2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC的周長是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為()A．6 B．8 C．10 D．122．如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．ab D．a23．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．4．同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°5．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．平面直角坐標系中，點P（-3,4）關于軸對稱的點的坐標為（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）7．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝908．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點與點關于軸對稱，則________，________．12．如圖，在平面直角坐標系中，，，點是第一象限內的點，且是以為直角邊的等腰直角三角形，則點的坐標為__________.13．計算：__________．14．已知點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝_____．15．若代數式有意義，則x的取值范圍是__．16．已知：如圖，和為兩個共直角頂點的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．17．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.18．在實數范圍內分解因式：_______.三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠要把一批產品從地運往地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費20元，還要交裝卸費400元及手續費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費30元，還需交手續費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）．設地到地的路程為，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費元和元．（1）求和關于的函數表達式．（2）若地到地的路程為，哪種運輸可以節省總運費？20．（6分）（1）解方程（2）21．（6分）解分式方程：(1)；(2)22．（8分）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數．23．（8分）已知：如圖，點B、D、C在一條直線上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求證：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度數．24．（8分）化簡分式，并在、、、、中選一個你喜歡的數作為的值，求代數式的值25．（10分）如圖，AB=AC，，求證：BD=CE．26．（10分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側的點,點P（2，m）在第一象限內,直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,S△AOC=1．(1)求點A的坐標及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三線合一推出BD＝DC，再根據兩個三角形的周長進而得出AD的長．【詳解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，做題時應該將已知和所求聯系起來，對已知進行靈活運用，從而推出所求．2、B【解析】根據分式的基本性質對選項逐一判斷即可.【詳解】解：如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數，分式的值不變.3、D【分析】每一個選項根據對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據同底數冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據同底數冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、同底數冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵4、C【分析】根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.5、C【解析】根據第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.6、B【分析】根據點關于坐標軸對稱的特點，即可得到答案．【詳解】解：∵關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變為相反數，∴點P（）關于x軸對稱的點坐標為：（），故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握點關于坐標軸對稱的特點，從而進行解題．7、A【分析】如果設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數量關系，列出方程．8、D【分析】根據三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于執行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點A，B關于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題.9、C【分析】由定義可知，如果將一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形；接下來，根據上述定義對各選項中的圖形進行分析，即可做出判斷.【詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：選項A、B、D所給的圖形均不是軸對稱圖形，只有選項C的圖形是軸對稱圖形.故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形的判斷，解題關鍵在于握判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法.10、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、3-1【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”列方程求解即可．【詳解】∵點A（m-1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案為3，-1．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．12、或【解析】設C的點坐標為，先根據題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據等腰直角三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質、點坐標的定義分別求解即可．【詳解】設C的點坐標為由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作x軸的垂線，交DA的延長線于點E則又則點C的坐標為（2）如圖2，是等腰直角三角形，過點A作軸，過點C作軸則同理可證：則點C的坐標為綜上，點C的坐標為或故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質、等腰直角三角形的性質、點的坐標等知識點，依據題意，正確分兩種情況并畫出圖形是解題關鍵．13、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．14、-1【分析】把P點的坐標代入，再求出答案即可．【詳解】∵點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，能得出b=2a+1是解此題的關鍵．15、x3【詳解】由代數式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.16、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點睛：本題關鍵在于掌握三角形全等的判定方法.17、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質．解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、【分析】先把含未知數項配成完全平方，再根據平方差公式進行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進行因式分解，熟練掌握公式是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）鐵路運輸節省總費用【分析】（1）可根據總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續費，來表示出y1、y2關于x的函數關系式；

（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節省總運費．【詳解】解：（1）（2）將代入得因為，所以鐵路運輸節省總費用．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數的應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．20、（1）是該方程的根；（2）．【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗證根即可；（2）先計算括號內的，再按照整式的除法法則計算即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：經檢驗是該方程的根；（2）原式===．【點睛】本題考查解分式方程和整式的混合運算．注意解分式方程一定要驗證根的成立性．21、(1)x=2；（2）x=2【解析】試題分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解；

（2）觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．試題解析：（1）方程兩邊乘x＋1，得2x－x－1＝1.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解．（2）方程兩邊乘x(x－1)，得x＋4＝3x.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解．22、（1）答案見解析；（2）26°．【解析】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數，再根據等邊對等角可得∠DAB的度數，進而可得答案．試題解析：（1）如圖所示：點D即為所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【點睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質等，解題的關鍵是掌握作圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質.23、（1）見解析（2）42°．【解析】試題分析：（1）利用“邊邊邊”證明△ABC和△ADE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都減去∠CAD即可得證；（2）根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠ADE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠EDC=∠BAD，從而得解．試題解析：（1）證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性質得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．24、-3當=1時，原式=-2【分析】先將分式進行約分，再將除法轉化為乘法進行約分，代值時，的取值不能使原式的分母，除式為0.【詳解】解：原式=-3=-3=-3當=1時，原式=1-3=-2.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.關鍵是根據分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母，除式為0.