2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．93．關于的一元二次方程，則的條件是()A． B． C． D．4．若n＜+1＜n+1，則整數n為（）A．2 B．3 C．4 D．55．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝66．為了盡早適應中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數的中位數和眾數分別是A．180個，160個 B．170個，160個C．170個，180個 D．160個，200個7．已知關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數根為1，那么它的另一個實數根是()A．－2 B．0 C．1 D．28．關于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定9．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且10．x1，x2是關于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個實數根，是否存在實數m使＝0成立？則正確的結論是()A．m＝0時成立 B．m＝2時成立 C．m＝0或2時成立 D．不存在二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝(x＞0)交于點A(1，a)，則k＝_____．12．已知二次函數（為常數），當取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當取四個不同數值時此二次函數的圖象．發現它們的頂點在同一條直線上，那么這條直線的表達式是_________．13．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．14．△ABC中，E，F分別是AC，AB的中點，連接EF，則S△AEF:S△ABC＝_____．15．反比例函數y=的圖象分布在第一、三象限內，則k的取值范圍是______．16．在－1、0、、1、、中任取一個數，取到無理數的概率是____________17．已知：如圖，，，分別切于，，點．若，則的周長為________．18．如圖，若內一點滿足，則稱點為的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數學教育家克雷爾首次發現，后來被數學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發現，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發現，引發了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點，若，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經測量，得到其它數據如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長．（參考數據，，）20．（6分）如圖，是⊙的直徑，、是圓周上的點，，弦交于點.(1)求證：；(2)若，求的度數.21．（6分）知識改變世界，科技改變生活。導航設備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學活動，車到達A地后，發現C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導航顯示車輛應沿南偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數據）22．（8分）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區底端處的水平距離為．求:（1）觀眾區的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．（，，結果精確到）23．（8分）鎮江某特產專賣店銷售某種特產，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產應定價多少元？24．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的A．B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．25．（10分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續推理就可以使問題得到解決．（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時⊙O的半徑．26．（10分）在平面直角坐標系中，對于點和實數，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數的圖象經過點，直線與直線關于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．2、B【分析】連接DF，根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．3、C【解析】根據一元二次方程的定義即可得．【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關鍵．4、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數n的值．【詳解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整數n為3；故選：B．【點睛】本題主要考查算術平方根的估算，理解算術平方根的定義，是解題的關鍵.5、C【分析】按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關鍵．6、B【解析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這些數從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數是170，則中位數是170；160出現了2次，出現的次數最多，則眾數是160；故選B．【點睛】此題考查了中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、A【解析】設方程的另一個實數根為x，則根據一元二次方程根與系數的關系，得x＋1=－1，解得x=－1．故選A．8、A【解析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選：A．點睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實數根，則△=b2-4ac≥1．【詳解】解：∵a=k，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，

∵k是二次項系數不能為1，k≠1，

即且k≠1．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．10、A【解析】∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的兩個實數根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，則故滿足條件的b的值為0故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．12、【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關系式．【詳解】解：二次函數中，頂點坐標為：，設頂點坐標為（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據頂點式求頂點坐標的方法是解題的關鍵，注意運用消元的思想解題．13、100゜【分析】根據圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．14、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC＝1EF，然后根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF＝4，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝1EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝（）1＝，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應邊的一半，所以得到相似比是1：1．15、k＞0【詳解】∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴k＞0，16、【詳解】解：根據無理數的意義可知無理數有：，，因此取到無理數的概率為．故答案為：．考點：概率17、【分析】根據切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與⊙O相切于E，再根據切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴PB=PA=10cm，

∵CA與CE為⊙的切線，

∴CA=CE，

同理得到DE=DB，

∴△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

∴△PDC的周長=PA+PB=20cm，

故答案為20cm．【點睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．18、【分析】作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題．三、解答題(共66分)19、GH的長為10m【分析】首先構造直角三角形，設DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題關鍵在于作出點E20、（1）詳見解析；（2）36°【分析】（1）連接OP，由已知條件證明，可推出；（2）設，因為OD=DC推出，由OP=OC推出，根據三角形內角和解關于x的方程即可；【詳解】（1）證明：連接OP.∵，∴PA=PC，在中，∴（SSS），∴；（2）解：設°，則°，∵OD=DC，∴°，∵OP=OC，∴°，在中，°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴=36°.【點睛】本題主要考查了圓與等腰三角形，全等三角形及三角形內角和等知識點，掌握圓的性質是解題的關鍵.21、5千米【分析】作BD⊥AC，設AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立關于x的方程，解之求得x的值，根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于點D，則∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

設BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=則在Rt△BCD中，BC＝=即BC兩地的距離約為5千米．【點睛】此題考查了方向角問題．解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解．22、（1）觀眾區的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為．【分析】（1）利用坡度的性質進一步得出，然后據此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數進一步求出EN長度，然后進一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區的坡度為，頂端離水平地面的高度為，∴,，答：觀眾區的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，，則m，，答：頂棚的處離地面的高度約為．【點睛】本題主要考查了三角函數的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、54【解析】設定價為x元，利用銷售量×每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設定價為x元.根據題意可得，解之得：，∵銷售量盡可能大∴x=54答：每千克特產應定價54元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程．24、（1）反比例函數解析式為y=，一次函數解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據直線AB解析式求CO，再確定E點坐標．【詳解】解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．25、（1）CD2+BD2＝2AD2，見解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結論；（3）先根據勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡得出﹣（AD﹣）2+，進而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結論．【詳解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋轉知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根據勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根據勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如圖3，過點C作CE⊥CD交DA的延長線于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根據勾股定理得，DE2＝CD