2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列代數式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．2．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．3．設，是實數，定義關于“*”的一種運算：．則下列結論正確的是（）①若，則或；②不存在實數，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．5．下列五個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等②如果和是對頂角，那么③是一組勾股數④的算術平方根是⑤三角形的一個外角大于任何一個內角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標系中，，點、、、在軸上，點、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點坐標是,那么點坐標是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)7．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．8．點(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．9．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數是（）A．45°B．75°C．85°D．135°10．估計的運算結果應在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間11．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．12．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是邊上一點，且在的垂直平分線上，若，，則_________．14．水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個數據用科學記數法表示為____.15．如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米．一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________16．分解因式____________．17．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數據用科學記數法表示為__________米．18．函數，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.20．（8分）如圖，在和中，，是的中點，于點，且.（1）求證：；（2）若，求的長.21．（8分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發展，很多行業已經由“中國制造”升級為“中國創造”．高鐵事業是“中國創造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？22．（10分）如圖，點B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數；求AC長．23．（10分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現在商店規定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．24．（10分）先化簡，再求值：，其中且為整數.請你從中選取一個喜歡的數代入求值.25．（12分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點D為BC的中點，DE⊥BC交AE于點E，EG⊥AC于點G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．26．如圖，△ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求△ABC各內角的大小．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．2、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出M、N的位置．3、B【分析】根據新定義的運算，一一判斷即可得出結論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時，滿足條件，

∴存在實數a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．【點睛】本題考查實數的運算、完全平方公式、整式的乘除運算等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．4、B【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．5、B【分析】利用平行線的性質、對頂角的定義、勾股數的定義、實數的性質及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數必須都是整數，故是一組勾股數錯誤，為假命題．④=4，4算術平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內角，為假命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的定義、勾股數的定義、實數的性質及外角定理，難度不大，屬于基礎題．6、D【分析】根據等邊三角形的性質得出，然后利用三角形外角的性質得出，從而有，然后進行計算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點坐標是，，，同理，，∴點坐標是．故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標的規律，掌握等邊三角形的性質和三角形外角的性質是解題的關鍵．7、B【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵．8、A【解析】根據第二象限內點的縱坐標是正數求解即可．【詳解】解：∵點(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、B【分析】先根據直角三角板的性質求出∠1及∠2的度數，再根據三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．10、C【分析】先根據實數的混合運算化簡，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運算結果應在7和8之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，其常見的思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．11、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時，②底為7cm，腰為3cm時；還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時，

∵，

∴不能構成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的三邊關系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．12、A【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、33【分析】根據等腰三角形的性質，可得，由三角形內角和定理，求得，再由垂直平分線的性質，結合外角性質，可求得即得．【詳解】，由三角形內角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質，，故答案為：33.【點睛】考查了等腰三角形的性質，三角形內角和的定理，以及垂直平分線的性質和外角性質，通過關系式找到等角進行代換是解題關鍵，注意把幾何圖形的性質內容要熟記．14、1×10-10.【分析】根據科學記數法的定義進行求解即可.【詳解】根據題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案為1×10-10.【點睛】本題考查科學記數法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數）.15、25【解析】分析：求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．詳解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖1：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖2：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：∴AB=cm；只要把長方體的右側表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖3：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點評】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題．16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．17、【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數法叫做科學記數法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點睛】本題考查科學記數法的知識點，熟練掌握科學記數法的記數法是本題的關鍵．18、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先證出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應角相等即可．【詳解】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由直角三角形性質，得到，利用AAS證明，即可得到結論；（2）由（1）可知，，點E是BC中點，即可得到，即可得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵，，∴，，∴.∵，∴∴.（2）由，得，∵是的中點，∴.∵，，∴，∴；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，以及線段中點，解題的關鍵是正確找到證明三角形全等的條件，從而進行解答.21、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【詳解】解：（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢驗．22、(1)60°;(2)3.【解析】由等邊三角形的性質可得，，，可證≌，可得，可得的度數；由全等三角形的性質和等邊三角形的性質可求AC的長．【詳解】解：，是等邊三角形

，，，

，且，，

≌

≌

，

,【點睛】考查了全等三角形判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定和性質解決問題是本題的關鍵．23、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數關系式可知a=30時花費已經最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.【詳解】解：設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據題意有，，解之可得，所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學具的數量為a，則購買費用，即函數關系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學具數量的限制，購買A型學具30套w已是最小，所以全部購買B型學具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數的應用.24、；當時，原式【分析】根據分式的加法和除法可以