2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數和在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．2．一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點，則的度數是A． B． C． D．3．下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形4．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C． D．5．2的相反數是（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉，點的對應點為，點的對應點為，過點作交于點，連接、交于點，現有下列結論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④8．如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結論：①；②；③；④當時，．正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘﹣1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位10．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．12．已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．14．如果關于x的方程x2﹣5x+k=0沒有實數根，那么k的值為________15．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是________.16．反比例函數y＝的圖象經過點（﹣2，3），則k的值為_____．17．如圖，內接于，若的半徑為2，，則的長為_______．18．如圖，在△ABC中DE∥BC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式(整數可看作分母為1的分數)，那么無限循環小數如何表示為分數形式呢？請看以下示例：例：將化為分數形式由于，設x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數表示)（基礎訓練）（1），；（2）將化為分數形式，寫出推導過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發現）（4）①試比較與1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1．21．（8分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．（1）求證：△DAE≌△DCF；（2）求證：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長．22．（10分）為了提高教學質量，促進學生全面發展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設備和電腦顯示屏，且準備購進電腦顯示屏的數量是多媒體設備數量的6倍.現從商家了解到，一套多媒體設備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.（1）求最多能購進多媒體設備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學校決定多媒體設備和電腦顯示屏的數量在（1）中購進最多量的基礎上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.23．（10分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．24．（10分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．25．（12分）新區一中為了了解同學們課外閱讀的情況，現對初三某班進行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調查．用“"表示小說類書籍，“”表示文學類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術類書籍．根據問卷調查統計資料繪制了如下兩副不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查，共調查了名學生，請補全條形統計圖；（2）在接受問卷調查的學生中，喜歡“”的人中有2名是女生，喜歡“”的人中有2名是女生，現分別從喜歡這兩類書籍的學生中各選1名進行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：當k＜0時，反比例函數過二、四象限，一次函數過一、二、四象限；當k＞0時，反比例函數過一、三象限，一次函數過一、三、四象限．故選D．考點：1．反比例函數的圖象；2．一次函數的圖象．2、B【分析】利用正多邊形的性質求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形的性質、三角形內角和定理，解題關鍵在于掌握各性質定義.3、D【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意；D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．4、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點：1．矩形及菱形性質；2．解直角三角形．5、D【分析】根據相反數的概念解答即可．【詳解】2的相反數是-2，

故選D．6、D【分析】根據題意利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數冪的乘法運算法則及冪的乘方運算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項，系數相加字母和指數不變，，此選項不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項錯誤；C.，同底數冪乘法底數不變指數相加，a2·a3=a5，此選項不正確；D.，冪的乘方底數不變指數相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項正確．故選：D【點睛】本題考查了有理式的運算法則，合并同類項的關鍵正確判斷同類項，然后按照合并同類項的法則進行合并；遇到冪的乘方時，需要注意若括號內有“-”時，其結果的符號取決于指數的奇偶性．7、B【分析】根據全等三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，即可得出；根據，且，即可得出，再根據，即可得出不成立；根據，，運用射影定理即可得出，據此可得成立；根據不是的中點，可得點不是的外心．【詳解】解：為邊的中點，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結論有①③，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質以及旋轉的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是運用全等三角形的對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行推導，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．8、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可證明△DAP≌△ABQ，根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據相似三角形的性質得到AO2=OD?OP，故②正確；根據△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根據△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據相似三角形的性質得到BE的長，進而求得QE的長，證明△QOE∽△POA，根據相似三角形對應邊成比例即可判斷④正確，即可得到結論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP．故②正確；在△CQF與△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解答本題的關鍵．9、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1，∴變化前后縱坐標互為相反數，又∵橫坐標不變，∴所得三角形與原三角形關于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規律．解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據等腰三角形的性質，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結合三角形外角的性質，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數的輔助線，是解題的關鍵．11、B【分析】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.12、C【分析】由矩形的性質得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，掌握一次函數與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.14、k＞【解析】據題意可知方程沒有實數根，則有△=b2-4ac＜0，然后解得這個不等式求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的方程x2-5x+k=0沒有實數根，∴△＜0，即△=25-4k＜0，∴k＞，故答案為：k＞．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有：當△＜0時，方程無實數根．基礎題型比較簡單．15、且【分析】根據根的判別式?>0，且二次項系數a-2≠0列式求解即可.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.解答時要注意二次項的系數不能等于零.16、-1【解析】將點（?2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】把（?2，3）代入函數y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．【點睛】主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式．先設y＝，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．17、【分析】連接OB、OC，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵．18、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），推導過程見解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分數的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據①的結論可得，然后根據即可得．【詳解】（1）設①，則②，②①得：，解得，即，設①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設①，則②，②①得：，解得，即；（3）設①，則②，②①得：，解得，即；，設①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因為，，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的大小比較、等式的性質、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運用是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【分析】（1）分別作出A，C的對應點A1，C1即可得到△A1BC1；

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可得到△A1B1C1．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題考查作圖-旋轉變換，熟練掌握位旋轉變換的性質是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF＝．【分析】（1）根據正方形的性質有AD=CD，根據等腰直角三角形的性質有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角對應相等，根據等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，據此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結合第（1）問全等三角形的結論用等角做差求得∠BAG=∠FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據第（2）問相似三角形的結論，易得，在Rt△CFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數關系，再運用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【詳解】證明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，,∠=∠,;∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，∴BG＝CG＝1，AG＝，∵△ABG∽△CFG，∴，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝，CF＝，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．【點睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質，全等三角形與相似三角形的判定，勾股定理的應用等知識，熟練掌握各個知識點，并以正確的思維靈活運用是解答關鍵.22、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設購買A種設備x套，則購買B種設備6x套，根據總價=單價×數量結合計劃投入99000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量結合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）設能購買多媒體設備套，則購買顯示屏6x套，根據題意得：解得：答：最多能購買多媒體設備15套.（2）由題意得：設，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）∴.答：的值是37.5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，找出關于x的一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．23、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明見解析；（3）4.【分析】（1）根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面積等于△ABC的面積的，求出DH的長，從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，證明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）連接AD，過D點作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵?AD?BD=?AB?DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．【點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定