高一物理多維度導學與分層專練專題12探究彈簧彈力與形變量的關系導練目標導練內容目標1教材經典實驗方案的原理、步驟和數據處理目標2新高考的改進創新實驗【知識導學與典例導練】教材經典實驗方案的原理、步驟和數據處理1.實驗目的：探究彈簧彈力與形變量的定量關系。2.實驗器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。3.實驗原理：用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F)對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關系。4.數據處理：（1）以彈力F為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,建立坐標系,選取合適的單位,用描點法作圖。用平滑的曲線連接各點,得到彈力F隨彈簧伸長量x變化的關系圖像。（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數。首先嘗試一次函數,如果不行,則考慮二次函數等。（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系,解釋函數表達式中常數的物理意義。5.誤差分析：（1）鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。（2）懸掛鉤碼數量過多,導致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發生彎曲。（3）水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為零。【例1】某學習小組用如圖甲所示的裝置來“探究彈簧彈力與形變量的關系”，主要步驟如下：（1）把彈簧平放在水平桌面上，測出彈簧的原長x0；（2）測出一個鉤碼的質量m0；（3）將該彈簧懸吊在鐵架臺上讓彈簧自然下垂，測出此時彈簧長度l0；（4）掛上一個鉤碼，測出此時彈簧長度l1；（5）之后逐漸增加鉤碼的個數，并測出彈簧對應的長度分別為li（i為鉤碼個數）；（6）計算出，用x作為橫坐標，鉤碼的總質量作為縱坐標，作出的圖線如乙圖所示。請根據以上操作、記錄和圖像回答以下問題：①你認為m-x圖像不過原點的原因是_________；②已知鉤碼質量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用圖乙求得彈簧勁度系數k=_________N/m（保留兩位有效數字）；③m-x圖像沒過坐標原點，對于測量彈簧的勁度系數_________（選填“有”或“無”）影響；④將作為橫坐標，鉤碼的總質量作為縱坐標，實驗得到圖線應是圖中的_________。（填寫下列四幅圖的對應的字母選項）A．B．C．D．【答案】

彈簧自重的影響

2.6102

無

A【詳解】①[1]m-x圖像不過原點，即彈簧自然下垂時其長度大于平放在水平桌面上的長度，這是由于彈簧自重的影響；②[2]圖像的斜率與g的乘積表示勁度系數，即③[3]設由于彈簧自重引起的伸長量為，則根據胡克定律有由上式可知實際作出的圖像的斜率由勁度系數決定，所以圖像沒過坐標原點，對于測量彈簧的勁度系數無影響；④[4]將作為橫坐標，鉤碼的總質量作為縱坐標，則此時的x為彈簧伸長量的真實值，消除了彈簧自重的影響，所作圖像應為過原點的傾斜直線。故選A。新高考的改進創新實驗1.實驗方案的創新【例2】2020年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測量使用了重力儀、超長距離測距儀等一大批國產現代測量設備。重力儀的內部包含了由彈簧組成的靜力平衡系統。為測量彈簧勁度系數，探究小組設計了如下實驗，實驗裝置如圖1所示，角度傳感器固定在可轉動的“T”形豎直螺桿上端，可顯示螺桿轉過的角度?！癟”形螺桿中部套有螺母，螺母上固定力傳感器。所測彈簧上端掛在力傳感器上，下端固定在鐵架臺底座上，力傳感器可顯示彈簧彈力大小?！癟”形螺桿轉動時，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉而上下平移，彈簧長度隨之發生變化。（1）該探究小組操作步驟如下：①旋轉螺桿使彈簧初始長度等于原長，對應的角度傳感器示數調為0；②旋轉“T”形螺桿使彈簧長度增加，記錄力傳感器示數F及角度傳感器示數；③多次旋轉“T”形螺桿，重復步驟②的操作，記錄多組對應值；④用所測數據作出圖像，如圖2。（2）若螺桿的螺距（螺桿轉動一周桿沿軸線前進的距離）為，則角度傳感器示數為時彈簧的伸長量______m。（3）由圖像可知彈力F與彈簧的伸長量_______成正比（填“x”、“”、“”），結合圖像算出彈簧的勁度系數______?！敬鸢浮?/p>

