...wd......wd......wd...2011-2017年新課標全國Ⅰ卷理科數(shù)學高考分析及2018年高考預測話說天下大勢，合久必分，分久必合，中國高考也是如此．2000年，教育部決定實施分省命題．十多年后，由分到合．2017年，除了保存北京、天津、上海、江蘇、浙江實行自主命題外〔山東省語文、數(shù)學卷最后一年使用〕，大陸其他省區(qū)全部使用全國卷．研究發(fā)現(xiàn)，新課標全國卷的試卷構造和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性．每個題型考察的知識點、考察方法、考察角度、思維方法等相對固定．掌握了全國卷的各種題型，就把握住了全國卷命題的靈魂．基于此，筆者潛心研究近7年全國高考理科數(shù)學Ⅰ卷和高考數(shù)學考試說明，精心分類匯總了全國卷近7年所有題型．為了便于讀者使用，所有題目分類〔共21類〕列于表格之中，按年份排序．高考題的小題〔填空和選擇〕的答案都列在表格的第三列，便于同學們及時解答對照答案，所有解答題的答案直接列在題目之后，方便查看．一、集合與簡易邏輯1.集合：7年5考，都是交并補子運算為主，多與解不等式等交匯，新定義運算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進展大幅變動的決心不大．年份題目答案2017年〔1〕集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C．D．A2016年〔1〕設集合，，則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2014年〔1〕集合A={|}，B=，則=.[-2,-1].[-1,2〕.[-1,1].[1,2〕A2013年〔1〕集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|｝，則A、A∩B= B、A∪B=R C、B?A D、A?BB2012年〔1〕集合,則中所含元素的個數(shù)為D2.簡易邏輯：7年1考〔2017年在復數(shù)題中涉及真命題這個概念〕，只有2015年考了一個全稱與特稱命題的轉化．這個考點包含的小考點較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點就是“充要條件〞；難點：否認與否命題；冷點：全稱與特稱〔2015考的冷點〕，思想：逆否．要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，對比簡單，另一類涉及命題真假判斷，對比復雜．年份題目答案2015年〔3〕設命題P：nN，>，則P為〔A〕nN,>〔B〕nN,≤〔C〕nN,≤〔D〕nN,=C二、復數(shù)：7年7考，每年1題，考察四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小．考察代數(shù)運算的同時，主要涉及考察概念有：實部、虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、對應復平面的點坐標等．年份題目答案2017年〔3〕設有下面四個命題：假設復數(shù)滿足，則；：假設復數(shù)滿足，則；：假設復數(shù)滿足，則；：假設復數(shù)，則.其中的真命題為A． B． C． D．B2016年〔2〕設，其中是實數(shù)，則〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2B2015年(1)設復數(shù)z滿足，則|z|=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2A2014年2.=....D2013年2、假設復數(shù)z滿足QUOTE1+2i（1-i）2(3－4i)z＝|4＋3i|，A、－4 〔B〕QUOTE12 〔C〕4 〔D〕D2012年〔3〕下面是關于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為的共軛復數(shù)為的虛部為 C2011年(1)復數(shù)的共軛復數(shù)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C三、平面向量：7年7考，每年1題，向量題考的對比基本，突出向量的幾何運算或代數(shù)運算，不側重于與其它知識交匯，難度不大〔與全國其它省份對比〕．我認為這樣有利于考察向量的基本運算，符合考試說明．年份題目答案2017年〔13〕向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=________．2016年(13)設向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則.-22015年〔7〕設D為所在平面內一點，，則〔A〕B〕〔C〕〔D〕A2014年15.A，B，C是圓O上的三點，假設，則與的夾角為.2013年13、兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，假設b·c=0，則t=_____.22012年13、向量夾角為，且；則2011年〔10〕a與b均為單位向量，其夾角為，有以下四個命題其中的真命題是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A四、線性規(guī)劃：7年7考，每年1題，全國卷線性規(guī)劃題考的對比基本，一般不與其它知識結合，不象局部省區(qū)的高考向量題側重于與其它知識交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯．我覺得這種組合式交匯意義不大，不利于考察基本功．由于線性規(guī)劃的運算量相對較大，我覺得難度不宜太大，不過為了防止很多同學解出交點代入的情況估計會加大“形’的考察力度，有可能通過目標函數(shù)的最值作為條件反求可行域內的參數(shù)問題，或者利用一些含有幾何意義的目標函數(shù)〔斜率、距離等〕，如2015年新課標15題．(還有近年線性規(guī)劃應用題較少考察，是否再考這是我寫5年高考分析時的預測，果然2016年考了線性規(guī)劃應用題，2017年不會再考了吧果然沒考，考了個最基本的)．年份題目答案2017年〔14〕設滿足約束條件，則的最小值為________．-52016年〔16〕某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元．2160002015年〔15〕假設x,y滿足約束條件則的最大值為.32014年9.不等式組的解集記為.有下面四個命題：：，：,：，：.其中真命題是.，.，.，.，C2012年(14)設滿足約束條件：；則的取值范圍為2011年〔13〕假設變量滿足約束條件則的最小值為．-6五、三角函數(shù)：7年13考，每年至少1題，當考3個小題時，當年就不再考三角大題了．題目難度較小，主要考察公式熟練運用、平移、圖像性質、化簡求值、解三角形等問題〔含應用題〕，基本屬于“送分題〞．小心平移〔重點+難點+幾乎年年考〕．2013年15題對化簡要求較高，難度較大．2016年的考法也是對比難的，所以當了壓軸題．年份題目答案2017年〔9〕曲線，則下面結論正確的選項是A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D2016年(12)函數(shù)為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調，則的最大值為〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5B2015年〔2〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2015年〔8〕函數(shù)的局部圖象如以以下圖，則的單調遞減區(qū)間為〔A〕〔B〕QUOTE192〔C〕〔D〕D2015年〔16〕在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是.，2014年6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為B2014年8.設，，且，則....B2014年16.分別為的三個內角的對邊，=2，且，則面積的最大值為.2013年15、設當x=θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______2012年〔9〕，函數(shù)在上單調遞減．則的取值范圍是〔〕 A2011年〔5〕角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕B2011年設函數(shù)的最小正周期為，且，則

