第08講函數的基本性質（原卷）題型一：函數圖像的共存問題先由一個圖像，判斷出相應參數的范圍；再由參數的范圍，判斷另一個圖像是否成立。【例1】如果二次函數的圖象如圖所示，那么一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．1．(2023·廣東深圳·深圳市寶安中學（集團）校考三模）二次函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A． B．C．D．2．(2023·青海西寧·統考二模）已知二次函數的圖像如圖所示，則一次函數的圖像和反比例函的圖像在同一坐標系中大致是（）A． B． C．D．3．(2023·西藏·統考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與（其中a，b是常數，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．4．(2023·四川德陽·統考中考真題）一次函數與反比例函數在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．5．(2023·青海·統考中考真題）若，則正比例函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是（）A． B． C． D．6．(2023·廣東·模擬預測）如果二次函數的圖象如圖所示，那么一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．7．(2023·山東濟南·統考三模）函數與在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．8．(2023·山東泰安·統考二模）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數y=ax+b和反比例函數y=（c≠0）在同一直角坐標系中的圖像可能是（）A． B．C． D．9．(2023·河北唐山·統考一模）如圖，在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線分別交拋物線y＝x2（x≥0）和拋物線y＝x2（x≥0）于點A和點B，過點A作AC∥x軸交拋物線y＝x2于點C，過點B作BD∥x軸交拋物線y＝x2于點D，則的值為（）A． B． C． D．．10．(2023·山東德州·統考二模）在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致是（）A． B．C． D．11．(2023·山東菏澤·統考中考真題）根據如圖所示的二次函數的圖象，判斷反比例函數與一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．12．(2023·黑龍江綏化·統考中考真題）已知二次函數的部分函數圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．13．(2023·貴州黔東南·統考中考真題）若二次函數的圖像如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的大致圖像為（）A． B． C． D．題型二：函數的基本性質【例2】己知二次函數，關于該函數在的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值01．(2023·四川廣安·統考中考模擬）已知一次函數不經過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．(2023·湖南·長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校校考一模）已知一次函數的圖象不經過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．(2023·浙江紹興·模擬預測）己知二次函數，關于該函數在的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值04．(2023·遼寧阜新·統考中考真題）下列關于二次函數的圖像和性質的敘述中，正確的是（）A．點在函數圖像上 B．開口方向向上C．對稱軸是直線 D．與直線有兩個交點5．(2023·上海松江·校考三模）已知一次函數的值隨值的增大而增大，那么該函數的圖象經過第___________象限．6．(2023·江蘇淮安·統考中考真題）如圖，正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．7．(2023·江蘇徐州·統考中考真題）若二次函數的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m的值為________．8．(2023春·山東煙臺·九年級統考期中）在平面直角坐標系中，若函數的圖像與坐標軸只有一個交點，那么的取值范圍是______．9．(2023·山東臨沂·統考一模）在平面直角坐標系xOy中，函數y1＝x﹣2的圖象與函數y2＝的圖象在第一象限有一個交點A，且點的縱坐標為2．(1)求k的值．(2)補全表格并以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，畫出y2的函數圖象；x…

…

y…

…(3)根據函數圖象，寫出函數y2的一條性質：．題型三：函數的平移1.上加下減常數項，左加右減自變量上下平移，在解析式后直接加或減去一個常數即可；左右平移，只是x的變化；2.一個一次函數平移成另一個一次函數，有兩種平移方法：上下和左右都可以。【例3】將直線向平移個單位得到y=2x+8.1．(2023·遼寧阜新·統考中考真題）當我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發生著變化．下面是關于“一次函數圖像平移的性質”的探究過程，請補充完整．(1)如圖，將一次函數的圖像向下平移個單位長度，相當于將它向右平移了______個單位長度；(2)將一次函數的圖像向下平移個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）平移了______個單位長度；(3)綜上，對于一次函數的圖像而言，將它向下平移個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）（時）或將它向______（填“左”或“右”）（時）平移了個單位長度，且，，滿足等式_______．2．(2023·湖南婁底·統考中考真題）將直線向上平移2個單位，相當于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位4．(2023·陜西西安·校考模擬預測）已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，若△ABC的面積為6，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023春·陜西榆林·九年級校考階段練習）已知反比例函數的圖象經過平移后可以得到函數的圖象，關于新函數，下列結論正確的是（）A．