x

15【詳解】（1）[1]轉動的角度與移動的距離關系為解得（2）[2]因為轉動的角度與彈簧的伸長量成正比，而根據圖像，轉動的角度與彈簧彈力成正比，所以彈力與彈簧的伸長量成正比。[3]由圖可知，當角度為時，彈力為1N。此時的形變為解得彈簧的勁度系數2.實驗器材的創新【例3】某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗，輕質彈簧上端固定一個力傳感器固定在鐵架臺上，如圖甲所示，當手向左拉伸彈簧時，輕質彈簧彈力可以從傳感器讀出，彈簧的長度可以通過左側的刻度讀出。(1)圖甲是在彈簧下端施加拉力后彈簧兩端對應刻度數，已知彈簧上端對應的刻度值為，則此時彈簧長度_________。(2)通過實驗，測量出多組數據，并描繪出彈簧長度與彈力的關系圖線，如圖乙所示，由圖像可得該彈簧的勁度系數__________（用圖中字母表示）。(3)圖乙中圖像段發生彎曲，造成這種現象的主要原因是_________。【答案】7.55（7.53-7.57均可）

AB段長度超過彈性限度，彈力和彈簧長度不再滿足線性關系【詳解】(1)［1］由圖可知彈簧上端對應的刻度值為14.64cm，所以此時彈簧長度x=14.64-7.10=7.54cm(2)［2］在F-x圖象中，斜率代表彈簧的勁度系數(3)［3］圖乙中圖像AB段發生彎曲，造成這種現象的主要原因是AB段長度超過彈性限度，彈力和彈簧長度不再滿足線性關系。3.實驗目的的創新【例4】在探究彈簧形變與彈力的關系時，實驗小組把兩根輕彈簧I、II按如圖所示的方式連接起來，在彈性限度內，將質量為50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數LA、LB見下表，取g=9.80m/s2。鉤碼數1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36（1）通過對比表中的數據可知，彈簧Ⅰ的勁度系數___________（選填“大于”“小于”或“等于”）彈簧Ⅱ的勁度系數。（2）利用表中的數據計算出彈簧Ⅰ的原長為___________cm。（結果保留兩位小數）（3）掛上一個鉤碼，待彈簧靜止后，彈簧Ⅰ、Ⅱ的伸長量之和為___________cm，由此可知，若將彈簧Ⅰ和Ⅱ串聯起來視為一個彈簧，其等效勁度系數等于___________N/m。（結果保留三位有效數字）【答案】

小于

11.76

5.80

8.45【詳解】（1）[1]掛上第二個鉤碼后，彈簧Ⅰ伸長量彈簧Ⅱ伸長量根據胡克定律，彈簧Ⅰ的勁度系數小于彈簧Ⅱ的勁度系數。（2）[2]設彈簧Ⅰ的原長為，則聯立得（3）[3][4]掛上一個鉤碼，待彈簧靜止后，彈簧Ⅰ、Ⅱ的伸長量之和為由此可知，若將彈簧Ⅰ和Ⅱ串聯起來視為一個彈簧，其等效勁度系數等于【多維度分層專練】1．如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質量且質量相等的鉤碼，探究“在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系”實驗。（1）實驗中還需要的測量工具有___________。（2）如圖乙所示，根據實驗數據繪圖，縱軸是鉤碼質量m，橫軸是彈簧的形變量x。由圖像可得結論：在彈簧的彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成___________（填“正比”或“反比”），彈簧的勁度系數k=___________N/m（計算結果保留2位有效數字，重力加速度g取10m/s2）。（3）如圖丙所示，實驗中用兩根不同的彈簧a和b，作出彈簧彈力F與彈簧長度L的圖像，下列說法正確的是___________。A．a的原長比b的短B．a的勁度系數比b的大C．a的勁度系數比b的小D．彈力與彈簧長度成正比【答案】