〔A〕在單調遞減〔B〕在單調遞減

〔C〕在單調遞增 〔D〕在單調遞增A2011年〔16〕在中，，則的最大值為．六、立體幾何:7年13考，一般考三視圖和球，主要計算體積和外表積．其中，我認為“點線面〞也有可能出現(xiàn)在小題，但是難度不大，立體幾何是否會與其它知識交匯如：幾何概型有可能．但是，根據(jù)全國卷的命題習慣，交匯可能性不大．但是異面直線所成的角是否可以考〔對2016年預測〕年年考三視圖，是否也太穩(wěn)定了吧球體是基本的幾何體，是開展空間想象能力的很好載體，是新課標的熱點．〔果然2016年11題考了線線角，雖然沒有提到異面直線，但是在開展空間想象能力和解題思路上與異面直線完全一樣〕年份題目答案2017年〔7〕某多面體的三視圖如以以下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有假設干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．16B2017年〔16〕如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積〔單位：cm3〕的最大值為_______．2016年〔6〕如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.假設該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，則它的外表積是〔A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28πA2016年(11)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)A2015年〔6〕《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛B2015年〔11〕圓柱被一個平面截去一局部后與半球〔半徑為r〕組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如以以下圖，假設該幾何體的外表積為16+20π，則r=(A)1(B)2(C)4(D)8B2014年12.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為...6.4C2013年6、如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()A、cm3 B、cm3QUOTE12 C、cm3 D、cm3A2013年8、某幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積為....A2012年〔7〕如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為〔〕 B2012年〔11〕三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為〔〕 A2011年〔6〕在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為D2011年〔15〕矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為.七、推理證明：7年1考，實在是個冷點，而且這1考也不是常規(guī)的數(shù)學考法，倒是很像一道公務員考試的邏輯推理題，但這是個信號，雖然這個信號在2015年并沒有連續(xù)出現(xiàn)．2003年全國高考曾經出過一道把直角三角形的勾股定理類比到四面體的小題，這個題已經是教材的一個例題；上海市是最喜歡考類比推理的，上海市2000年的那道經典的等差數(shù)列與等比數(shù)列性質的類比題也早已進入教材習題．這類題目不會考察“理論概念〞問題，估計是交匯其他題目命題，難度應該不大．適當出一道“類比推理〞的小題是值得期待的．另外，2017年在全國2卷數(shù)學理科出了推理題，也列在下表中．年份題目答案2017全國2理科〔7〕甲、乙、丙、丁四位同學一起去向教師詢問成語競賽的成績．教師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則〔〕A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績D2014年甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________．A八、概率：7年6考，2013年沒考小題，但是在大題中考了．主要考古典概型和相互獨立事件的概率．條件概率、幾何概型沒有考過．是不是該考了〔當時寫5年分析時的預測〕果然在2016年考了幾何概型，而且在全國=2\*ROMANII中考了條件概率.年份題目答案2017年〔2〕如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色局部的概率是A． B． C． D．B2016年〔4〕某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)B2015年〔4〕投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為 〔A〕0.648 〔B〕0.432 〔C〕0.36 〔D〕0.312A2014年(5).4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率....D2012年〔15〕某個部件由三個元件按以以以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命〔單位：小時〕均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為2011年〔4〕有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性一樣，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A九、統(tǒng)計：7年1考，只在2013年考了一個抽樣方法小題．這個考點內容實在太多：頻率分布表、直方圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標準差、散點圖、線性回歸、回歸分析、獨立性檢驗、正態(tài)分布〔文科不學〕等．統(tǒng)計知識理科考的不多，文科較多．2013年3、為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取局部學生進展調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣QUOTE12C、按學段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣C十、數(shù)列：全國Ⅰ理數(shù)的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個，考解答題時一般不再考小題，不考解答題時，就考兩個小題，下表中列出了2013年和2012年的數(shù)列小題，其它三年沒有考小題，而是考的大題．交織考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年．難度上看，一般會有一個對比難的的小題，如2013年的12題，2012年16題，2017年12題，它們都是壓軸題．年份題目答案2017年4．記為等差數(shù)列的前項和．假設，，則的公差為A．1 B．2 C．4 D．8C2017年12．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼〞的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項為哪一項，接下來的兩項是，再接下來的三項是，是A．440 B．330 C．220 D．