4.8圖形的位似（提升版）夯實基夯實基礎黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．如圖，△ABC中，A（2，4）以原點為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面積為4，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．162．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，則△ABC與△DEF的周長之比為（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：23．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，OEEA=3A．34 B．43 C．374．如圖，線段AB的兩個端點坐標分別為A（2，2）、B（4，2），以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到線段DE，若DE=1，則端點E的坐標為（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）5．△ABO三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(6，0A．(1，2) B．(1C．(2，1)或(?2，6．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為5：7，已知DE=14，則A．10 B．12 C．14 D．167．如圖，在平面直角坐標系×Oy中，以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，則點A的對應點C的坐標是（）A．(2，5) B．(52，5) C．(3，5) 8．在平面直角坐標系中，已知點E(?4，2)，F(?2，?2).若△OE'F'與△OEF關于點O位似，且A．(2，?1) C．(?8，4)或(8，?4) D．(2，?1)9．如圖，已知△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA：AD=2：3，A．6 B．10 C．25 D．1210．把△ABC放大為原圖形的2倍得到△AA．G點 B．F點 C．E點 D．D點鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為3：5，點A，B的對應點，分別為點A'，B'．若AB=6，則12．如圖，以點О為位似中心，將△ABC縮小得到△A'B'C'，若OA13．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2，若點B的坐標為14．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA：AD=2：3，則△ABC與15．如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD與矩形EFGO位似，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點B的坐標為(?4，4)，矩形EFGO的兩邊都在坐標軸上，且點F的坐標為(2，1優尖拔優尖拔高書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。三、綜合題16．如圖，在直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).（1）以原點O為位似中心，在x軸上方作△ABC的位似圖形，△A'（2）在(1)的條件下，寫出點A'17．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在網格格點上，且A（2，8），B（4，4），C（8，4）．（1）以原點O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為1：2；（2）在（1）的條件下，寫出△A1B1C1與△ABC的面積比．18．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、D均在格點上．請按要求解答問題．（畫圖只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）要求：（1）如圖①，BECE=（2）如圖②，在BC上找一點F使BF=2；（3）如圖③，在AC上找一點M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．19．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B（1）畫出位似中心點O；（2）求出△ABC與△A20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為：A(1，4)，B(2，2)，C(5，1).（1）以原點O為位似中心，在第一象限內畫出△DEF，使得△DEF與△ABC位似，且相似比為2：1；（2）在(1)的條件下，分別寫出點A、B、C的對應點D、E、F的坐標.

答案與解析答案與解析1．答案:D解析：解：∵A（2，4）以原點為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，D（1，2），∴位似比為：2：1，∴面積比為：4：1，∵△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為：4×4＝16.故答案為：D.分析：根據點A、D的坐標可得位似比為2：1，則面積比為4：1，據此求解.2．答案:D解析：解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，△ABC∽△DEF，

∴△ABC與△DEF的周長之比為1：2

故答案為：D

分析：利用已知可得到△ABC∽△DEF及其相似比，利用相似三角形的周長比等于相似比，可得到兩個三角形的周長比.3．答案:C解析：解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴OE∴FG故答案為：C.分析：由題意可得△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，然后根據相似三角形的對應邊成比例進行解答.4．答案:C解析：解：將線段AB縮小后得到線段DE，若DE=1，說明DE是原來的12，位似比是1∵D（1，1），∴E的坐標是（2，1），故答案為：C.分析：將點D的橫坐標乘以2、縱坐標不變可得點E的坐標.5．答案:B解析：解：以原點O為位似中心，把△ABO縮小為原來的12，得到△∵點A的坐標為(2，∴點A'的坐標為(2×12即點A'坐標為(1，2)故答案為：B.分析：給點A的橫、縱坐標分別乘以12或-16．答案:A解析：解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為5：7，∴AB∴AB=10，故答案為：A.分析：根據位似圖形的相似比等于對應邊的比進行解答.7．答案:B解析：解：∵以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），