刻度尺

正比

5.0

AB#BA【詳解】（1）[1]實驗需要測量彈簧伸長的長度，故還需要刻度尺；（2）[2]由于圖像是一條過坐標原點的傾斜直線，故可得出結論：在彈簧的彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比；[3]根據由圖線乙可得，圖線的斜率等于彈簧的勁度系數，即（3）[4]A．由圖丙知，圖像橫坐標的截距表示原長，所以a的原長比b的短，故A正確；BC．斜率越大，勁度系數越大，所以a的勁度系數比b的大，故B正確，C錯誤；D．彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長度不成正比，故D錯誤。故選AB。2．某同學用如圖所示的裝置測量彈簧的勁度系數。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺上，指針固定在彈簧上處，將刻度尺豎直固定在彈簧一側，在彈簧下端依次懸掛2個到7個砝碼，當砝碼處于靜止狀態時，測出彈簧受到的拉力與指針所指的刻度尺示數，實驗記錄如下：砝碼個數234567（N）0.981.471.962.452.943.43（cm）17.6519.8221.9824.1526.3228.45彈簧伸長量6.50①6.47回答下列問題：（1）由表可知所用刻度尺的分度為___________；（2）將表中數據補充完整：①=___________；（3）根據逐差法計算出彈簧的勁度系數___________N/cm（結果保留三位有效數字）；（4）如圖所示，若將固定在彈簧上處的指針改為固定在彈簧上處，重做上述實驗，則測得的勁度系數___________k（選填“大于”“等于”“小于”）?！敬鸢浮?/p>

1mm

6.50

0.227

大于【詳解】（1）[1]表格中數據到了毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度為1mm；（2）[2]根據公式代入數據得（3）[3]根據結合逐差法計算出彈簧的勁度系數（4）[4]如圖所示，若將固定在彈簧上處的指針改為固定在彈簧上處，相當于測量時，少測量了彈簧的伸長量，則則測得的勁度系數變大。3．某同學利用圖（a）的裝置測量輕彈簧的勁度系數。圖中，光滑細桿和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細桿上，其左端固定，右端與水平細繩連接；細繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼（實驗中，每個砝碼的質量均為m=50.0g），彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，實驗步驟如下：①在繩下端掛上一個砝碼，調整滑輪，使彈簧與滑輪間的細線水平且彈簧與細桿沒有接觸；②系統靜止后，記錄砝碼的個數及指針的位置；③逐次增加砝碼個數，并重復步驟②（保持彈簧在彈性限度內）；④用n表示砝碼的個數，l表示相應的指針位置，將獲得的數據記錄在表格內。回答下列問題：（1）根據下表的實驗數據在圖（b）中描點并作出n-l圖像；()n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40（2）彈簧的勁度系數k可用砝碼質量m、重力加速度大小g及n-l圖線的斜率a表示，表達式為k=___________；若g取9.80m/s2，則本實驗中k=___________N/m（該計算結果保留3位有效數字）?！敬鸢浮?/p>

amg

98.0（96.0~100）【詳解】（1）[1]根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，讓盡可能多的點過直線，不能過直線的點對稱分布在直線兩側，根據坐標系內描出的點作出圖像如圖所示（2）[2][3]n-l圖線的斜率由胡克定律彈簧彈力由題意可知，彈簧彈力已知每個砝碼的質量均為則彈簧的勁度系數表達式代入數據解得，彈簧的勁度系數4．橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內伸長量x與彈力F成正比，即，k的值與橡皮筋的原長L、橫截面積S有關。理論與實驗都表明，其中Y是由材料決定的常數，材料力學中稱之為楊氏模量。（1）在國際單位制中，楊氏模量Y的單位應該是___________。A．N

B．m

C．

D．（2）某同學通過實驗測得該橡皮筋的一些數據，做出了外力F與伸長量x之間的關系圖像如上圖所示。由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數___________。（3）若該橡皮筋的原長是，橫截面積是，則該橡皮筋的楊氏模量Y的大小是___________（結果保留兩位有效數字）?！敬鸢浮?/p>

D

200

【詳解】（1）[1]根據，將物理量間的換算關系變為單位間的換算關系，楊氏模量Y的單位應該是。故選D。（2）[2]根據圖像得，勁度系數為（3）[3]由整理得5．如圖所示，在彈簧的懸點和下端之間系一根橡皮條，某同學用該器材探究彈力和彈簧伸長的關系時，在彈性限度內，將質量的鉤碼逐個掛在彈簧下端，測得圖中彈簧的長度如下表所示。鉤碼個數12345678L/cm30.0031.0432.0233.0233.6434.0234.4334.82已知重力加速度，由表中數據分析在掛___________個鉤碼時橡皮條開始產生拉力，要求盡可能多地利用測量數據，計算彈簧的勁度系數___________N/m（結果保留兩位有效數字）。由表中數據___________（填“能”或“不能”）計算出橡皮條的勁度系數?！敬鸢浮?/p>