110A2016年〔3〕等差數(shù)列前9項的和為27，，則〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97C2016年〔15〕設等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．642013年〔7〕設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，＝－2，＝0，＝3，則＝A、3 B、4QUOTE12 C、5 D、6C2013年〔12〕設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…假設b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則( ){Sn}為遞減數(shù)列 B、{Sn}為遞增數(shù)列QUOTE12 C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 B2013年14、假設數(shù)列{}的前n項和為Sn＝，則數(shù)列{}的通項公式是=______.2012年〔5〕為等比數(shù)列，，，則〔〕 D2012年〔16〕數(shù)列滿足，則的前項和為1830十一、框圖：7年7考,每年1題!考含有循環(huán)體的較多，都對比簡單，一般與數(shù)列求和聯(lián)系較多，難度不大.2017年〔8〕入和 B．和C．和 D．和D2016年C2015年〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8C2014年7.執(zhí)行以以以下圖的程序框圖，假設輸入的分別為1,2,3，則輸出的=....D2013年5、運行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于.[-3,4].[-5,2].[-4,3].[-2,5]A2012年〔6〕如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸出，則〔〕為的和為的算術平均數(shù)和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)C2011年〔3〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是〔A〕120〔B〕720〔C〕1440〔D〕5040B十二、圓錐曲線：7年14考，每年2題！太穩(wěn)定了！太重要了！！全國卷注重考察根基知識和基本概念，綜合一點的小題側重考察圓錐曲線與直線位置關系，多數(shù)題目對比單一．年份題目答案2017年〔10〕為拋物線的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于A、B兩點，直線與交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10A2017年〔15〕雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．假設，則的離心率為________．2016年〔5〕方程EQ\F(x2,m2+n)EQ\F(y2,3m2–n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是〔A〕(–1,3)〔B〕(–1,EQ\R(3))〔C〕(0,3)〔D〕(0,EQ\R(3))A2016年(10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.，，則C的焦點到準線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8BB2015年是雙曲線C：上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，假設，則y0的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕A2015年〔14〕一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在軸上，則該圓的標準方程為2014年4.是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為..3..A2014年10.拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，假設，則=...3.2C2013年4、雙曲線：〔〕的離心率為，則的漸近線方程為....C2013年10、橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．假設AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為A、B、C、D、D2012年〔4〕設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 C2012年〔8〕等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為〔〕 C2011年〔7〕設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3B2011年〔14〕在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為．過的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為．十三、函數(shù)：7年15考，可見其重要性！主要考察：定義域、最值、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導數(shù)、切線、定積分、零點等，分段函數(shù)是重要載體！絕對值函數(shù)也是重要載體！函數(shù)已經不是值得學生“恐懼〞的了吧年份題目答案2017年5．函數(shù)在單調遞減，且為奇函數(shù)．假設，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．D2017年11．設為正數(shù)，且，則A． B．C． D．D2016年D2016年〔8〕假設，，則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C2015年12.設函數(shù)，其中，假設存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕D2015年〔13〕假設函數(shù)為偶函數(shù)，則.12014年3.設函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則以下結論正確的選項是.是偶函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)C2014年11.函數(shù)=，假設存在唯一的零點，且＞0，則的取值范圍為.〔2，+∞〕.〔-∞，-2〕.〔1，+∞〕.〔-∞，-1〕B2013年11、函數(shù)=，假設||≥，則的取值范圍是...[-2,1].[-2,0]D2013年16、假設函數(shù)=的圖象關于直線=－2對稱，則的最大值是______.162012年〔10〕函數(shù)；則的圖象大致為B2012年〔12〕設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為 B2011年〔2〕以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是〔A〕(B)〔C〕(D)B2011年〔9〕由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為〔A〕〔B〕4〔C〕〔D〕6C2011年(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于