當時，隨的增大而增大 B．該函數的圖象與軸有交點C．該函數圖象與軸的交點為 D．當時，的取值范圍是6．（北京市海淀區2023-2024學年九年級上學期數學期末試卷）二次函數的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數解析式為（）A． B．C． D．7．已知二次函數的圖象如圖所示．將此函數圖象向右平移2個單位得拋物線的圖象，則陰影部分的面積為__．8．(2023春·吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，拋物線經過點與點．現將拋物線向左平移（）個單位，向上平移（）個單位，若平移后的拋物線恰好經過點與點，則、的值分別是______．9．(2023春·安徽亳州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且的面積為．(1)求反比例函數的表達式；(2)將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？10．(2023春·廣東梅州）將二次函數的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到二次函數的圖象，求，，的值．第08講函數的基本性質（解析）題型一：函數圖像的共存問題先由一個圖像，判斷出相應參數的范圍；再由參數的范圍，判斷另一個圖像是否成立。【例1】如果二次函數的圖象如圖所示，那么一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:C分析：根據二次函數的圖像，確定a，c的符號，然后根據一次函數性質確定圖像的分布即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴a＜0；∵拋物線交于y軸正半軸，∴c＞0，∴的圖像分布在第一，第二，第四象限，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖像，一次函數的圖像，熟練掌握二次函數的圖像與各系數之間的關系，一次函數中k，b與圖像分布之間的關系是解題的關鍵．1．(2023·廣東深圳·深圳市寶安中學（集團）校考三模）二次函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A． B．C．D．答案:A分析：逐一分析每個選項圖象與函數解析式中的系數的關系，結論一致的就是正確的，結論不一致的就是錯誤的，從而可得答案．【詳解】解：選項A中的一次函數拋物線中的圖象開口向下，頂點坐標為，則對稱軸是直線故符合題意，選項B中的一次函數拋物線中的圖象開口向下，頂點坐標為，則但是對稱軸不是直線故不符合題意，選項C中的一次函數拋物線中的圖象開口向上，頂點坐標為，則故不符合題意，選項D中的一次函數拋物線中的圖象開口向上，頂點坐標為，則對稱軸不是直線故不符合題意，故選A【點睛】本題考查的是一次函數與二次函數的圖象共存的問題，掌握“結合一次函數與二次函數的系數與圖象的關系進行分析”是解本題的關鍵．2．(2023·青海西寧·統考二模）已知二次函數的圖像如圖所示，則一次函數的圖像和反比例函的圖像在同一坐標系中大致是（）A． B． C．D．答案:C分析：先根據二次函數的圖像開口向下和對稱軸可知b＜0，由拋物線交y的正半軸，可知c＞0，由當x=1時，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數的圖像開口向下，∴a＜0，∵-＜0，∴b＜0，∵拋物線與y軸相交于正半軸，∴c＞0，∴直線y=bx+c經過一、二、四象限，由圖像可知，當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴反比例函數的圖像必在二、四象限，故A、B、D錯誤，C正確；故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數的圖像與系數的關系，反比例函數及一次函數的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．3．(2023·西藏·統考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax+b與（其中a，b是常數，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．答案:A分析：根據a，b的取值分類討論即可．【詳解】解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經過二、三、四象限，反比例函數（ab≠0）位于一、三象限，故A選項符合題意；若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經過一、二、四象限，反比例函數（ab≠0）位于二、四象限，故B選項不符合題意；若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經過一、二、三象限，反比例函數（ab≠0）位于一、三象限，故C選項不符合題意；若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經過一、三、四象限，反比例函數數（ab≠0）位于二、四象限，故D選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數和一次函數的圖像及性質，掌握系數a，b與反比例函數和一次函數的圖像的關系是解決此題的關鍵．4．(2023·四川德陽·統考中考真題）一次函數與反比例函數在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．答案:B分析：A選項可以根據一次函數與y軸交點判斷，其他選項根據圖象判斷a的符號，看一次函數和反比例函數判斷出a的符號是否一致；【詳解】一次函數與y軸交點為（0，1），A選項中一次函數與y軸交于負半軸，故錯誤；B選項中，根據一次函數y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項正確；C選項中，根據一次函數y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項錯誤；D選項中，根據一次函數y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數、反比例函數圖象與系數的關系．5．(2023·青海·統考中考真題）若，則正比例函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是（）A． B． C． D．答案:B分析：由，得異號，若圖象中得到的異號則成立，否則不成立．【詳解】A.由圖象可知：，故A錯誤；B.由圖象可知：，故B正確；C.由圖象可知：，但正比例函數圖象未過原點，故C錯誤；D.