2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了米C．在秒時，兩隊所走路程相等D．從出發到秒的時間段內，乙隊的速度慢2．若是一個完全平方式，則的值為（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或133．如圖△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC邊上的中線則AD的取值范圍為（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．無法確定4．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），作AB⊥x軸于點B，連接AO，繞原點B將△AOB逆時針旋轉60°得到△CBD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）5．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數是()A．40° B．100° C．140° D．50°6．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數為（）A．m+n B． C． D．7．生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.0000000052mm，數據0.0000000052用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人次射箭成績的平均數都是環，方差分別是，，，，則本次測試射箭成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．11．將0.000617用科學記數法表示，正確的是（）A． B． C． D．12．已知為正整數，也是正整數，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．192二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．14．若分式方程＝a無解，則a的值為________．15．觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是________________16．的立方根是___________．17．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．18．關于x的分式方程無解，則m的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，與相交于點，，，，求的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點E，F在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B'處．（1）求∠ECF的度數；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長和△ABC的面積．21．（8分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點，．求的度數．22．（10分）如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．23．（10分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用天；③若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節省工程款？24．（10分）如圖1，點M為直線AB上一動點，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，(1)M點如圖1的位置時，如果AM=5,求BN的長；(2)M點在如圖2位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系__________________；(3)M點在如圖3位置時，當BM=AB時，證明：MN⊥AB．25．（12分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論，不要求證明；②如圖③，當∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想并證明．26．計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據函數圖形，結合選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：、由函數圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；、由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項錯誤；、由函數圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均為米，本選項正確；、由函數圖象可知，從出發到秒的時間段內，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選．【點睛】本題考查函數圖象，解題的關鍵是讀懂函數圖象的信息.2、D【分析】根據題意利用完全平方公式的結構特征進行判斷，即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故選：D.【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．3、B【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關系，可得4＜AE＜10，從而易求2＜AD＜1．【詳解】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，如圖所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故選：B．【點睛】此題主要考查三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4、A【分析】首先證明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解決問題．【詳解】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴點C的坐標為（﹣1，），故選：A．【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知正切的性質.5、B【分析】設點P關于OM、ON的對稱點，當點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據軸對稱的性質，可求出∠APB的度數.【詳解】分別作點P關于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關鍵.6、C【分析】設總工程量為1，根據甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數。【詳解】設總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應用題，能夠根據題意求出甲乙的工作效率是解題的關鍵。7、C【分析】將原數寫成a×10﹣n，原數小數點左邊起第一個不為零的數字看小數點向右移動了幾位，即為ｎ的值．【詳解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案為C．【點睛】本題考查了絕對值小于１的科學計數法，確定ａ和ｎ是解答本題的關鍵．8、D【分析】根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的射箭成績最穩定．【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數都是9.1環，方差分別是，，，，丁的方差最小，∴射箭成績最穩定的是?。蔬x：D．【點睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．在解題時要能根據方差的意義和本題的實際，得出正確結論是本題的關鍵．9、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．10、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．11、B【分析】把一個數表示成的形式，其中，n是整數，這種記數方法叫做科學記數法，根據科學記數法的要求即可解答.【詳解】0.000617=，故選：B.【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數小于1時，n等于原數左起第一個不為0的數前0的個數的相反數，按此方法即可正確求解.12、A【分析】因為是正整數，且==，因為是整數，則1n是完全平方數，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，則==，是正整數，∴1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．故選A.【點睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則，解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、17【分析】有兩種情況：①腰長為3，底邊長為7；②腰長為7，底邊長為3，分別討論計算即可.【詳解】①腰長為3，底邊長為7時，3+3＜7，不能構成三角形，故舍去；②腰長為7，底邊長為3時，周長=7+7+3=17.故答案為17.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當腰和底不明確的時候，需要分類討論，并利用三邊關系舍去不符合題意的情況.14、1或-1【分析】根據分式方程無解，得到最簡公分母為2求出x的值，分式方程轉化為整式方程，把x的值代入計算即可．【詳解】解：去分母：即：．顯然a=1時，方程無解．由分式方程無解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．綜上：a的值為1或者-1．【點睛】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時候考慮分母不能夠為2．15、【解析】由圖形可得：16、1【分析】的值為8，根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義，明確算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．17、或【分析】分∠A為頂角和底角兩類進行討論，計算出其他角的度數，根據特征值k的定義計算即可．【詳解】當∠A為頂角時，等腰三角形的兩底角為，∴特征值k=；當∠A為底角時，等腰三角形的頂角為，∴特征值k=．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的分類，等腰三角形的分類討論是解題中易錯點．一般可以考慮從角或邊兩類進行討論．18、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結論．【詳解】解：當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當時，當時，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】由平行四邊形的性質得，，，由勾股定理得，從而得．【詳解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質定理，是解題的關鍵．20、（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面積為．【分析】（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根據∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根據勾股定理可得BC＝,設AE＝x，則AB＝x+5，根據勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．【詳解】解：（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折疊可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC＝設AE＝x，則AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．【點睛】本題主要考查折疊的性質及勾股定理的應用，掌握折疊的性質及勾股定理是解題的關鍵.21、．【分析】根據角平分線的性質，由，得到，然后得到∠C，由余角的性質，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，，．，，．是邊上的高，．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，以及余角的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出，從而求出答案.22、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長為2.4千米．【點睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據題意直接代值計算即可．23、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案③最節?。痉治觥浚?）設這項工程的工期是x天，根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解．（2）根據題意可得方案①、③不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費用，方案②顯然不符合要求．【詳解】（1）設規定日期x天完成，則有：解得x＝1．經檢驗得出x＝1是原方程的解；答：甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（萬元），方案②：25×1.1＝27.5（萬元），但是耽誤工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款．所以方案③最節?。军c睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數再根據甲乙做每天的錢數求出總錢數．24、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）詳見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性質即得結論；（2）仿（1）的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，進一步即得結論；（3）根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠BPM=∠PMB=30°，易知∠PMN=60°，問題即得解決．【詳解】解：（1）如圖1，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN=5，∴BN的長為5；（2）AB+BM=BN；理由：如圖2，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN，即AB+BM=BN；故答案為：AB+BM=BN；（3）證明：如圖3，∵△PAB是等邊三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB=30°，∵△PMN是等邊三角形，∴∠PMN=60°，∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的外角性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，證明見解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，進而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，進而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，進而得出答案．【詳解】解：（1）∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，