〔A〕2(B)4(C)6(D)8B十四、排列組合二項式定理：7年7考，二項式定理出現(xiàn)較多，這一點很合理，因為排列組合可以在概率統(tǒng)計和分布列中考察．排列組合考題的難度不大，無需投入過多時間〔無底洞〕，而且排列組合難題無數(shù)，只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可！二項式定理“通項問題〞出現(xiàn)較多.年份題目答案2017年〔6〕展開式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．35C2016年(14)的展開式中，x3的系數(shù)是.〔用數(shù)字填寫答案〕102015年〔10〕〔的展開式中，的系數(shù)為〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕60C2014年13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)-202013年9.設m為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，假設13=7，則A、5 B、6QUOTE12 C、7 D、8B2012年〔2〕將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有 種種種種A2011年〔8〕的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為〔A〕-40〔B〕-20〔C〕20〔D〕40D十五、三角函數(shù)大題和數(shù)列大題：在全國Ⅰ卷中每年只考一個，不考的那一個一般用兩道或三道小題代替．三角函數(shù)大題側重于考解三角形，重點考察正、余弦定理，小題中側重于考察三角函數(shù)的圖象和性質．數(shù)列一般考求通項、求和．數(shù)列應用題已經多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經降低，題目難度小．年份題目及答案2017年〔17〕〔此題總分值為12分〕△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為〔1〕求sinBsinC;〔2〕假設6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.解：〔1〕由題意可得，化簡可得，根據(jù)正弦定理化簡可得：．〔2〕由，又，所以由余弦定理得所以故而三角形的周長為2016年〔17〕〔此題總分值為12分〕的內角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求；〔=2\*ROMANII〕假設的面積為，求的周長．解：(I)由正弦定理得：，…………1分，…………2分∵，，∴，…………3分∴，，…………4分∵，…………5分∴.…………6分〔II〕由余弦定理得：，，，…………8分又，∴，…………10分∴，，∴周長為.…………12分2015年〔17〕〔本小題總分值12分〕為數(shù)列的前項和.，〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕設,求數(shù)列的前項和．2014年17.(本小題總分值12分)數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕是否存在，使得{}為等差數(shù)列并說明理由.解：(Ⅰ)由題設，，兩式相減，由于，所以……6分〔Ⅱ〕由題設=1，，可得，由(Ⅰ)知假設{}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；證明時，{}為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項構成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列令則，∴數(shù)列偶數(shù)項構成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列令則，∴∴〔〕，因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列.………12分2013年17、〔本小題總分值12分〕如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°(1)假設PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)假設∠APB＝150°，求tan∠PBA解：〔Ⅰ〕由得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；〔Ⅱ〕設∠PBA=，由得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡得，，∴=，∴=.2012年〔17〕〔本小題總分值12分〕分別為三個內角的對邊，〔1〕求〔2〕假設，的面積為；求．解：〔1〕由正弦定理得：〔2〕解得：2011年〔17〕〔本小題總分值12分〕等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項公式.設求數(shù)列的前項和.解：〔Ⅰ〕設數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．有條件可知a>0,故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項式為an=．〔Ⅱ

