第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省商丘市虞城縣春來學校八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：3，則其中較小的內角是(

)A.30° B.45° C.60° D.75°2.由下列線段a，b，c不能組成直角三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=2，c=5

C.a=2，b=23，c=3 D.a=13.某校舉辦了以“展禮儀風采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝、語言表達、舉止形態這三項的得分分別為95分、92分、80分．若依次按照40%，25%，35%的百分比確定成績，則該選手的最終成績是(

)A.88分 B.89分 C.90分 D.91分4.下列計算結果正確的是(

)A.3+4=7 B.5.已知一次函數y=(2m?1)x+1上兩點A(x1,y1)、B(x2,yA.m<12 B.m>12 C.6.菱形具有而矩形不一定具有的性質是(

)A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.對角相等 D.對角線互相垂直7.一次函數y=mx+n與y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐標系的圖象是(

)A. B.

C. D.8.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，點E、F分別是AC、AD的中點，且BE=EF，若AB=8，BC=4，則CD的長為(

)A.45

B.43

C.29.如圖，平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與y=mx+n相交于點M(2,4)，則關于x的不等式kx+b<mx+n的解集是(

)A.x>2 B.x=2 C.x≥2 D.x<210.如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D在OA上，且D的坐標為(2,0)，P是OB上的一動點，試求PD+PA和的最小值是(

)A.210

B.10

C.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.代數式x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．12.請寫出函數y=?2x的一條性質．______．13.如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE=AB，連接CE，AE，則∠AEC的度數為______．14.如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B.最終蕩到最高點C處，若∠AOC=90°，點A與點B的高度差AD=12米，水平距離BD=2米，則點C與點B的高度差CE為______米.15.如圖，在矩形ABCD中，AD=2，∠BAC=30°，E是邊AD的中點，F是CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF折疊，使點D落在矩形內的點G處.若點G恰好在矩形的對角線上，則DF的長為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)8+1817.(本小題9分)

如圖，在?BFDE中，A、C分別在DE、BF的延長線上，且AE=CF．

求證：

(1)△ABE≌△CDF；

(2)四邊形ABCD是平行四邊形．18.(本小題9分)

已知，一次函數y=?12x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)畫出該函數圖象；

(3)求AB的長．19.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形．

(2)若AB=5，BD=6，求OE的長．20.(本小題9分)

公司生產A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數據(單位：g)，并進行整理、描述和分析(除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x<85，良好85≤x<95，優秀x≥95)，下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數據為：85，90，90，90，94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統計表型號平均數中位數眾數方差“優秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)這個月公司可生產B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優秀”等級的臺數；

(3)根據以上數據，你認為該公司生產的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由(寫出一條理由即可)．21.(本小題9分)

“每天一杯純牛奶”已經成為人們生活的健康時尚，市場上對牛奶的需求越發增大.某乳品公司每月均需通過“飛快”快遞公司向A地輸送一批牛奶.“飛快”公司給出三種運費方案，具體如下：

方案一：每千克運費0.45元，按實際運輸重量結算；

方案二：每月收取600元管理費用，再每千克運費0.15元；

方案三：每月收取1350元包干，不限運輸重量．

設該公司每月運輸牛奶x千克，選擇方案一時，運費為y1元，選擇方案二時，運費為y2元，選擇方案三時，運費為y3元.

(1)請直接寫出y1，y2，y3與x之間的關系式；

(2)在同一個坐標系中，若三種方案對應的函數圖象如圖所示，請求出點C，22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊的中點，點P是AB邊上一動點(不與點A重合)，連接PE并延長交CD的延長線于點Q，連接PD，AQ．

(1)求證：四邊形APDQ是平行四邊形；

(2)①當點P運動到何處時，四邊形APDQ是矩形？寫出理由；

②當點P運動到何處時，四邊形APDQ是菱形？寫出理由；

③點P在運動過程中，是否會存在某個位置，使得四邊形APDQ是正方形？______.(填“存在”或“不存在”)23.(本小題10分)

如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C分別在x軸、y軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，點B的坐標為(?2,4)．

(1)求直線BD的表達式；

(2)求△DEH的面積；

(3)點M在x軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.A

11.x≥2

12.y隨x的增大而減小

13.135°

14.2.25

15.316.解：(1)8+18?212

=22+32?2

=(2+3?1)17.證明：(1)∵四邊形BFDE是平行四邊形，

∴∠BED=∠DFB，BE=DF，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE和△CDF中，

BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)∵四邊形BFDE是平行四邊形，

∴DE//BF，DE=BF，

∵AE=CF，

∴AE+DE=CF+BF，

即AD=BC，

∵AD//BC，

∴四邊形ABCD18.解：(1)令y=0，則x=6，

令x=0，則y=3，

∴點A的坐標為(6,0)，

點B的坐標為(0,3)；

(2)如圖：

(3)∵點A的坐標為(6,0)，點B的坐標為(0,3)，

∴OA=6，OB=3，

在Rt△ABC中，AB=OA19.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠CAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OB=12BD=3，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，

∴OA=AB2?OB2=52?20.解：(1)95；90；20

(2)該月B型掃地機器人“優秀”等級的臺數3000×30%=900(臺)；

(3)A型號的掃地機器人掃地質量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號的掃地機器人除塵量的眾數>B型號的掃地機器人除塵量的眾數(理由不唯一)．

21.解：(1)由題意得y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350；

(2)解方程0.45x=0.15x+600，得x=2000，

0.45×2000=900，

故點C的坐標為(2000,900)；

解方程0.45x=1350，得x=3000，

故點D的坐標為(3000,1350)；

解方程0.15x+600=1350，得x=5000，

故點E的坐標為(5000,1350)；

由圖象可知，當0<x≤200022.解：(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB/?/CQ，

∴∠QDA=∠PAD，

∵點E是AD邊的中點，

∴AE=DE，

∵∠QED=∠PEA，

在△APE和△DQE中，

∠PAD=∠QDAAE=DE∠PEA=∠QED,

∴△APE≌△DQE(ASA)，

∴AP=DQ，

∴四邊形APDQ是平行四邊形．

(2)①當點P運動到AB的中點時，如圖，連接BD，

∵點P為AB的中點，

∴AP=12AB=12AD，

∵點E是AD邊的中點，

∴AE=AP，

∵∠ABC=120°，

∴∠DAB=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∵點P為AB的中點，

∴DP⊥AB．

由(1)得四邊形APDQ是平行四邊形，

∴四邊形APDQ是矩形．

②當點P與點B重合時，如圖所示：

同①可證△ABD為等邊三角形，

∴AP=DP，

由(1)得四邊形APDQ是平行四邊形，

∴23.解：(1)在矩形ABCO中，∠OCB=90°，

∵點B坐標為(?2,4)，

∴OC=4，BC=2，

根據旋轉的性質可得，OD=OC=4，DE=BC=2，∠ODE=∠OCB=90°，

∴點D坐標為(4,0)，點E坐標為(4,2)，

設直線BD的解析式為y=kx+b(k≠0,k,b為常數)，

代入點B(?2,4)，點D(4,0)，

得?2k+b=44k+b=0，

解得k=?23b=83，

∴直線BD的解析式為y=?23x+83；

(2)過點H作HG⊥DE于點G，如圖所示：

設直線OE的解析式為y=mx(m≠0,m為常數)，

代入點E(4,2)，

得4m=2，

解得m=