5

49

能【詳解】[1]由表中數據分析可知，在掛前4個鉤碼時，每增加一個鉤碼，彈簧的長度增加約為1cm，在掛第5個鉤碼時彈簧長度增加約為0.6cm，而掛后面3個鉤碼時，每增加一個鉤碼，彈簧的長度增加約為0.4cm，所以在掛第5個鉤碼時橡皮條開始產生拉力；[2]在掛前4個鉤碼時只有彈簧伸長產生拉力，要充分利用數據由逐差法有由胡克定律有[3]根據表中數據可知，掛后面3個鉤碼時，每增加一個鉤碼，彈簧的長度增加約為0.4cm，設橡皮條的勁度系數為，根據胡克定律有則可以求得橡皮條的勁度系數。6．某同學想測量兩根材料不同、粗細不同、長度不同的輕彈簧的勁度系數，他設計了如圖（a）所示的實驗裝置。實驗操作步驟如下：①將一根粗細均勻的桿豎直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；②將輕彈簧A套在豎直桿上，將輕彈簧B套在彈簧A外面，彈簧A與桿之間以及彈簧B與彈簧A之間均有一定間隙；③將刻度尺豎直固定在彈簧左側，讀出此時彈簧A、B的長度；④將金屬圓環套在豎直桿上并輕輕放在彈簧上，待圓環平衡后從刻度尺上讀出彈簧A、B的長度；⑤逐漸增加金屬圓環（與此前所加的金屬圓環完全相同）個數，重復步驟④；⑥根據實驗數據得出彈簧上方所加金屬圓環的個數n及彈簧A對應的形變量x，通過計算機擬合出如圖（b）所示的圖像；⑦用天平測量出一個金屬圓環的質量為100g，實驗過程中未超過彈簧的彈性限度，重力加速度g取。回答下列問題：（1）彈簧A、B的勁度系數分別為___________N/m，___________N/m；（2）若把彈簧A、B串接在一起，將一端固定在天花板上，另一端懸掛一重力為G的物塊，則物塊靜止時兩彈簧的伸長量之和___________（用、、G表示）?！敬鸢浮?/p>

156.8

235.2

【詳解】（1）[1][2]由題可知，圓環數為4個時，恰好壓在彈簧B上，且不受到B的彈力，此前，圓環僅受彈簧A的彈力，此后受到A、B兩個彈簧的彈力，對時解得對時解得（2）[3]串聯時，兩個彈簧的拉力相等，則；可得7．某同學在研究性學習中，利用所學的知識設計了如下的實驗：一輕彈簧一端固定于某一開口向右的小筒中（沒有外力作用時彈簧的另一端也位于筒內），如圖甲所示，如果本實驗所用刻度尺的零刻度線恰好與彈簧左端對齊，在彈簧右端安裝一個指針指向刻度尺，該同學通過改變細線上所掛鉤碼（未畫出）的個數來改變彈簧的長度，現將測量數據記錄在圖乙表中，現要求在圖丙中作出圖線，并利用測量數據及描繪出的圖線，對彈簧的有關特性進行研究，重力加速度。m/kg1.02.03.04.0l/cm25354555圖乙（1）根據題目要求在圖丙中作出圖線______；（2）該實驗設計排除了________對實驗的影響，由圖象可得出的結論是________；（3）彈簧的勁度系數為_________N/m，原長為_________cm?！敬鸢浮?/p>

彈簧自身重力

在彈性限度內彈力與彈簧的伸長量成正比

100

15【詳解】（1）[1]根據實驗數據在坐標系中描點連線如圖所示（2）[2]把彈簧豎直懸掛進行實驗時，由于彈簧自身的重力往往使彈簧長度的測量存在誤差，本實驗把彈簧水平放置進行實驗，排除了彈簧自身重力對實驗的影響；[3]根據圖象結合數