〕故所以數(shù)列的前n項和為.十六、立體幾何大題：7年7考，每年1題．第1問多為證明垂直問題，第2問多為求三種角的某種三角函數(shù)值.特點：證明與計算中一般要用到初中平面幾何的重要定理．年份題目及答案2017年18.〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.〔1〕證明：,又,PA、PD都在平面PAD內，故而可得．又AB在平面PAB內，故而平面PAB⊥平面PAD．〔2〕解：不妨設，以AD中點O為原點，OA為x軸，OP為z軸建設平面直角坐標系．故而可得各點坐標：，因此可得，假設平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即．因此法向量的夾角余弦值：．所以所求二面角的余弦值為．2016年〔18〕〔此題總分值為12分〕如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值.(I)證明:∵為正方形，∴.…………1分∵，∴.…………2分又∵，∴面.…………3分又面，∴平面平面.…………4分〔II〕 由=1\*GB2⑴知…………5分∵平面平面∴平面平面∵面面∴∴∴四邊形為等腰梯形…………6分以為原點，如圖建設坐標系，設…………7分，，…………8分設面法向量為.，即…………9分設面法向量為.即…………10分設二面角的大小為.…………11分二面角的余弦值為…………12分2015年〔18〕如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．〔1〕證明：平面AEC⊥平面AFC；〔2〕求直線AE與直線CF所成角的余弦值．2014年19.(本小題總分值12分)如圖三棱柱中，側面為菱形，.(Ⅰ)證明：；〔Ⅱ〕假設，，AB=BC求二面角的余弦值.解：(Ⅰ)連結，交于O，連結AO．因為側面為菱形，所以，且O為與的中點．又，所以平面，故又

，故………6分〔Ⅱ〕因為且O為的中點，所以AO=CO

又因為AB=BC，所以，故OA⊥OB，從而OA，OB，兩兩互相垂直．

以O為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，OB為單位長，建設如以以下圖空間直角坐標系O-．

因為，所以為等邊三角形．又AB=BC，則，，，，設是平面的法向量，則，即，所以可取設是平面的法向量，則，同理可取，則，所以二面角的余弦值為.2013年18、〔本小題總分值12分〕如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.〔Ⅰ〕證明AB⊥A1C;〔Ⅱ〕假設平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．解:〔Ⅰ〕取AB中點E，連結CE，，，∵AB=，=，∴是正三角形，∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，∴AB⊥；……6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知EC⊥AB，⊥AB，又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，∴EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標原點，的方向為軸正方向，||為單位長度，建設如以以下圖空間直角坐標系，有題設知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),則=〔1,0，〕,==(－1,0,),=(0,－,),……9分設=是平面的法向量，則，即，可取=〔，1，-1〕，∴=，∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.……12分2012年〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，直三棱柱中，，是棱的中點，〔1〕證明：〔2〕求二面角的大小．解:〔1〕在中，得：同理：得：面〔2〕面取的中點，過點作于點，連接，面面面得：點與點重合且是二面角的平面角設，則，既二面角的大小為.2011年(18)(本小題總分值12分) 如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)假設PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．解：〔Ⅰ〕因為,由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD〔Ⅱ〕如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建設空間直角坐標系D-，則,,,．設平面PAB的法向量為n=〔x,y,z〕，則由得,因此可取設平面PBC的法向量為，同理得〔0，-1，〕,所以故二面角A-PB-C的余弦值為.十七、概率統(tǒng)計大題：7年7考，每年1題．第1問多為統(tǒng)計問題，第2問多為分布列、期望計算問題；特點：實際生活背景在加強．冷點：回歸分析，獨立性檢驗．但2015年課標全國Ⅰ已經非常靈活地考了回歸分析，獨立性檢驗在2010年課標卷考過，估計近年不會再考回歸分析，可能會在求分布列上設計應用情景．有人說，理科的概率分布列應該屬于創(chuàng)新行列．我不這么認為，概率與分布列不是追求創(chuàng)新，而是追求與實際的完美結合．概率不是新穎，而是力求聯(lián)系實際，與實際問題相吻合．但苦于找不到適宜的案例，所以有時會事與愿違，但命題人員的初衷卻是如此，概率的初衷不是創(chuàng)新，而是應用，目標是貼近生活、背景公平、控制難度．年份題目及答案2017年〔19〕〔本小題總分值12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．根據(jù)長期生產經歷，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1〕假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；〔2〕一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進展檢查．〔ⅰ〕試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進展檢查剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和〔準確到0.01〕．附：假設隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．解：〔1〕由題可知尺寸落在之內的概率為，落在之外的概率為．