由圖象可知：，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了根據已知參數的取值范圍確定函數的大致圖象的問題，熟知參數對于函數圖象的影響是解題的關鍵．6．(2023·廣東·模擬預測）如果二次函數的圖象如圖所示，那么一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:C分析：根據二次函數的圖像，確定a，c的符號，然后根據一次函數性質確定圖像的分布即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴a＜0；∵拋物線交于y軸正半軸，∴c＞0，∴的圖像分布在第一，第二，第四象限，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖像，一次函數的圖像，熟練掌握二次函數的圖像與各系數之間的關系，一次函數中k，b與圖像分布之間的關系是解題的關鍵．7．(2023·山東濟南·統考三模）函數與在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．答案:C分析：分別討論和時，一次函數和反比例函數的性質及圖像特征，即可得到答案．【詳解】解：若，則，一次函數單調遞減且過點（0，-5），所以一次函數的圖像單調遞減，過二、三、四象限；反比例函數圖像在一、三象限，此時沒有選項的圖像符合要求．若，則，一次函數單調遞增且過點（0，-5），所以一次函數的圖像單調遞增，過一、三、四象限；反比例函數在二、四象限，此時選項C符合要求．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖像和性質、反比例函數的圖像和性質；熟練掌握相關知識是解題的關鍵．8．(2023·山東泰安·統考二模）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數y=ax+b和反比例函數y=（c≠0）在同一直角坐標系中的圖像可能是（）A． B．C． D．答案:A分析：根據二次函數（a≠0）的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的負半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，然后對照四個選項中的圖像判定即可．【詳解】解：因為二次函數的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的負半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，所以一次函數y=ax+b經過一、三、四象限，反比例函數經過二、四象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖像、一次函數的圖像以及二次函數的圖像等知識點，根據二次函數圖像得到a＞0、b＜0、c＜0是解題的關鍵．9．(2023·河北唐山·統考一模）如圖，在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線分別交拋物線y＝x2（x≥0）和拋物線y＝x2（x≥0）于點A和點B，過點A作AC∥x軸交拋物線y＝x2于點C，過點B作BD∥x軸交拋物線y＝x2于點D，則的值為（）A． B． C． D．答案:C分析：設A（m，m2），則B（m，m2），根據題意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，從而求得＝．【詳解】設A（m，m2），則B（m，m2），∵AC∥x軸交拋物線y＝x2于點C，BD∥x軸交拋物線y＝x2于點D，∴C（2m，m2），D（m，m2），∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，.故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征.根據特征表示出A、B、C、D點的坐標是解題的關鍵．10．(2023·山東德州·統考二模）在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，反比例函數y=(k≠0)在一、三象限，而二次函數y=-x2-k開口向下，與y軸交點在原點下方，都不符．②當k＜0時，反比例函數y=(k≠0)在二、四象限，而二次函數y=-x2-k開口向下，與y軸交點在原點上方，B符合．故在同一平面直角坐標系中的圖象大致是B．故選：B．【點睛】本題主要考查的是二次函數和反比例函數的圖象的性質，掌握二次函數和反比例函數的圖象的性質是解題的關鍵．11．(2023·山東菏澤·統考中考真題）根據如圖所示的二次函數的圖象，判斷反比例函數與一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．答案:A分析：先根據二次函數的圖象，確定a、b、c的符號，再根據a、b、c的符號判斷反比例函數y與一次函數y＝bx+c的圖象經過的象限即可．【詳解】解：由二次函數圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x0，可知b＜0，所以反比例函數y的圖象在一、三象限，一次函數y＝bx+c經過二、三、四象限．故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的性質、一次函數的圖象的性質、反比例函數圖象的性質，關鍵在于通過二次函數圖象推出a、b、c的取值范圍．12．(2023·黑龍江綏化·統考中考真題）已知二次函數的部分函數圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據的函數圖象可知，，，即可確定一次函數圖象，根據時，，即可判斷反比例函數圖象，即可求解．【詳解】解：∵二次函數的圖象開口向上，則，與軸存在2個交點，則，∴一次函數圖象經過一、二、三象限，二次函數的圖象，當時，，反比例函數圖象經過一、三象限結合選項，一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象大致是B選項故選B【點睛】本題考查了一次函數，二次函數，反比例函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．13．(2023·貴州黔東南·統考中考真題）若二次函數的圖像如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的大致圖像為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據二次函數的圖像確定a，b，c的正負，即可確定一次函數所經過的象限和反比例函數所在的象限．【詳解】解：∵二次函數的圖像開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸的交點在y軸負半軸，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函數的圖像經過第一、二、三象限，反比例函數的圖像在第一，三象限，選項C符合題意．