2.4用因式分解法求解一元二次方程（提升版）夯實基夯實基礎黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．方程x2A．x=3 B．x=0C．x1=0，x2．方程(x?2)2A．x=2 B．x=3 C．x1=2，x2=3 3．方程(x?3)(x+2)=0的根是（）A．x1=3，x2=2 C．x1=?3，x2=?2 4．方程x2A．x1=6，x2=4 C．x1=?6，x2=4 5．一元二次方程x2A．x=2 B．x=0C．x1=0，6．菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2A．40 B．16 C．16或20 D．207．方程x2A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=?28．等腰三角形的兩邊的長是方程x2A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不對9．一元二次方程x(x?3)=3?x的根為（）A．x=?1 B．x=3 C．x=?1或x=3 D．x=1或x=310．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-9x+18＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．15 D．12或15鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．小華在解方程x2=8x時，只得出一個根是x=8，則被他漏掉的一個根是x=12．用因式分解法解一元二次方程(x?1)2?4=0時，要轉化成兩個一元一次方程求解，其中的一個方程是x?1+2=0，則另一個方程是，一元二次方程(x?1)213．關于x的一元二次方程x2?214．已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程x2?8x+12=0的根，則這個三角形的周長為15．小明設計了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數a2+2b?3．例如把(2，?5)放入其中，就會得到22+2×(?5)?3=?9優尖拔優尖拔高書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。三、計算題16．用適當的方法解下列方程（1）x2?2x=2x+1； （2）17．用適當的方法解方程3（x-1)2=2(x-1）.18．解方程：(y+2)19．已知關于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范圍；（2）取一個合適的k的值，使得方程的解為負整數并求出此時方程的解.20．已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）當該方程的判別式的值最小時，寫出m的值，并求出此時方程的解．

答案與解析答案與解析1．答案:D解析：解：∵x2∴x2∴x(x?3)=0，∴x=0或x?3=0，∴x1故答案為：D.分析：將右邊的式子移至左邊，然后分解因式可得x(x-3)=0，據此求解.2．答案:D解析：解：(x?2)((x?2解得∶x1故答案為：D.分析：將（x-2）看成一個整體，將方程右邊移到方程左邊，利用提取公因式法將方程的左邊分解因式，根據兩個因式的乘積等于0，則至少有一個因式為0，可將方程降次為兩個一元一次方程，求解即可.3．答案:B解析：∵(x?3)(x+2)=0，∴x?3=0或x+2=0，∴x1=3，故答案為：B

分析：根據因式分解法直接求出x的值即可。4．答案:B解析：解：x2∴(x+4)(x?6)=0∴x+4=0或x?6=0解得：x故答案為：B

分析：利用十字相乘法求解一元二次方程即可。5．答案:C解析：解：x2x(x=0或x?2=0，即x1故答案為：C.分析：對原方程因式分解可得x(x-2)=0，據此求解.6．答案:D解析：解：方程x2分解因式得：(x?4)(x?5)=0，所以x?4=0或x?5=0，解得：x1=4，當邊長為4時，4+4=8，不能構成三角形，舍去；當邊長為5時，5+5>8，此時菱形的周長為5×4=20，則該菱形的周長為20.故答案為：D.分析：利用因式分解法可得方程的解然后根據菱形的性質以及三角形的三邊關系確定出菱形的邊長，進而可得周長.7．答案:C解析：解：x2x2x(x?2)=0，解得：x=0或x=2；故答案為：C.

分析：根據因式分解法解出方程，即可判斷.8．答案:C解析：解方程x2?5x+6=0，得：當底為2時，三邊是2，3，3，能構成三角形；當底為3時，三邊是2，2，3，亦能構成三角形；∴此等腰三角形的周長為2+3+3=8或2+2+3=7；故答案為：C.

分析：先解方程得x19．答案:C解析：解：x(x?3)=3?xx(x?3)+(x?3)=0(x?3)(x+1)=0x+1=0，x?3=0x1=?1故答案為：C．

分析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。10．答案:C解析：解：∵x2-9x+18＝0，∴（x-3）（x-6）＝0，則x-3＝0或x-6＝0，解得x＝3或x＝6，當3是腰時，三角形的三邊分別為3、3、6，不能組成三角形；當6是腰時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長為3+6+6＝15.故答案為：C.分析：利用因式分解法可得方程的根，然后根據等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系確定出三角形的三邊長，進而可得周長.11．答案:0解析：解：∵x2∴x2∴x(x?8)=0，解得：x1=0或故答案為：0.分析：對原方程因式分解可得x(x-8)=0，求解即可得到方程的另一根.12．答案:x-1-2=0；x1=?1解析：解：∵(x?1)2∴(x?1)2?4=0要轉化成兩個一元一次方程求解，其中的一個方程是x?1+2=0，則另一個方程是由x?1+2=0得x1=?1，由x?1?2=0得故一元二次方程(x?1)2?4=0的解是x1故答案為：x-1-2=0，x1=?1，x13．答案:x解析：解：x2∴x(x?23解得：x1故答案為：x1=0，14．答案:7解析：解：x2因式分解得(x?6)(x?2)=0，∴x?6=0或x?2=0，解得：x1=6，①三角形的三邊為2，3，2，可以組成三角形，即三角形的周長是2+3+2=7；②三角形的三邊為2，3，6，∵2+3=5<6，∴不符合三角形三邊關系定理，此時不能組成三角形．故答案為：7．

分析：先求出方程的根，再分兩種情況：①三角形的三邊為2，3，2，②三角形的三邊為2，3，6，再利用三角形三邊的關系及三角形的周長公式計算即可。15．答案:3解析：解：∵把(m，?3m)放入魔術盒，得到實數∴m2解得：m=3．故答案為：3.分析：由題意可得m2+2×(-3m)-3=-12，求解可得m的值.16．答案:（1）解：xxx(x?2)x?2=±x1（2）解：x(2x+3)=2x+3x(2x+3)?(2x+3)=0(2x+3)(x?1)=02x+3=0或x?1=0x1解析：（1）首先將含有x的項移至左邊可得x2-4x=1，給兩邊同時加上4并對左邊的式子利用完全平方公式分解可得(x-2)2=5，接下來利用直接開平方法進行計算；

（2）將右邊的式子移至左邊，然后提取公因式2x+3可得(2x+3)(x-1)=0，據此求解.17．答案:解：原方程可化為3（x-1)2-2(x-1）=0，則（x-1）（3x-5）=0，解得：（x-1）=0，或（3x-5）=0，∴x1=1，x2=53解析：首先將右邊的式子移至左邊，然后提取公因式(x-1)可得(x-1)(3x-5)=0，據此求解.18．答案:解：(y+2)2∴(y+2∴(4y+1∴?2y+3=0或4y+1=0，∴y1解析：利用因式分解法求解一元二次方程即可。19．答案:（1）解：∵關于x的一元二次方程x2∴Δ=16?4k≥0，∴k≤4；（2）解：可取k=3或k=4，若k=3時，方程為x2+4x+3=0，解得x1若k=4時，方程為x2+4x+4=0，解得（k=3或k=4寫一種情況即可）解析：（1）根據方程有兩個實數根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得k的