，

．

由題可知，

．

〔2〕〔i〕尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產過程的方法合理．

〔ii〕

，需對當天的生產過程檢查．

因此剔除．

剔除數(shù)據(jù)之后的估計值為：剩下樣本數(shù)據(jù)的方差為

所以的估計值為為2016年〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司方案購置2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件缺乏再購置，則每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù)，表示購置2臺機器的同時購置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假設要求，確定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以購置易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個19．(I)由題意每臺機器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為，，，.…………1分兩臺機器甲乙需要同時購置的易損零件個數(shù)的情況可由下面的表格得到89101181617181991718192010181920211119202122所以…………2分且結合表格容易得…………7分所以的分布列為16171819202122…………8分〔II〕由分布列知，，所以的最小值為19.…………10分〔=3\*ROMANIII〕 購置零件所需費用含兩局部，一局部為購置機器時購置零件的費用，另一局部為備件缺乏時額外購置的費用當時，費用的期望為當時，費用的期望為所以應選用…………12分2015年〔19〕〔本小題總分值12分〕某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費〔單位：千元〕對年銷售量y〔單位：t〕和年利潤z〔單位：千元〕的影響，對近8年的年宣傳費QUOTEx1和年銷售量〔i=1,2，···，8〕數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．46.65636.8289.81.61469108.8表中，.〔Ⅰ〕根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費的回歸方程類型〔給出判斷即可，不必說明理由〕〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建設y關于的回歸方程；〔Ⅲ〕這種產品的年利率與的關系為．根據(jù)〔Ⅱ〕的結果答復以下問題：年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少年宣傳費為何值時，年利率的預報值最大附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：2014年18.(本小題總分值12分)從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差〔同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表〕；〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；〔ii〕某用戶從該企業(yè)購置了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間〔187.8,212.2〕的產品件數(shù)，利用〔i〕的結果，求.附：≈12.2.假設～，則=0.6826，=0.9544.解：(Ⅰ)抽取產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為…………6分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕由(Ⅰ)知～，從而………………9分〔ⅱ〕由〔ⅰ〕知，一件產品中質量指標值為于區(qū)間〔187.8,212.2〕的概率為0.6826依題意知，所以………12分2013年19、〔本小題總分值12分〕一批產品需要進展質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n．如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，假設都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，假設為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立〔1〕求這批產品通過檢驗的概率；〔2〕每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X〔單位：元〕，求X的分布列及數(shù)學期望．解：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝.(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X＝400)＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.所以X的分布列為X400500800PEX＝＝506.25.2012年18.〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝元的價格從農場購進假設干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．〔1〕假設花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量〔單位：枝，〕的函數(shù)解析式．〔2〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．〔i〕假設花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤〔單位：元〕，求的分布列、數(shù)學期望及方差；〔ii〕假設花店方案一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝請說明理由．解：〔1〕當時，，當時，，得：〔2〕〔i〕可取，，的分布列為〔ii〕購進17枝時，當天的利潤為得：應購進17枝.2011年〔19〕〔本小題總分值12分〕某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大說明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱為A配方和B配方〕做試驗，各生產了100件這種產品，并測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：〔Ⅰ〕分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；〔Ⅱ〕用B配方生成的一件產品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X〔單位：元〕，求X的分布列及數(shù)學期望.〔以實驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率〕解：〔Ⅰ〕由實驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的平率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3．由實驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42〔Ⅱ〕用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區(qū)間的頻率分別為0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即X的分布列為X-224P0.040.540.42所以X的數(shù)學期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68函數(shù)與導數(shù)大題：函數(shù)與導數(shù)大題6年6考，每年1題．第1問一般考察導數(shù)的幾何意義，第2問考察利用導數(shù)討論函數(shù)性質．函數(shù)載體上：無論文科理科，基本放棄純3次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)很受“器重〞！指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)！兩種函數(shù)也會同時出現(xiàn)！〔2014年全國Ⅰ卷〕．全國Ⅰ卷第2問：2015年討論函數(shù)零點，2014年證明不等式，2013年、2012年、2011年都是不等式恒成立問題．但是，無論若何考，討論單調性永遠是考察的重點，而且緊緊圍繞分類整合思想的考察．在考察別離參數(shù)還是考察不別離參數(shù)上，命題者會大做文章！別離〔分參〕還是不別離〔部參〕，確實是一個問題！！一般說來，主要考察不別離問題〔部參〕．另外，函數(shù)與方程的轉化也不容無視，如函數(shù)零點的討論．函數(shù)題設問靈活，多數(shù)考生做到此題，時間緊，假設能分類整合，搶一點分就很好了．還有，靈活性問題：有些情況下函數(shù)性質是不用導數(shù)就可以“看出〞的，如增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，復合函數(shù)單調性，顯然成立的不等式，放縮法等等，總之，導數(shù)是很重要，但是有些解題環(huán)節(jié)，不要“吊死〞在導數(shù)上，不要過于按部就班！還有，數(shù)形結合有時也是可以較快得到答案的，雖然應為表達不嚴謹不得總分值，但是在時間緊的情況下可以適當使用．導數(shù)題強調用，用就是導數(shù)的應用，即用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性與極值．主要包括：導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、用導數(shù)解決不等式問題、恒成立問題、別離參數(shù)以及式子的變形與調整、構造函數(shù)等等．在命題的載體上，即使用何種函數(shù)上，命題者的函數(shù)是若何構造出來的首先確定是多項式函數(shù)、還是指對函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)，指對函數(shù)是單獨的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，還是指對函數(shù)組合在一起，一個省份往往是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)交替出現(xiàn)．在很大程度上是先有的導函數(shù)，再有是原函數(shù)．再把原函數(shù)適當調整，這樣就出現(xiàn)了式子的調整與變形．調整變形是最難的一個環(huán)節(jié)！！別離參數(shù)是從方法的需要，式子的調整是在原函數(shù)的根基上適當變形所致.2016年的函數(shù)載體和2013年的函數(shù)載體一樣，都是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積與一個二次函數(shù)的積，它們的導數(shù)有一樣的構造，我在考前曾經改變了一個導數(shù)為的題目，和高考題的導數(shù)完全類似.想不到2017年繼續(xù)延續(xù)了2016的考法：兩個因式都含有，且都含有參數(shù)，2018年是不是要考了比方編一個導數(shù)為或導數(shù)數(shù)為.值得一提的是2017年〔作為山東卷的關門題，還是給下一步的導數(shù)命題提供了一個新的思路，留下了一些回憶〕山東的考法，學習了2016全國的考法，卻比全國卷更上一層，這個導數(shù)為.總之，導數(shù)題命題關鍵是若何構造一個導數(shù)，使這個導數(shù)的討論層次表達選拔性，到達壓軸的目的．年份題目及答案2017年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)．