故選：C【點睛】本題考查二次函數圖像與系數的關系，一次函數圖像與系數的關系，反比例函數圖像與系數的關系，熟練并靈活運用這些知識是解題關鍵．題型二：函數的基本性質【例2】己知二次函數，關于該函數在的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0答案:A分析：根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以得到該函數的對稱軸和開口方向，然后根據，即可得到相應的最大值和最小值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，∴二次函數圖像的對稱軸為：，拋物線開口向下，∴在的取值范圍內，當時，函數取最大值，當時，函數取最小值，故選A．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數圖像的性質．1．(2023·四川廣安·統考中考模擬）已知一次函數不經過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:D分析：根據一次函數的圖象與k、b的關系列不等式組求解即可．【詳解】解：∵一次函數的圖象不經過第三象限，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．2．(2023·湖南·長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校校考一模）已知一次函數的圖象不經過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:D分析：先根據一次函數的圖象與系數的關系列出關于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵直線的圖象不經過第三象限，∴，∴．故選：D．【點睛】此題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中圖像圖象不經過第三象限的意思為：函數的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵．3．(2023·浙江紹興·模擬預測）己知二次函數，關于該函數在的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0答案:A分析：根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以得到該函數的對稱軸和開口方向，然后根據，即可得到相應的最大值和最小值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，∴二次函數圖像的對稱軸為：，拋物線開口向下，∴在的取值范圍內，當時，函數取最大值，當時，函數取最小值，故選A．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，解題的關鍵是熟練掌握二次函數圖像的性質．4．(2023·遼寧阜新·統考中考真題）下列關于二次函數的圖像和性質的敘述中，正確的是（）A．點在函數圖像上 B．開口方向向上C．對稱軸是直線 D．與直線有兩個交點答案:D分析：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數值再與點的縱坐標進行比較；B、化簡二次函數：y＝﹣3x2+3x+6，根據a的取值判斷開口方向；C、根據對稱軸公式計算；D、把函數的問題轉化為一元二次方程的問題，根據判別式的取值來判斷．【詳解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯誤；B、化簡二次函數：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數的圖象開口方向向下，∴B錯誤；C、∵二次函數對稱軸是直線x∴C錯誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個交點，∴D正確；故選：D．【點睛】此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的性質，掌握這幾個知識點的應用，其中函數的問題轉化為一元二次方程的問題是解題關鍵．5．(2023·上海松江·校考三模）已知一次函數的值隨值的增大而增大，那么該函數的圖象經過第___________象限．答案:一、二、三分析：根據一次函數的值隨值的增大而增大，可得，然后根據一次函數的性質，即可得到該函數圖象經過哪幾個象限．【詳解】解：一次函數的值隨值的增大而增大，，該函數圖象經過第一、二、三象限，故答案為：一、二、三【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．6．(2023·江蘇淮安·統考中考真題）如圖，正比例函數y＝k1x和反比例函數y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．答案:（﹣3，﹣2）分析：由于正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，所以A、B兩點關于原點對稱，由關于原點對稱的點的坐標特點求出B點坐標即可．【詳解】解：∵正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∵A的坐標為（3，2），∴B的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱點的坐標關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.7．(2023·江蘇徐州·統考中考真題）若二次函數的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m的值為________．答案:4分析：由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，-4），由圖象上恰好只有三個點到x軸的距離為m可得m=4．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，-4），∴頂點到x軸的距離為4，∵函數圖象有三個點到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，能夠理解題意是解題的關鍵．8．(2023春·山東煙臺·九年級統考期中）在平面直角坐標系中，若函數的圖像與坐標軸只有一個交點，那么的取值范圍是______．答案:分析：根據函數的圖像與坐標軸只有一個交點，可知拋物線與軸有一個交點，與軸沒有交點，據此解答即可．【詳解】解：∵函數的圖像與坐標軸只有一個交點，∴拋物線與軸有一個交點，與軸沒有交點，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點問題，根據題意得出拋物線與軸有一個交點，與軸沒有交點是解本題的關鍵．9．(2023·山東臨沂·統考一模）在平面直角坐標系xOy中，函數y1＝x﹣2的圖象與函數y2＝的圖象在第一象限有一個交點A，且點的縱坐標為2．(1)求k的值．(2)補全表格并以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，畫出y2的函數圖象；x…

