2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則到的距離為（）A． B． C．3 D．2．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，133．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是()A．三個角的比是2∶3∶5 B．三條邊滿足關系C．三條邊的比是2∶4∶5 D．三邊長為1，2，4．如圖，在中，，，于，于，則三個結論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確5．下列說法中正確的個數是（）①當a＝﹣3時，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩定性的性質④在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點⑤當x≠2時（x﹣2）0＝1⑥點（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣3）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數條7．如圖，直線與的圖像交于點（3，-1），則不等式組的解集是（）A． B． C． D．以上都不對8．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長AC的長不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．410．廬江縣自開展創建全省文明縣城工作以來，廣大市民掀起一股文明縣城創建熱潮，遵守交通法規成為市民的自覺行動，下面交通標志中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．

11．下列圖形中，是軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．張燕同學按如圖所示方法用量角器測量的大小，她發現邊恰好經過的刻度線末端．你認為的大小應該為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知和都是方程的解，則_______．14．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．15．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．17．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數為_________.（用表示）18．若，則y-x=_________三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在中，，點為的中點．（1）觀察猜想：如圖①，若點、分別為、上的點，且于點，則線段與的數量關系是_______；(不說明理由)（2）類比探究：若點、分別為、延長線上的點，且于點，請寫出與的數量關系，在圖②中畫出符合題意的圖形，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，點在的延長線上，點在上，且，若，求的長．(直接寫出結果，不說明理由．)20．（8分）計算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．21．（8分）計算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．22．（10分）已知如圖∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度數．23．（10分）如圖，等腰直角三角形中，，，點坐標為，點坐標為，且，滿足．(1)寫出、兩點坐標；(2)求點坐標；(3)如圖，，為上一點，且，請寫出線段的數量關系，并說明理由．24．（10分）先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值．25．（12分）某區為加快美麗鄉村建設，建設秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進行了全面改建.根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?26．列方程解應用題：一輛汽車開往距離出發地180km的目的地,出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達目的地．求前一小時的行駛速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質定理，一元一次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質定理，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．2、C【分析】當一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形．據此進行求解即可．【詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構成直角三角形，故選C．3、C【分析】根據直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、三個角的比為2：3：5，設最小的角為2x，則2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能組成直角三角形，故不符合題意；B、三條邊滿足關系a2=c2-b2，能組成直角三角形，故不符合題意；C、三條邊的比為2：4：5，22+42≠52，不能組成直角三角形，故正確；D、12+（）2=22，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為90°即可．4、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵．5、C【解析】根據分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩定性、內心的性質、非零數的零指數冪及關于坐標軸對稱的點的坐標特點分別判斷可得．【詳解】解：①當a＝﹣3時，分式無意義，此說法錯誤；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝±3，此說法錯誤；③工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩定性的性質，此說法正確；④在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點，此說法正確；⑤當x≠2時（x﹣2）0＝1，此說法正確；⑥點（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3），此說法錯誤；故選：C．【點睛】考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩定性、內心的性質、非零數的零指數冪及關于坐標軸對稱的點的坐標特點．6、C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．7、C【分析】首先根據交點得出，判定，然后即可解不等式組.【詳解】∵直線與的圖像交于點（3，-1）∴∴，即由圖象，得∴，解得，解得∴不等式組的解集為：故選：C.【點睛】此題主要考查根據函數圖象求不等式組的解集，利用交點是解題關鍵.8、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、A【解析】分析：根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據三角形的三邊關系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點睛：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10、C【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．【詳解】解：如圖C、能沿一條直線對折后兩部分能完全重合，所以是軸對稱圖形；A、B、D選項中的圖形，沿一條直線對折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．11、C【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：第一個不是軸對稱圖形；第二個是軸對稱圖形；第三個是軸對稱圖形；第四個是軸對稱圖形；故是軸對稱圖形的個數是3個．故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．12、D【分析】如圖，連接DC，可知∠ODC=80°，然后根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】如圖，連接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形兩個底角相等是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案．