〔1〕討論的單調性；

〔2〕假設有兩個零點，求的取值范圍．解：〔1〕由于

故

當時，，．從而恒成立．

在上單調遞減

當時，令，從而，得．單調減極小值單調增綜上，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增〔2〕由〔1〕知，當時，在上單調減，故在上至多一個零點，不滿足條件．

當時，．

令．

令，則．從而在上單調增，而．故當時，．當時．當時

假設，則，故恒成立，從而無零點，不滿足條件．

假設，則，故僅有一個實根，不滿足條件．

假設，則，注意到．．

故在上有一個實根，而又．

且．

故在上有一個實根．

又在上單調減，在單調增，故在上至多兩個實根．

又在及上均至少有一個實數(shù)根，故在上恰有兩個實根．

綜上，．2016年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)有兩個零點.(I)求的取值范圍；(II)設是的兩個零點，證明：.21．(I)解:因為所以① 假設，那么，只有唯一的零點，不合題意；② 假設，那么，所以當時，，單調遞增當時，，單調遞減即：極小值故在上至多一個零點，在上至多一個零點由于，，則，根據(jù)零點存在性定理，在上有且僅有一個零點，從而在上只有一個零點.而當時，考慮其中，(羅比達法則,高等數(shù)學內容)當時，，所以，所以在上只有一個零點.③假設，由得或1〕當即時，，單調遞增，至多一個零點，不合題意.2〕當即時，注意到時，總有，只研究時當時，，單調遞增，至多一個零點，不合題意.3〕當即時，仍然是注意到時，總有，只研究時而當時，由負變正，先減后增，至多一個零點，不合題意.綜上所述，的取值范圍為．〔II〕證法一：不妨設，由〔1〕知，，，而在上單調遞減，所以，注意到，因此只要證.而，，所以考慮函數(shù)，其中，則，所以單調遞減，所以，從而，所以. 證法二：由得：，不難發(fā)現(xiàn)，，故可整理得：設，則那么，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．設，構造代數(shù)式：設，則，故單調遞增，有．因此，對于任意的，．由可知、不可能在的同一個單調區(qū)間上，不妨設，則必有令，則有而，，在上單調遞增，因此：整理得：．2015年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)．(Ⅰ)當為何值時，軸為曲線的切線；〔Ⅱ〕用表示中的最小值，設函數(shù)，討論零點的個數(shù)．解：〔Ⅰ〕設曲線與軸相切于點，則，，即，解得.因此，當時，軸是曲線的切線.……5分〔Ⅱ〕當時，，從而，∴在〔1，+∞〕無零點.當=1時，假設，則，,故=1是的零點；假設，則，,故=1不是的零點.當時，，所以只需考慮在〔0,1〕的零點個數(shù).(ⅰ)假設或，則在〔0,1〕無零點，故在〔0,1〕單調，而，，所以當時，在〔0，1〕有一個零點；當0時，在〔0，1〕無零點.(ⅱ)假設，則在〔0，〕單調遞減，在〔，1〕單調遞增，故當=時，取的最小值，最小值為=.假設＞0，即＜＜0，在〔0,1〕無零點.假設=0，即，則在〔0,1〕有唯一零點；假設＜0，即，由于，，所以當時，在〔0,1〕有兩個零點；當時，在〔0,1〕有一個零點.…10分綜上，當或時，由一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點.……12分2014年21.(本小題總分值12分)設函數(shù)，曲線在點〔1，處的切線為.(Ⅰ)求；〔Ⅱ〕證明：.解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為，由題意可得，故……………6分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，，從而等價于設函數(shù)，則，所以當時，，當時，，故在單調遞減，在單調遞增，從而在的最小值為.……………8分設函數(shù)，則，所以當時，，當時，，故在單調遞增，在單調遞減，從而在的最小值為.綜上：當時，，即.……………12分2013年〔21〕〔本小題總分值共12分〕函數(shù)＝，＝，假設曲線和曲線都過點P(0，2)，且在點P處有一樣的切線〔Ⅰ〕求，，，的值〔Ⅱ〕假設≥－2時，≤，求的取值范圍．解：〔Ⅰ〕由得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，，設函數(shù)==〔〕，==，有題設可得≥0，即，令=0得，=，=－2，〔1〕假設，則－2＜≤0，∴當時，＜0，當時，＞0，即在單調遞減，在單調遞增，故在=取最小值，而==≥0，∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立，(2)假設，則=，∴當≥－2時，≥0，∴在(－2,+∞)單調遞增，而=0，∴當≥－2時，≥0，即≤恒成立，(3)假設，則==＜0，∴當≥－2時，≤不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為[1,].2012年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)滿足滿足；〔1〕求的解析式及單調區(qū)間；〔2〕假設，求的最大值．解：〔1〕令得：得：在上單調遞增得：的解析式為且單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為〔2〕得=1\*GB3①當時，在上單調遞增時，與矛盾=2\*GB3②當時，得：當時，令；則當時，當時，的最大值為2011年〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．〔Ⅰ〕求、的值；〔Ⅱ〕如果當，且時，，求的取值范圍．〔21〕解：〔Ⅰ〕 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以 ．考慮函數(shù)，則．(i)設，由知，當時，．而，故當時，，可得；當x〔1，+〕時，h〔x〕<0，可得h〔x〕>0從而當x>0,且x1時，f〔x〕-〔+〕>0，即f〔x〕>+.〔ii〕設0<k<1.由于當x〔1，〕時，〔k-1〕〔x2+1〕+2x>0,故h’〔x〕>0,而h〔1〕=0，故當x〔1，〕時，h〔x〕>0，可得h〔x〕<0,與題設矛盾．〔iii〕設k1.此時h’〔x〕>0,而h〔1〕=0，故當x〔1，+〕時，h〔x〕>0，可得h〔x〕<0,與題設矛盾．綜合得，k的取值范圍為〔-，0]十九、解析幾何大題：7年7考，每年1題．特點：全國Ⅰ卷中，載體用過圓、拋物線和橢圓！不側重兩類圓錐曲線的整合，只側重于直線與圓錐曲線的聯(lián)系．圓錐曲線一定過方法關、運算關．其實近幾年的圓錐曲線題目更側重于運算．方法還是對比常規(guī)的．為什么這樣呢這與命題人的苦衷有關系，因為圓錐曲線是壓軸題，壓軸題不能簡單，簡單了肯定不行．但太難、或是思維量太大又怕把很多人拒之門外，所以又不敢出思維量太大的題目，最后就只剩下運算了，誰有能耐誰就能算出來，沒有能耐就算不出來，但不能說題目難．年份題目及答案2017年〔12分〕橢圓：，四點，，，中恰有三點在橢圓上．

