2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，則代數式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣62．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點D是邊BC上一點，若沿將ACD翻折，點C剛好落在邊上點E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．3．某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價,現有種方案：①第一次提價,第二次提價；②第一次提價,第二次提價；③第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數.下列說法正確的是()A．方案①提價最多 B．方案②提價最多C．方案③提價最多 D．三種方案提價一樣多4．化簡的結果是()A． B． C． D．5．若分式方程無解，則的值為()A．5 B．4 C．3 D．06．下列六個數：0、、、、－、中，無理數出現的頻數是（）．A．3 B．4 C．5 D．67．下列各組數據中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，98．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍9．如果一次函數的圖象經過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．10．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數為_____．12．如圖所示，垂直平分，交于點D，交于點E，若，則_______．13．一組數據3，4，6，7，x的平均數為6，則這組數據的方差為_____．14．9的平方根是________；的立方根是__________．15．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．16．如圖，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，則∠A的度數為_____．17．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．18．若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為1．求此長方形的面積．20．（6分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數且滿足不等式組．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．22．（8分）為了了解居民的環保意識，社區工作人員在某小區隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛戰”的環保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數據繪制了如圖所示的條形統計圖（得分為整數，滿分為分，最低分為分）請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數和眾數；（3）社區決定對該小區名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據調查結果，幫社區工作人員估計需要準備多少份一等獎獎品？23．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）求△ABC的面積．24．（8分）已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發，A車到達終點時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若調整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調整后A車的平均速度．25．（10分）小明在學了尺規作圖后，通過“三弧法”作了一個，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點D；③連結．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認同他的說法嗎，請說明理由．26．（10分）尺規作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將代數式提公因式，即可變形為，代入對應的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關鍵．2、B【分析】根據勾股定理，求出BC的長度，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據勾股定理即可求出x的值，即BD的長度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查了折疊的性質、勾股定理，解題的關鍵在于寫出直角三角形BDE三邊的關系式，即可求出答案．3、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價減去方案①的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據不等于判定出其差為正數，進而確定出方案③的提價多．【詳解】解：設，，則提價后三種方案的價格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價多：，和是不相等的正數，，，方案③提價最多．故選：C．【點睛】此題考查了整式混合運算的應用，比較代數式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、D【分析】首先將分子、分母進行因式分解，然后根據分式的基本性質約分．【詳解】解：，故選D．5、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據分式方程無解，得到x-4=0，得到關于a的方程，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以（x-4）得，，由于方程無解，，，，故選：．【點睛】本題考查根據分式方程解的情況求字母的取值，解題關鍵是熟練解分式方程．6、A【分析】根據無理數的概念即可作答.【詳解】解：∵其中無理數有：，，；∴無理數出現的頻數是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數的內涵是基礎.7、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合題意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合題意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、B【分析】根據分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數，分式的值不變．9、C【分析】根據一次函數的性質，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數的圖形和性質，解題的關鍵是根據直線所經過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.10、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、48°【分析】將BE與CD交點記為點F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數，再利用三角形外角的性質可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質．12、40°【分析】根據垂直平分線的性質可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數即∠ABE的度數．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．13、1【分析】先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．【詳解】解：數據3，4，1，7，的平均數為1，，解得：，；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、【分析】根據平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義進行解題.15、＞【分析】根據方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好，結合氣溫統計圖即可得出結論．【詳解】解：由氣溫統計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【點睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好是解決此題的關鍵．16、30°【分析】根據CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度數，再根據AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根據三角形內角之和為180°即可求出∠A的度數．【詳解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質、三角形內角之和為180°、等腰三角形的性質是解題的關鍵．17、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據實數大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?8、【分析】根據題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長，依據圖中線段間的關系即可得到方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖①中陰影部分邊長為，圖②陰影部分邊長為，設矩形長為，寬為，根據題意，得解得∴圖③陰影正方形的邊長=，∴圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點睛】此題主要考查正方形的性質和算術平方根的運用，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、3【分析】先根據長方形的周長得到a+b=8，然后再根據兩邊的平方和為1，即a2+b2=1；最后變形完全平方公式求出ab的值即可【詳解】解：∵a＋b＝16÷2＝8，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2．∵a2＋b2＝1，∴ab＝3．【點睛】本題考查了因式分解的應用，弄清題意、確定各量之間的關系以及靈活運用完全平方公式是解答本題的關鍵.20、（1）x+1；（1），當x=﹣1時，原式=1．【分析】（1）根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數解，從中找到符合分式的整數，代入計算可得．【詳解】（1）原式=x+1；（1）原式?，解不等式組解不等式①得x＜1；解不等式②得x≥-1；∴不等式組的解集是﹣1≤x＜1，所以該不等式組的整數解為﹣1、﹣1、0、1，因為x≠±1且x≠0，所以x=﹣1，則原式1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值與解不等式組，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解不等式組的能力．21、（1）見解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，描點即可；（2）利用割補法求得△ABC的面積，設點P的坐標為，則，求解即可．【詳解】解：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設點P的坐標為，則，解得或6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，－4）．【點睛】本題考查軸對稱變換、割補法求面積，掌握關于x軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．22、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根據總數=個體數量之和計算即可；（2）根據樣本的平均數和眾數的定義計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）（名），答：本次調查一共抽取了名居民；（2）平均數（分）；眾數：從統計圖可以看出，得分的人最多，故眾數為（分）；（3）（份），答：估計大約需要準備份一等獎獎品.【點睛】本題考查了條形統計圖綜合運用，平均數與眾數等知識，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．注意：條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.23、（1）圖見解析，點A1的坐標（3，?4）；點B1的坐標（1，?2）；點C1的坐標（1，?1）；（2）1【分析】（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

（2）利用割補法求解可得．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求圖形：點A1的坐標（3，?4），點B1的坐標（1，?2），點C1的坐標（1，?1）；（2）S△ABC=4×3???=12?2?3?2=1．【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．24、(1)B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3)A車調整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時間，據此列出方程并解得即可；(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時間，即可得到答案；(3)由(2)的結論：B車到達終點所花時間為秒,即可求得A車調整后的平均速度.【詳解】(1)設B車的平均速度