2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．2．.已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是()A．5 B．C．5或 D．不能確定3．多多班長統計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數是42C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40的有4個月4．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數據（單位：）不正確的（）A． B．C． D．6．點在第二、四象限的平分線上，則的坐標為（）A． B． C．（-2，2） D．7．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下：尺碼平均每天銷售數量（件）該店主決定本周進貨時，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數8．若直線與的交點在x軸上，那么等于A．4 B． C． D．9．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o10．下列命題，假命題是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形11．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．1012．圖是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直線上，與的角平分線交于點，則_____；若再作的平分線，交于點；再作的平分線，交于點；依此類推，_________．14．若分式的值為0，則實數的值為_________．15．若點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab＝_____．16．計算：____________.17．已知等腰三角形的一個內角為70°，則它的頂角度數為_____．18．某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長．20．（8分）如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號)證明如下：21．（8分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數量關系．小明發現：過作，交于，構造全等三角形，經推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數量關系，并說明理由．（2）（類比探究）如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數量關系并證明你的結論．（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出△A1B1C1各頂點的坐標．23．（10分）若與成正比例，且時，．（1）求該函數的解析式；（2）求出此函數圖象與，軸的交點坐標，并在本題所給的坐標系中畫出此函數圖象．24．（10分）如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度數．25．（12分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．26．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、C【解析】由于“兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當第三條線段為直角邊，4為斜邊時，根據勾股定理得第三邊長為;當第三條線段為斜邊時，根據勾股定理得第三邊長為,故選C..【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用,關鍵是要分類討論,不要漏解.3、C【解析】根據統計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現次數最多的數據是眾數；將這8個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現的次數最多，是2次，

∴眾數為：58，故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．4、A【分析】根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.6、C【分析】根據第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數，可得關于m的方程，求出m值即可得到A點坐標．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標為（-2，2），

故選：C．【點睛】本題考查寫出直角坐標系中點的坐標．理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．7、C【分析】銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．

故選：C．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．8、D【解析】分別求出兩直線與x軸的交點的橫坐標，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：令，則，

解得，

，

解得，

兩直線交點在x軸上，

，

．

故選：D．

【點睛】考查了兩直線相交的問題，分別表示出兩直線與x軸的交點的橫坐標是解題的關鍵．9、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內角和定理即可求出它的底角的度數．【詳解】在三角形ABC中，設AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數是65°或者25°．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，此題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理．10、D【分析】根據平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【點睛】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運用其解題是關鍵.11、C【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．12、D【分析】根據圖形列出算式，再進行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，能根據圖形列出算式是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（）（）【分析】根據“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”求出規律，直接利用規律解題．【詳解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此類推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案為：；．【點睛】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．14、【分析】根據分式值為0的條件①分母不為0，②分子等于0計算即可.【詳解】解：由題意得且由解得；由解得或1（舍去）所以實數的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關鍵，易錯點在于容易忽視分式的分母不為0.15、1【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標變化，橫坐標不變，縱坐標互為相反數求a,b的值，從而求解.【詳解】解：∵點A（a，﹣2）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案為1．【點睛】熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標變化規律是本題的解題關鍵.點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關于y軸對稱的點的坐標為（-a,b）,關于原點對稱的點的坐標為(-a,-b).16、【分析】根據商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數的平方是正數，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數相乘的關系.17、70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一個內角為70°，根據等腰三角形的性質可分情況解答：當70°是頂角或者70°是底角兩種情況．【詳解】此題要分情況考慮：①70°是它的頂角；②70°是它的底角,則頂角是180°?70°×2=40°.故答案為70°或40°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質,三角形內角和定理.掌握分類討論思想是解決此題的關鍵.18、4【分析】先設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據步行速度=騎自行車速度-8可得出結論．【詳解】設他騎自行車的速度每小時走x千米，根據題意得：=解得：x=12，經檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質得出，由平行線的性質得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【點睛】此題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解題的關鍵．20、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析（任選其一即可）【分析】根據題意可將①②④作為題設，③作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論；或將①③④作為題設，②作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論，．【詳解】將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．21、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，然后根據平行線的性質可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結論；（2）過作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結論；（3）根據等三角形的性質和已知條件可得，再根據三線合一可得垂直平分，從而得出，再根據等邊三角形的判定即可證出結論．【詳解】解：（1），理由如下：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又，∴，∵是外角平分線，∴，∴，∴∵，∴，∴在與中，∴，∴；（2）證明：過作交于，∵是等邊三角形，∴是等邊三角形，∴BF=BD∴∵，，∴∵是外角平分線，∴，∴，∴在與中，∴，∴；（3）是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵是等邊三角形外角平分線．∴垂直平分，∴，∵，∴是等邊三角形．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握構造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．22、(1)△A1B1C1如圖所示見解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用關于x軸對稱點的性質得出各對應點位置，進而得出答案；（2）根據（1）的畫圖得出各點的坐標.詳解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．點睛：此題主要考查了坐標系中的軸對稱，根據圖形的性質得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）；（2）該函數與x軸的交點為（-1,0），與y軸的交點為（0,2），圖象見解析【分析】（1）根據正比例的定義可設，將，代入，即可求出該函數的解析式；（2）根據坐標軸上點的坐標特征求出該函數與坐標軸的交點坐標，然后利用兩點法畫該函數的圖象即可．【詳解】解：（1）根據與成正比例，設將，代入，得解得：∴該函數的解析式為：（2）當x=0時，y=2；當y=0時，x=-1∴該函數與x軸的交點為（-1,0），與y軸的交點為（0,2）∵為一次函數，它的圖象為一條直線，∴找到（-1,0）和（0,2），描點、連線即可，如下圖所示：該直線即為所求．【點睛】此題考查的是求函數的解析式、求函數與坐標軸的交點坐標和畫一次函數的圖象，掌握用待定系數法求函數的解析式、坐標軸上點的坐標特征和用兩點法畫一次函數的圖象是解決此題的關鍵．24、∠DAC=36°；∠BOA=117°【分析】首