2024-2025學年新教材高考數學第三章導數及其應用1考點2導數幾何意義及應用2練習含解析選修2_第1頁
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PAGE2PAGE3高考真題（2024?全國I卷（理））曲線在點處的切線方程為___________．【解析】所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【答案】.（2024?江蘇卷）在平面直角坐標系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經過點（-e，-1）（e為自然對數的底數），則點A的坐標是____.【解析】設點，則.又，當時，，點A在曲線上的切線為，即，代入點，得，即，考查函數，當時，，當時，，且，當時，單調遞增，留意到，故存在唯一的實數根，此時，故點的坐標為.【答案】.（2024?全國III卷（理））已知曲線在點處的切線方程為，則（）A．B．C．D．【解析】，將代入得，故選D．【答案】D（2024?全國II卷（理））已知函數.（1）探討f（x）的單調性，并證明f（x）有且僅有兩個零點；（2）設x0是f（x）的一個零點，證明曲線y=lnx在點A（x0，lnx0）處的切線也是曲線的切線.【解析】（1）函數的定義域為，，因為函數的定義域為，所以，因此函數在和上是單調增函數；當，時，，而，明顯當，函數有零點，而函數在上單調遞增，故當時，函數有唯一的零點；當時，，因為，所以函數在必有一零點，而函數在上是單調遞增，故當時，函數有唯一的零點綜上所述，函數的定義域內有2個零點；（2）因為是的一個零點，所以，所以曲線在處的切線的斜率，故曲線在處的切線的方程為：而，所以的方程為，它在縱軸的截距為.設曲線的切點為，過切點為切線，，所以在處的切線的斜率為，因此切線的方程為，當切線的斜率等于直線的斜率時，即，切線在縱軸的截距為，而，所以，直線的斜率相等，在縱軸上的截距也相等，因此直線重合，故曲線在處的切線也是曲線的

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