∴OBOD=25

∵A（1，2），故答案為：B分析：利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點坐標的關系8．答案:C解析：解：∵△OE'F'與∴△OE'F'與∵點E的坐標為(?4，2)，∴點E'的坐標為(?4×2，2×2)或(?4×(?2)，2×(?2))即(?8，4)或(8，?4)，故答案為：C.分析：根據位似圖形面積之比等于相似比的平方結合題意可得相似比為2：1，給點E的橫縱坐標分別乘以2或-2可得點E′的坐標.9．答案:C解析：解：△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA：∴OA：∴△ABC和△DEF相似，且相似比為：2：∴S△ABC∴S△DEF故答案為：C.分析：由已知條件可得OA：OD=2：5，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方進行計算.10．答案:B解析：由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點F，故答案為：B

分析：根據位似圖形的性質求解即可。11．答案:10解析：解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為3：∴ABA'B解得：A'故答案為：10．

分析：利用位似圖形的性質可得ABA'B'=12．答案:6解析：解：由題意可知△ABC∽△A∵OA∴A'∴C△∵△A∴△ABC的周長為6．故答案為：6．

分析：根據位似圖象的性質可得A'C'AC=13．答案:（4，8）解析：∵△OAB與△OA'B'是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：∴點B'的坐標為(∴點B'故答案為：（4，8）

分析：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上點（x，y）對應的位似圖形上點的坐標為（kx，ky）或（-kx，-ky）.

14．答案:4：25解析：解：∵OA：∴OA：∵△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB//∴△ABO∽△DEO，∴AB∴△ABC和△DEF的面積比為4：25，故答案為：4：25．

分析：根據位似變換可知△ABC∽△DEF，AB//DE，利用平行得△ABO∽△DEO，利用相似三角形的對應邊成比例可得15．答案:(0，2)或(4，-4)解析：解：連接BF交y軸于點P，∵B和F是對應點，∴點P為位似中心，由題意得，GF=2，AD=4，GC=4?1=3，∵BC//∴ΔBPC∽ΔFPG，∴BCGF=PC解得：GP=1，∴OP=2，∴位似中心的坐標是(0連接BO，CE，并延長，交點為點P，如圖所示：則點P為位似中心，由題意得：BC=4，OE=2，∵BC//∴ΔBPC∽ΔOPE，∴BCOE=PC∴PC=2PE，∴CE=EP，∵點C為：(0，4∴點P的坐標為：(4故答案為：(0，2

分析：分兩種情況：①連接BF交y軸于點P，②連接BO，CE，并延長，交點為點P，再分別求解即可。16．答案:（1）解：如圖所示，△A'B'C'即為所求.（2）解：點A'解析：（1）利用位似圖形的性質及位似比為2：1，以O為位似中心，分別作出點A，B，C的對應點A′，B′，C′，然后畫出△A′B′C′即可.（2）利用（1）中的圖形，寫出點A′的坐標.17．答案:（1）解：∵A（2，8），B（4，4），C（8，4），

∴A1（1，4），B1（2，2），C1（4，2），

描點連線如圖所示，

△A1B1C1就是所求的三角形；（2）解：△A1B1C1與△ABC的面積比為1：4．解析：（1）利用關于以原點為位似中心的對應點的坐標特征，將A、B、C的坐標都乘以12得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線即可求解；

18．答案:（1）1（2）解：∵BC=32+42=5，

∴BF：CF=2：3，

（3）如圖

解析：解：（1）∵AB=1，CD=2，AB∥CD，

∴△ABE∽△DCE，

∴BECE=ABCD分析：（1）觀察圖形可知AB=1，CD=2，AB∥CD，可證得△ABE∽△DCE，利用相似三角形的對應邊成比例，可求出BE與CE的比值.（2）利用勾股定理求出BC的長，使△ABF和△DCF相似，且相似比為2：3，然后畫出圖形即可.

（3）作出點B關于AC的對稱點B1，連接B1D，交AC于點M，畫出圖形即可.19．