【詳解】把、分別代入得：，解得，∴．故答案為：－1．【點睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關鍵．14、1【分析】分別根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可.【詳解】解：∵∠3=30°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內角的度數是解答本題的關鍵.15、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點睛】本題考查勾股定理應用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．16、（4,2）【解析】試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉思路分析：利用網格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉90°，也就使AB逆時針旋轉了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉后的位置．點B′剛好在網格格點上，坐標值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉90°（）得到△ANB′后的結果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點B′剛好落在網格格點處∵線段AB上B點坐標為（1，3）∴點B′的橫坐標值為：1+3=4；縱坐標值為：3-1=2即點B′的坐標為（4,2）試題點評：在圖形旋轉涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．17、【分析】連接BC，根據三角形內角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數，再根據三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數，從而不難求得∠A的度數．【詳解】連接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案為2n°-m°.【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，根據題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．18、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.三、解答題（共78分）19、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，根據等腰三角形的性質可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根據同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據全等三角形的性質即可證出BE＝AF；（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根據同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據全等三角形的性質即可得出BE＝AF；（3）過點M作MG∥BC，交AB的延長線于點G，同理證明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根據等腰直角三角形求出AG的長，即可求解.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵點D為BC的中點，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（2）BE=AF理由：如圖②，連結AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°∵BD=AD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD=BD又∠CAD=∠ABC=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°又AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF=90°，∴∠BDE=∠ADF在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴BE=AF（3）如圖③，過點M作MG∥BC，交AB的延長線于點G，∵DA⊥BC，∴AM⊥GM，故△AMG為等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=2∵同（1）理可得△BMG≌△NMA，∴AN=GB=1,∴=AG-BG=AG-AN=.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性質．20、1.【分析】分別根據零指數冪的意義、負整數指數冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義計算每一項，再合并即可．【詳解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【點睛】本題考查了零指數冪的意義、負整數指數冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．21、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的運算法則先乘后加減，計算即可；（2）按照二次根式的運算法則先去括號，然后進行減法運算即可；（3）運用代入消元法進行求解即可；（4）利用加減消元法進行求解即可.【詳解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）將②代入①，得解得，代入②，得∴方程組的解為（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程組的解為【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.22、∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性質知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，結合∠1=∠2，∠B=∠C，進行等量代換，即可求解．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握外角的性質，列出等式，是解題的關鍵．23、（1）點A的坐標為，點C的坐標為；（2）點B的坐標為（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由見解析【分析】（1）根據絕對值的非負性和平方的非負性即可求出a、b的值，從而求出、兩點坐標；（2）過點A作AE∥y軸，過點B作BE⊥AE，作BD⊥x軸，設點B的坐標為（x，y），分別用x、y表示出CD、BE、AE的長，然后利用AAS證出△EBA≌△DBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出點B的坐標；（3）過點B作BF⊥BM，交AC的延長線與點F，連接MF，利用SAS證出△ABM≌△CBF，從而得到AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB，根據等邊對等角可得∠BMF=∠BFM，然后證出∠FMN=∠MFN，再根據等角對等邊可得MN=NF，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∴∵∴解得：a=-2，b=2∴點A的坐標為，點C的坐標為；（2）過點A作AE∥y軸，過點B作BE⊥AE，作BD⊥x軸，如下圖所示設點B的坐標為（x，y）∴BD=y，OD=x∴CD=4－x，BE=x－（-2）=x＋2，AE=y－2∵BD⊥x軸∴BD∥y軸∴AE∥BD∴∠DBE=180°－∠AEB=90°∴∠EBA＋∠ABD=90°∵等腰直角三角形中，，∴∠DBC＋∠ABD=90°∴∠EBA=∠DBC在△EBA和△DBC中∴△EBA≌△DBC∴BE=BD，AE=CD即x＋2=y，y－2=4－x解得：x=2，y=4∴點B的坐標為（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由如下過點B作BF⊥BM，交AC的延長線與點F，連接MF∴∠MBC＋∠CBF=90°∵△ABC為等腰三角形∴BA=BC，∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°∴∠MBC＋∠ABM=90°，∠BCF=180°－∠BCA=135°，∠BAM=∠MAC＋∠B