專題08實數的相關概念題型一無理數的概念1．下列說法中正確的是A．帶根號的數是無理數 B．無理數不能在數軸上表示出來 C．無理數是無限小數 D．無限小數是無理數2．下列實數中，是無理數的是A．3.14159 B． C． D．3．在實數，，，，，，與1之間依次增加一個中，無理數的個數為A．3 B．4 C．5 D．64．有下列說法：（1）無理數就是開方開不盡的數；（2）無理數是無限不循環小數；（3）無理數包括正無理數、零、負無理數；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示．其中正確的說法的個數是A．1 B．2 C．3 D．45．下列各數，，18，（相鄰兩個1之間0的個數逐次加中，無理數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．以下正方形的邊長是無理數的是A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形 C．面積為8的正方形 D．面積為25的正方形7．下列各數，3.14159265，，，，，中，無理數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型二方根的概念8．若是的平方根，的一個平方根是2，則代數式的值為A．8 B．0 C．8或0 D．4或9．已知一個正數的兩個平方根分別是與，那么這個數是A．4 B． C． D．2510．一個自然數的一個平方根是，則與它相鄰的下一個自然數的平方根是A． B． C． D．11．若是9的一個平方根，則的值為A．0 B． C．0或 D．12．已知的平方根是和，是A．36 B．4 C．36或4 D．213．已知、都是正整數，若，，則A． B． C． D．14．的算術平方根是A．土4 B． C． D．215．設，，那么等于A．12 B． C．6 D．16．已知是正整數，是整數，則滿足條件的所有的值為．17．若，則的值為．18．的平方根是，的算術平方根是．19．方程的解為．20．已知，都是實數．若，則．21．一個正數的平方根分別是和，則，這個正數的立方根是．22．已知的算術平方根是4，的立方根是．（1）求與的值；（2）直接寫出的算術平方根是．題型三最簡二次根式與同類二次根式23．將化簡成最簡二次根式為．24．在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是．25．化簡：化成最簡二次根式為．26．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數．27．與最簡二次根式是同類二次根式，則．28．若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為．29．與最簡二次根式是同類二次根式，則．30．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么的值是．題型四無理數在數軸上表示31．如圖，，，且，，則點在數軸上表示的實數為A． B． C． D．32．如圖，數軸上點表示的數是A．1 B． C． D．1.533．如圖，點是以為圓心，為半徑的圓弧與數軸的交點，則數軸上點表示的實數是A． B． C． D．34．如圖，面積為5的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為1，若點在數軸上，（點在點的右側）且，則點所表示的數為A． B． C． D．專題08實數的相關概念題型一無理數的概念1．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數是無理數 B．無理數不能在數軸上表示出來 C．無理數是無限小數 D．無限小數是無理數【解答】解：A、如＝2，不是無理數，故本選項錯誤；B、無理數都能在數軸上表示出來，故本選項錯誤；C、無理數是無限不循環小數，即無理數都是無限小數，故本選項正確；D、如1.33333333…，是無限循環小數，是有理數，故本選項錯誤；故選：C．2．下列實數中，是無理數的是（）A．3.14159 B．1.101010101… C． D．1.1010010001…【解答】解：3.14159是有限小數，是分數，1.101010101…是循環小數，這些都屬于有理數；1.1010010001…是無理數．故選：D．3．在實數，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）中，無理數的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理數，而π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）都是無限不循環小數，因此是無理數，所以無理數的個數有3個，故選：A．4．有下列說法：（1）無理數就是開方開不盡的數；（2）無理數是無限不循環小數；（3）無理數包括正無理數、零、負無理數；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示．其中正確的說法的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）π是無理數，而不是開方開不盡的數，則命題錯誤；（2）無理數就是無限不循環小數，則命題正確；（3）0是有理數，不是無理數，則命題錯誤；（4）正確；故選：B．5．下列各數π，﹣，18，0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：無理數有π，0.1010010001…（相兩個1之間0的個數逐次加1），共有2個．故選：B．6．以下正方形的邊長是無理數的是（）A．面積為9的正方形 B．面積為49的正方形 C．面積為8的正方形 D．面積為25的正方形【解答】解：A、面積為9的正方形的邊長是3，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；B、面積為49的正方形的邊長是7，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；C、面積為8的正方形的邊長是，是無理數，故本選項符合題意；D、面積為25的正方形的邊長是5，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意．故選：C．7．下列各數，3.14159265，，﹣8，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：＝6，無理數有：，，，共有3個，故選：B．題型二方根的概念8．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則代數式a+b的值為（）A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根，∴a＝±4．∵b的一個平方根是2，∴b＝4．∴當a＝4，b＝4時，a+b＝8；當a＝﹣4，b＝4時，a+b＝0．故選：C．9．已知一個正數的兩個平方根分別是a+3與3a﹣11，那么這個數是（）A．4 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵一個正數的兩個平方根分別是a+3和3a﹣11，∴a+3+3a﹣11＝0，解得：a＝2，a+3＝5，則這個正數為25．故選：D．10．一個自然數的一個平方根是a，則與它相鄰的下一個自然數的平方根是（）A．± B．a+1 C．a2+1 D．