…

y…

…(3)根據函數圖象，寫出函數y2的一條性質：．答案:(1)k=12(2)見解析(3)當時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）分析：（1）求出點A的坐標，將A（6，2）代入y=x+-6，可得k的值；（2）根據函數解析式進行計算，即可得到函數值，在直角坐標系內描出相應的點，即可畫出y2的函數圖象；（3）依據函數圖象的增減性，即可寫出函數y2的一條性質；(1)在y1=x-2中，令y=2，則x=6，即A（6，2），代入y=x+-6，可得2=6+-6，解得k=12；(2)描點，連線，函數圖象如圖所示：x…0123456y…472111.42，(3)當時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）故答案為：當時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）【點睛】本題考查函數的圖象與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．題型三：函數的平移1.上加下減常數項，左加右減自變量上下平移，在解析式后直接加或減去一個常數即可；左右平移，只是x的變化；2.一個一次函數平移成另一個一次函數，有兩種平移方法：上下和左右都可以。【例3】將直線向平移個單位得到y=2x+8.1.向上平移12個單位2.y=2x-4=2（x-2）；y=2x+8=2（x+4），則原函數向左平移6個單位也符合題意。1．(2023·遼寧阜新·統考中考真題）當我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發生著變化．下面是關于“一次函數圖像平移的性質”的探究過程，請補充完整．(1)如圖，將一次函數的圖像向下平移個單位長度，相當于將它向右平移了______個單位長度；(2)將一次函數的圖像向下平移個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）平移了______個單位長度；(3)綜上，對于一次函數的圖像而言，將它向下平移個單位長度，相當于將它向______（填“左”或“右”）（時）或將它向______（填“左”或“右”）（時）平移了個單位長度，且，，滿足等式_______．答案:(1)1(2)左，(3)右，左，分析：（1）根據“上加下減，左加右減”的平移規律即可得到結論；（2）根據“上加下減，左加右減”的平移規律即可得到結論；（3）根據（1）（2）題得出結論即可．【詳解】（1）解：∵將一次函數的圖像向下平移個單位長度得到，相當于將它向右平移了個單位長度，故答案為：；（2）解：將一次函數的圖像向下平移個單位長度得到，相當于將它向左平移了個單位長度；故答案為：左；；（3）解：綜上，對于一次函數的圖像而言，將它向下平移個單位長度，相當于將它向右時或將它向左時平移了個單位長度，且，，滿足等式．故答案為：右，左，．【點睛】本題考查了一次函數圖像與幾何變換，平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”，關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．2．(2023·湖南婁底·統考中考真題）將直線向上平移2個單位，相當于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位答案:B分析：函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減，根據規律逐一分析即可得到答案．【詳解】解：將直線向上平移2個單位，可得函數解析式為：直線向左平移2個單位，可得故A不符合題意；直線向左平移1個單位，可得故B符合題意；直線向右平移2個單位，可得故C不符合題意；直線向右平移1個單位，可得故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是一次函數圖象的平移，掌握一次函數圖象的平移規律是解本題的關鍵．3．(2023·四川南充·南充市實驗中學校考模擬預測）將直線向上平移個單位長度后，所得直線的表達式是（）A． B． C． D．答案:D分析：根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線向上平移個單位長度，得到直線的解析式為：，即．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象的平移，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．4．(2023·陜西西安·校考模擬預測）已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，若△ABC的面積為6，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:C分析：先求出點B（0，4），可得OB=4，再根據平移的性質，可得AC=m，再根據△ABC的面積為6，即可求解．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，當x=0時，y=4，∴點B（0，4），∴OB=4，∵將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點，∴AC=m，∵△ABC的面積為6，∴，解得：m=3．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，一次函數的平移問題，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．5．(2023春·陜西榆林·九年級校考階段練習）已知反比例函數的圖象經過平移后可以得到函數的圖象，關于新函數，下列結論正確的是（）A．當時，隨的增大而增大 B．該函數的圖象與軸有交點C．該函數圖象與軸的交點為 D．當時，的取值范圍是答案:C分析：由反比例函數的性質可知，反比例函數當或時，隨的增大而減小，且關于對稱；經過平移后得到，關于對稱，增減性不變．【詳解】解：A．當時，隨的增大而減小，本選項錯誤，不符合題意；B．該函數的圖象與軸無限接近，但是沒有交點，故本選項錯誤，不符合題意；C．該函數圖象與軸的交點為，故本選項正確，符合題意；D．當時，的取值范圍是，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，函數圖象的平移；解題的關鍵是掌握反比例函數圖象與系數的關系．6．（北京市海淀區2023-2024學年九年級上學期數學期末試卷）二次函數的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數解析式為（）A． B．C．