承德市重點中學2025屆九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)2．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．163．如果用線段a、b、c，求作線段x，使，那么下列作圖正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數是（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱6．拋物線y=－(x－2)2＋3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（2，3） B．開口向上，頂點坐標（2，－3）C．開口向下，頂點坐標（－2，3） D．開口向上，頂點坐標（－2，－3）7．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知、是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是()A． B． C． D．9．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．10．已知關于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數的圖象上，則經過點的反比例函數解析式為___；12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為_____．13．一元二次方程x2=3x的解是：________．14．如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．15．若＝，則的值是_________．16．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字－1，1,1．隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程有實數根的概率是_________．17．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.18．若拋物線經過（3，0)，對稱軸經過（1，0)，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車零部件生產企業的利潤逐年提高，據統計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業從2015年到2017年利潤的年平均增長率．20．（6分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點，將DA繞D點逆時針旋轉120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長為，BE2+CD2與AD2的數量關系為；（2）如圖2，點D為BC邊山任意一點，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關系，試證明；（3）M為線段BC上的點，BM＝1，經過B、E、D三點的圓最小時，記D點為D1，當D點從D1處運動到M處時，E點經過的路徑長為．22．（8分）某校垃圾分類“督察部”從4名學生會干部（2男2女）隨機選取2名學生會干部進行督查，請用枚舉、列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名男生的概率．23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．24．（8分）已知拋物線y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應點B'坐標為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.2、D【解析】試題分析：根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為1．故選D．考點：相似三角形的性質．3、B【分析】利用比例式a：b=c：x，與已知圖形作對比，可以得出結論．【詳解】A、a：b=x：c與已知a：b=c：x不符合，故選項A不正確；B、a：b=c：x與已知a：b=c：x符合，故選項B正確；C、a：c=x：b與已知a：b=c：x不符合，故選項C不正確；D、a：x=b：c與已知a：b=c：x不符合，故選項D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復雜作圖，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．4、B【分析】根據圓周角定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關鍵．．5、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.6、A【解析】根據拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據二次函數的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質．7、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．8、D【分析】根據一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.9、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點睛】本題考查樣本的平均數、方差求法，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答本題的關鍵10、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變為相反數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】構造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質得出，而由反比例性質可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經過點B的反比例函數圖象在第二象限，

故反比例函數解析式為：y=．

故答案為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，正確得出S△BOC=1是解題關鍵．12、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故答案為60°.13、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解14、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．15、．【分析】根據等式的性質，可用a表示b，根據分式的性質可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出b=a是解題的關鍵，又利用了分式的性質．16、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題意，列表為：∵通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關于x的方程有實數根的有3種情況，∴P滿足關于x的方程有實數根為.故答案為：.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關鍵．17、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD，再根據相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是解題的關鍵．18、1【分析】由題意得，由函數圖象的對稱軸為直線x＝1，根據點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系以及二次函數的對稱行，重點是確定點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1）．三、解答題(共66分)19、該企業從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解析】設該企業從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據該企業2015年及2017年的年利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】設該企業從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．21、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結論，見解析；（3）1【分析】（1）依據旋轉性質可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結論；（1）將△ACD繞點A順時針旋轉110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結論仍然成立；（3）從（1）中發現：∠CBE＝30°，即：點D運動路徑是線段；分別求出點D位于D1時和點D運動到M時，對應的BE長度即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案為：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結論．如圖1，將△ACD繞點A順時針旋轉110°得到△ABD′，使AC與AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四點共圓，同理可證：A、B、E、D四點共圓，A、E、B、D′四點共圓；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：經過B、E、D三點的圓必定經過D′、A，且該圓以D′E為直徑，該圓最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴當AD最小時，經過B、E、D三點的圓最小，此時，AD⊥BC如圖3，過A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB?cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D運動過程中，∠CBE＝30°，∴點D運動路徑是線段；當點D位于D1時，由（1）中結論得：，∴BE1＝當點D運動到M時，易求得：BE1＝∴E點經過的路徑長＝BE1+BE1＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強，難度系數較大，運用到了全等和勾股定理等相關知識需要熟練掌握相關基礎知識.22、．【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現的情況，從中找出符合條件的情況數，進而求出概率．【詳解】用列表法得出所有可能出現的情況如下：共有12種等可能的情況，其中兩人都是男生的有2種，∴P（兩人都是男生）＝＝．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數.【詳解】解：(1)連結OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,∴△ACB∽△ADC.∴,,,∴AC=.在Rt△ACB中,cos∠BAC=,∴∠BAC=30°.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，圓的切線的判定及銳角三角函數的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數可以借助于三角函數.24、（1）頂點坐標為（﹣1，﹣3），對稱軸是直線x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把拋物線解析式配方為頂點式，即可得到結果；（2）求出當時的值，即可得到結果．【詳