24.2.1點與圓的位置關系點與圓的位置關系1.理解并掌握點和圓的三種位置關系；（重點）2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用；

（重、難點）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念；（難點）4.了解反證法的證明思想.學習目標24.2.1點與圓的位置關系想一想

你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績是如何計算的嗎？24.2.1點與圓的位置關系問題1

觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？.o.C....B.A..點和圓的位置關系合作探究講授新課點和圓的位置關系有三種：點在圓內，點在圓上，點在圓外.24.2.1點與圓的位置關系問題2

設點到圓心的距離為

d，圓的半徑為

r，量一量在三種不同的位置關系下，d與

r有怎樣的數量關系？點

P在⊙O內

點

P

在⊙O

上點

P

在⊙O

外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r

反過來，由

d與

r的數量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？24.2.1點與圓的位置關系點和圓的位置關系rPdPrdOPrdORrPOd點

P在⊙O內

d＜r點

P在⊙O上

d=r點

P在⊙O外

d＞r

點

P在圓環內

r≤d≤R數形結合：位置關系數量關系O24.2.1點與圓的位置關系例1如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與

⊙A的位置關系如何？解：∵AB=3＜4，∴點B在⊙A內．∵AD=4，∴點D在⊙A上．∵＞4，∴點C在⊙A外.24.2.1點與圓的位置關系解：由題意得，點

B一定在圓內，點

C一定在圓外，∴

3＜r＜5.(2)若以點

A為圓心作⊙A，使

B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑

r的取值范圍？(直接寫出答案)3424.2.1點與圓的位置關系·問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

合作探究····

以不與

A點重合的任意一點為圓心，以這個點到點

A的距離為半徑畫圓即可；

可作無數個圓.三角形的外接圓及外心A…24.2.1點與圓的位置關系問題2如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段

AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點到點

A的距離為半徑畫圓即可；可作無數個圓.…24.2.1點與圓的位置關系問題3過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？DEGF經過

B，C

兩點的圓的圓心在線段

BC

的垂直平分線上.

經過

A，B，C

三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點

O

的位置.經過

A，B

兩點的圓的圓心在線段

AB

的垂直平分線上.●OABC24.2.1點與圓的位置關系有且只有一個位置關系歸納總結

不在同一直線上的三個點確定一個

圓.DEGF●OABC24.2.1點與圓的位置關系試一試：已知△ABC，用直尺與圓規作出過

A、B、C三點的圓.ABCO24.2.1點與圓的位置關系1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，

△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心：定義：外接圓內接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點.概念學習ABCO到三角形三個頂點的距離相等.性質：●24.2.1點與圓的位置關系判一判：下列說法是否正確？(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形()(3)經過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√24.2.1點與圓的位置關系畫一畫：分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察其外心的位置.銳角三角形的外心位于三角形內；直角三角形的外心位于斜邊的中點處；鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O24.2.1點與圓的位置關系例2

如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm，O到

BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接

OB，過點

O作

OD⊥BC

于點

D.D則

OD=5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圓的半徑為13cm.24.2.1點與圓的位置關系

經過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？如何證明這個結論？反證法觀察與思考ABCl24.2.1點與圓的位置關系

如圖，假設經過直線

l

上的三點

A、B、C

可以作圓，設這個圓的圓心為

P，那么點

P

既在線段

AB

的垂直平分線

l1

上，又在線段

BC

的垂直平分線

l2

上.

這樣，經過點

P便有兩條直線

l1，l2

同時垂直于直線

l，這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”這一基本事實相矛盾．

所以過同一條直線上的三點不能作圓．l1l2ABCPl24.2.1點與圓的位置關系反證法的定義要點歸納

先假設命題的結論不成立，然后由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所做假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟①反設：假設命題的結論不成立(或其反面成立)；②推理：從這個假設出發，經過推理，得出矛盾；③結論：由矛盾判定假設不成立，從而肯定命題的結

論成立.24.2.1點與圓的位置關系例3求證：在一個三角形中，至少有一個內角≤60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個內角小于或等于60°.證明：假設

，則

.∴

，即

.這與

矛盾，故假設不成立．∴

．△ABC中沒有一個內角小于或等于60°∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內角和為180°△ABC中至少有一個內角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°24.2.1點與圓的位置關系點和圓的位置關系點在圓外點在圓上點在圓內d>rd=rd