±【解答】解：由題意可知：該自然數為a2，∴該自然數相鄰的下一個自然數為a2+1，∴a2+1的平方根為±．故選：D．11．若x+3是9的一個平方根，則x的值為（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．±6【解答】解：∵x+3是9的一個平方根，∴x+3＝3或x+3＝﹣3，解得：x＝0或x＝﹣6．故選：C．12．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36 B．4 C．36或4 D．2【解答】解：根據題意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，當m＝﹣2時，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故選：A．13．已知a、b都是正整數，若＝a，＝2，則（）A．a＝b B．a＜b C．a+b＝4 D．a﹣b＝1【解答】解：∵＝3，＝2，＝a，＝2，a，b都是正整數，∴a＝3，b＝2，∴a﹣b＝3﹣2＝1．故選：D．14．的算術平方根是（）A．土4 B．+2 C．﹣2 D．2【解答】解：∵22＝4＝，∴的算術平方根是2．故選：D．15．設x＝﹣22，y＝，那么xy等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【解答】解：∵x＝﹣22，y＝，∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣4×3＝﹣12，故選：B．16．已知n是正整數，是整數，則滿足條件的所有n的值為1或7或9．【解答】解：由題意：18﹣2n≥0，∴n≤9．∵n是正整數，∴0＜n≤9．又是整數，∴n＝1或7或9．故答案為：1或7或9．17．若x2＝，則x的值為1或0或﹣1．【解答】解：∵x2＝，∴x4＝|x|，①當x≥0時，x4＝x，∴x4﹣x＝0，x（x3﹣1）＝0，∴x＝0或1，②當x＜0時，x4＝﹣x，∴x4+x＝0，x（x3+1）＝0，∴x＝0（舍）或﹣1，故答案為：1或0或﹣1．18．的平方根是±，的算術平方根是2．【解答】解：±＝±＝±；＝4，的算術平方根就是求4的算術平方根，即＝2，故答案為：±，2．19．方程2（x﹣1）3＝﹣的解為﹣．【解答】解：∵2（x﹣1）3＝﹣，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝＝﹣，解得：x＝﹣，故答案為：﹣．20．已知a，b都是實數．若|a﹣4|+＝0，則＝﹣2．【解答】解：∵|a﹣4|≥0，≥0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，∴＝＝﹣2．故答案為：﹣2．21．一個正數m的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝2，這個正數m的立方根是．【解答】解：根據題意得：x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，則x+1＝3，x﹣5＝﹣3，所以m＝9，所以這個正數m的立方根是．故答案為：2，．22．已知3x+1的算術平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2．（1）求x與y的值；（2）直接寫出x+y的算術平方根是3．【解答】解：（1）由題意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8．∴x＝5，y＝4．（2）由（1）得：x＝5，y＝4．∴x+y＝5+4＝9．∴x+y的算術平方根是3．故答案為：3．題型三最簡二次根式與同類二次根式23．將化簡成最簡二次根式為．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．24．在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是，，．【解答】解：由最簡二次根式的定義可知，，，是最簡二次根式，而＝4，＝，＝，＝|x﹣3|，故答案為：，，．25．化簡：﹣a化成最簡二次根式為．【解答】解：由題意a＜0，﹣a＝＝，故答案為：．26．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a＝2．【解答】解：二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a＝2，故答案為：2．27．與最簡二次根式是同類二次根式，則m＝2．【解答】解：由題意可得：m+1＝3，∴m＝2，故答案為：2．28．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為2．【解答】解：根據題意得：3a﹣1＝a+3，解得：a＝2．故答案為：2．29．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝1．【解答】解：＝3，∵與最簡二次根式5是同類二次根式，∴a+1＝2，解得：a＝1，故答案為：1．30．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是3．【解答】解：由題意可知：＝2，3a﹣7＝2，a＝3．故答案為：3．題型四無理數在數軸上表示23．將化簡成最簡二次根式為．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．24．在二次根式；；；；；；中是最簡二次根式的是，，．【解答】解：由最簡二次根式的定義可知，，，是最簡二次根式，而＝4，＝，＝，＝|x﹣3|，故答案為：，，．25．化簡：﹣a化成最簡二次根式為．【解答】解：由題意a＜0，﹣a＝＝，故答案為：．26．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a＝2．【解答】解：二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數a＝2，故答案為：2．27．與最簡二次根式是同類二次根式，則m＝2．【解答】解：由題意可得：m+1＝3，∴m＝2，故答案為：2．28．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為2．【解答】解：根據題意得：3a﹣1＝a+3，解得：a＝2．故答案為：2．29．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝1．【解答】解：＝3，∵與最簡二次根式5是同類二次根式，∴a+1＝2，解得：a＝1，故答案為：1．30．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a的值是3．【解答】解：由題意可知：＝2，3a﹣7＝2，a＝3．故答案為：3．四．無理數在數軸上表示（共4小題）31．如圖，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，則點A在數軸上表示的實數為（）A． B． C．﹣2 D．﹣2.2【解答】解：∵CB＝1，OC＝2，BC⊥OC，∴根據勾股定理得：OB＝＝＝，∵OA＝OB＝，∴點A在數軸上表示的實數為﹣．故選：B．32．如圖，數軸上點C表示的數是（）A．1 B． C． D．1.5【解答】解：由勾股定理可知：OB＝＝，即OA＝OB＝，OD＝＝，即OC＝OD＝，所以數軸上點C表示的數是，故選：C．33．如圖，點P是以A為圓心，AB