2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數m、n滿足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．92．如圖：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，點在線段上，，增加下列一個條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．4．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是()A．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確5．對于兩個不相等的實數a、b，我們規定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－26．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC7．下列各式中，正確的是A． B． C． D．8．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.09．現有紙片：4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形（），8張寬為，長為的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．10．為推進垃圾分類，推動綠色發展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設甲型機器人每臺萬元，根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．11．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．12．低碳環保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于的不等式有解，則實數的取值范圍是______．14．如圖所示，，，，，則的長為__________．15．計算的結果是________．16．已知在中，，，點為直線上一點，連接，若，則_______________．17．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18．若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2020＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程（1）（2）20．（8分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學對這個問題分別進行了研究.（1）小伍同學利用計算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學受到前面學習在數軸上用點表示無理數的啟發，構造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請你利用此圖進行計算與推理，幫小陸同學對+1和的大小做出準確的判斷.21．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點O．（1）如圖①，求∠BOD的度數；（2）如圖②，如果點D、E分別在邊AB、CA的延長線上時，且AD=CE，求∠BOD的度數．22．（10分）計算（1）；（2）．23．（10分）2019年，在新泰市美麗鄉村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了．設乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數．24．（10分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？25．（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．求證：∠BDA=∠EDA．26．如圖，，，的垂直平分線交于，（1）求的度數；（2）若，，求的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由已知等式，結合非負數的性質求m、n的值，再根據m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，當m＝3作腰時，三邊為3，3，6，，不符合三邊關系定理；當n＝6作腰時，三邊為3，6，6，符合三邊關系定理，周長為：3+6+6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形，靈活根據等腰三角形的性質進行分類討論是解題的關鍵.2、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵．3、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結合∠A=∠D，根據全等三角形的判定方法，逐項判斷即可．【詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當時，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當時，滿足ASS，不能證明全等；當時，滿足AAS，可證明全等；當時，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．4、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．5、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關鍵．6、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．7、D【解析】根據一個正數的算術平方根和平方根的性質可判斷A、B；根據=∣a∣可判斷C；根據立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術平方根的性質，熟記性質是解題的關鍵．8、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，∴這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數；中位數．9、A【分析】先計算所拼成的長方形的面積（是一個多項式），再對面積進行因式分解，即可得出長方形的長和寬．【詳解】解：根據題意可得：

拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，

∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b．

故選：A．【點睛】本題考查因式分解的應用．能將所表示的長方形的面積進行因式分解是解決此題的關鍵．10、A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數相同,列出方程即可.【詳解】解：設甲型機器人每臺萬元，根據題意，可得故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.11、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、A【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形．故選項正確；B、不是軸對稱圖形．故選項錯誤；C、不是軸對稱圖形．故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形．故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據絕對值的意義求出的取值范圍，然后根據不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對值的意義可知：是表示數軸上數x對應的點到和對應點的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．14、20【分析】在Rt△ABC中根據勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.15、【分析】由題意根據運算順序，先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的乘除法，解題時注意分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．16、60°或30°【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質和角的和差計算即可．【詳解】解：當點D在線段AC上時，如圖1，∵，，∴，∵，∴；當點D在射線AC上時，如圖2，∵，，∴，∵，∴．故答案為：60°或30°．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題關鍵．17、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結論是它的兩個底角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】題設為：一個三角形是等腰三角形，結論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．18、1【分析】利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x；（2）無解．【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2)，去括號得：x﹣1=﹣1﹣2x+4，移項合并得：3x=4，解得：x，經檢驗x是分式方程的解；（2）去分母得：去括號得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，移項合并得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程的解法．20、（1）>；（2）見解析.【解析】（1）根據題目給出的數值判斷大小即可；（2）根據勾股定理求出AB，再根據三角形的三邊關系判斷即可.【詳解】（1）>；（2），，.【點睛】本題考查了勾股定理與三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算與三角形的三邊關系.21、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質即可求出∠BOD的度數；（2）根據等邊三角形的性質可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內角和定理、等量代換和三角形外角的性質即可求出∠BOD的度數．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD．∴∠CBE=∠ACD．∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°（2）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC，∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形外角的性質，掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）1．【分析】（1）根據二次根式的乘除法則運算和零指數冪的意義計算；

（2）利用完全平方公式、負整數指數冪和二次根式的乘法法則運算．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．23、（1）道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天【分析】（1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為（2x-1）千米，根據道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1.6千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工（a+10）米，技術改進后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊同時完成施工任務，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數．【詳解】解：（1）設道路拓寬里程數為千米，則道路硬化里程數為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米．（2）設乙工程隊平均每天施工米，則甲工程隊技術改進前每天施工米，技術改進后每天施工點米，依題意，得：乙工程隊施工天數為天，甲工程隊技術改造前施工天數為：天，技術改造后施工天數為：天．依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，用含a的代數式表示出施工天數；找準等量關系，正確列出分式方程．24、(1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+