三分點位，每個三分點位有5個球（前四個是普通球，最后一個球是花球），前四個球每投中一個得1分，投不中的得0分，最后一個花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個角度的三分點開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨立.(1)記球員甲投完1個普通球的得分為X，求X的方差D（X）；(2)若球員甲投完第一個三分點位的5個球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；(3)在比賽結束后與球迷的互動環節中，將球員甲在前兩個三分點位使用過的10個籃球對應的小模型放入箱中，由幸運球迷從箱中隨機摸出5個小模型，并規定，摸出一個花球小模型計2分，摸出一個普通球小模型計1分，求該幸運球迷摸出5個小模型后的總計分Y的數學期望.28．某商城玩具柜臺五一期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產品就可以贈送節日送禮，現有甲、乙兩個系列盲盒，每個甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶，中的一個.（1）記事件：一次性購買個甲系列盲盒后集齊玩偶，，玩偶；事件：一次性購買個乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時