2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC2．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質是（）A．對應點連線與對稱軸垂直B．對應點連線被對稱軸平分C．對應點連線被對稱軸垂直平分D．對應點連線互相平行3．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，4．一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．5．若點在正比例函數的圖象上，則下列各點不在正比例函數的圖象上的是（）A． B． C． D．6．下列各數中，是無理數的是（）．A． B． C． D．07．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．若把分式中的都擴大倍，則該分式的值（）A．不變 B．擴大倍 C．縮小倍 D．擴大倍9．一元二次方程,經過配方可變形為（）A． B． C． D．10．在實數，，0，，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．在等邊三角形中，分別是的中點，點是線段上的一個動點，當的長最小時，點的位置在（）A．點處 B．的中點處 C．的重心處 D．點處12．已知，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為___________．14．若關于x的不等式組有4個整數解，那么a的取值范圍是_____．15．如圖，已知點．規定“把點先作關于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化．經過第一次變換后，點的坐標為_______；經過第二次變換后，點的坐標為_____；那么連續經過2019次變換后，點的坐標為_______．16．等腰三角形中有一個角的度數為40°，則底角為_____________.17．如果關于x的方程2無解，則a的值為______．18．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足為點E，△BDE是等邊三角形，若AD＝4，則線段BE的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知如圖1，在中，，，點是的中點，點是邊上一點，直線垂直于直線于點，交于點.（1）求證：.（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點，交的延長線于點，求證：.20．（8分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．21．（8分）甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？22．（10分）（1）如圖①，，射線在這個角的內部，點、分別在的邊、上，且，于點，于點．求證：；（2）如圖②，點、分別在的邊、上，點、都在內部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；（3）如圖③，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．23．（10分）先化簡，再求值，其中x＝1．24．（10分）計算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)25．（12分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．26．因霧霾天引發的汽車尾氣污染備受關注，由此汽車限號行駛也成為人們關注的焦點，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加15車次．經調研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客8000人，且平均每車次運送乘客與原來的數量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.2、B【分析】根據軸對稱的性質結合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分．故選B．3、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調的是夾角，不是任意角．4、C【分析】多邊形的內角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設多邊形的邊數為，根據題意，得：，解得．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記內角和公式和外角和為60°是解答的關鍵．5、D【分析】先根據點A在正比例函數的圖象上，求出正比例函數的解析式，再把各點代入函數解析式驗證即可．【詳解】解：∵點在正比例函數的圖象上，，，故函數解析式為：；A、當時，，故此點在正比例函數圖象上；B、當時，，故此點在正比例函數圖象上；C、當時，，故此點在正比例函數圖象上；D、當時，，故此點不在正比例函數圖象上；故選：D．【點睛】本題考查的是正比例函數的圖象上點的坐標，要明確圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．6、C【分析】根據無理數的定義解答．【詳解】＝2，是有理數；－1，0是有理數，π是無理數，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．7、B【分析】根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．8、A【分析】當分式中x和y同時擴大4倍，得到，根據分式的基本性質得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時擴大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子,分母變化的倍數,解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.9、A【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;故選A．10、B【分析】根據無理數即為無限不循環小數逐一分析即可．【詳解】解：是分數，屬于有理數，故不符合題意；是無理數；0是有理數；是無理數；是有理數；是有限小數，屬于有理數；是無理數．共有3個無理數故選B．【點睛】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數即為無限不循環小數是解決此題的關鍵．11、C【分析】連接BP，根據等邊三角形的性質得到AD是BC的垂直平分線，根據三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當的長最小時，即PB+PE最小則此時點B、P、E在同一直線上時，又∵BE為中線，∴點P為△ABC的三條中線的交點，也就是△ABC的重心，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．12、A【分析】根據分式的加減運算法則即可求解．【詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【點睛】此題主要考查分式運算的應用，解題的關鍵是熟知分式的加減運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】P點關于OB的對稱是點P1，P點關于OA的對稱點P2，由軸對稱的性質則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據三角形周長公式進行求解即可.【詳解】∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點睛】本題考查軸對稱的性質．對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．14、【分析】不等式組整理后，根據4個整數解確定出a的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式組有4個整數解，得到整數解為2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案為：-8≤a＜-7【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、【分析】根據軸對稱判斷出點A關于x軸對稱后的位置，此時橫坐標不變，縱坐標互為相反數，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標；然后再通過比較橫縱坐標的數值，可以發現點A在每一次變換后的規律，即可求出經過2019次變換后的點A的坐標．【詳解】點A原來的位置（0,1）第一次變換：，此時A坐標為；第二次變換：，此時A坐標為第三次變換：，此時A坐標為……第n次變換：點A坐標為所以第2019次變換后的點A的坐標為．故答案為：；；【點睛】本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關知識，平面直角坐標系中四個象限的點的橫、縱坐標的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.16、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．17、1或1．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【詳解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)ax﹣1x=﹣1，(a﹣1)x=﹣1，當a﹣1=2時，∴a=1，此時方程無解，滿足題意，當a﹣1≠2時，∴x，將x代入x﹣1=2，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型．18、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質及垂直定義得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根據等腰三角形的性質可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根據三角形內角和定理得出關系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到結論．【詳解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，則∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及等邊三角形的性質及垂直定義，解題的關鍵是根據三角形內角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結果．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）首先根據點D是AB中點，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根據垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE=CM．【詳解】（1）∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．20、（1）等邊三角形；（2）8小時【分析】（1）根據題意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等邊三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得△ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時間；【詳解】解：（1）根據題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴該船從A處航行至D處所用的時間為：120÷15=8（小時）；【點睛】此題考查了方向角問題．注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．21、甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．【分析】本題的等量關系為：甲每小時做的零件數量﹣乙每小時做的零件數量=6；甲做90個所用的時間=乙做60個所用的時間．由此可得出方程組求解．【詳解】解：設甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件．由題意得：解得：，經檢驗x=18，y=12是原方程組的解．答：甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．考點：二元一次方程組的應用；分式方程的應用．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通過“角角邊”證明即可；（2）根據題意易得，利用三角形的外角性質與等量代換可得，再通過“角角邊”證明即可；（3）同理（2）可得，因為，所以，則.【詳解】（1）解：證明：∵，即，又∵，，∴，，∴，在和中，∵，∴.（2）解：證明：∵，∴，又∵，，，∴，在和中，∵，