〔1〕求的方程；

〔2〕設直線不經過點且與相交于、兩點，假設直線與直線的斜率的和為，證明：過定點．解：〔1〕根據(jù)橢圓對稱性，必過、

又橫坐標為1，橢圓必不過，所以過三點

將代入橢圓方程得

，解得，

∴橢圓的方程為：．

〔2〕當斜率不存在時，設

得，此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足題意．

當斜率存在時，設

聯(lián)立，整理得

則

，此時，存在使得成立．∴直線的方程為，即當，時，上式恒成立，所以過定點．〔2〕的解法2：由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率一定存在，不妨設直線P2A為：,P2B為：.聯(lián)立，假設，此時可得：，此時可求得直線的斜率為：，化簡可得，此時滿足．eq\o\ac(○,1)當時，AB兩點重合，不合題意．eq\o\ac(○,2)當時，直線方程為：，即，當時，，因此直線恒過定點．2016年(20)〔本小題總分值12分〕設圓的圓心為A，直線l過點B〔1,0〕且與x軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.〔I〕證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII〕設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.圓A整理為，A坐標，…………1分如圖，，則，…………2分由，則…………3分所以由橢圓的定義得E的軌跡為方程為，().…………4分〔II〕由題意，設，……5分因為，設，…………6分聯(lián)立得，…………7分所以；…8分圓心到距離，…………9分所以，…………10分…………11分因為，所以，所以，所以，所以，所以所以四邊形MPNQ面積的取值范圍是…………12分2015年〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標系中，曲線C：與直線交與兩點，〔Ⅰ〕當時，分別求C在點和處的切線方程；〔Ⅱ〕軸上是否存在點P，使得當變動時，總有說明理由．解：〔Ⅰ〕由題設可得，，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.……5分〔Ⅱ〕存在符合題意的點，證明如下：設P〔0，b〕為復合題意得點，，，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.∴.∴==.當時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補，故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.……12分2014年20.(本小題總分值12分)點〔0，-2〕，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(Ⅰ)求的方程；〔Ⅱ〕設過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.解：(Ⅰ)設，由條件知，得又，所以a=2，,故的方程.……….6分〔Ⅱ〕依題意當軸不合題意，故設直線l：，設將代入，得，當，即時，從而又點O到直線PQ的距離，所以OPQ的面積，設，則，，當且僅當，等號成立，且滿足，所以當OPQ的面積最大時，的方程為：或.…12分2013年(20)(本小題總分值12分)

圓:,圓:,動圓與外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線C.

〔Ⅰ〕求C的方程；

〔Ⅱ〕是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.解：由得圓的圓心為〔-1，0〕,半徑=1，圓的圓心為(1,0),半徑=3.設動圓的圓心為〔，〕，半徑為R.〔Ⅰ〕∵圓與圓外切且與圓內切，∴|PM|+|PN|===4，由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左右焦點，場半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為.〔Ⅱ〕對于曲線C上任意一點〔，〕，由于|PM|-|PN|=≤2，∴R≤2,當且僅當圓P的圓心為〔2，0〕時，R=2.∴當圓P的半徑最長時，其方程為，當?shù)膬A斜角為時，則與軸重合，可得|AB|=.當?shù)膬A斜角不為時，由≠R知不平行軸，設與軸的交點為Q，則=，可求得Q〔-4，0〕，∴設：，由于圓M相切得，解得.當=時，將代入并整理得，解得=，∴|AB|==.當=－時，由圖形的對稱性可知|AB|=，綜上，|AB|=或|AB|=.2012年〔20〕〔本小題總分值12分〕設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心，為半徑的圓交于兩點；〔1〕假設，的面積為；求的值及圓的方程；〔2〕假設三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值．解：〔1〕由對稱性知：是等腰直角，斜邊點到準線的距離圓的方程為〔2〕由對稱性設，則點關于點對稱得：得：，直線切點直線坐標原點到距離的比值為．2011年〔20〕〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標系xOy中，點A(0,-1)，B點在直線y=-3上，M點滿足MB//OA，MA?AB=MB?BA，M點的軌跡為曲線C．〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值．解：(Ⅰ)設M(x,y),由得B(x,-3),A(0,-1).所以=〔-x,-1-y〕,=(0,-3-y),=(x,-2).再由題意得知〔+〕?

=0,即〔-x,-4-2y〕?

(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.(Ⅱ)設P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x，因此直線的方程為，即．則O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.二十、坐標系與參數(shù)方程大題：7年7考，而且是作為2個選做大題之一出現(xiàn)的，主要考察兩個方面：一是極坐標方程與普通方程的轉化，二是極坐標方程的簡單應用，難度較小．年份題目及答案22.〔本小題總分值10分〕[選修4-4：坐標系與參考方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕假設，求與的交點坐標；

〔2〕假設上的點到距離的最大值為，求．解：〔1〕時，直線的方程為．

曲線的標準方程是，

聯(lián)立方程，解得：或，

則與交點坐標是和

〔2〕直線一般式方程是．

設曲線上點．

則到距離，其中．

依題意得：，解得或2016年〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，a＞0〕在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：.〔I〕說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；〔II〕直線C3的極坐標方程為，其中滿足=2，假設曲線C1與C2的公共點都在C3上，求．解:(I) 〔均為參數(shù)〕,∴ ①∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為∵,∴ 即為的極坐標方程〔II〕兩邊同乘得即 ②：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為①—②得：，即為∴,∴2015年〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4；坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線:，圓，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建設極坐標系．〔Ⅰ〕求，C2的極坐標方程；〔Ⅱ〕假設直線C3的極坐標為=〔ρR〕,設C2與C3的交點為M，N,求△C2MN的面積．2014年〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程曲線，直線〔為參數(shù)〕寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值．解：(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為：〔為參數(shù)〕，直線l的普通方程為：………5分〔Ⅱ〕〔2〕在曲線C上任意取一點P(2cos,3sin)到l的距離為，則，其中為銳角．且．當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為．…………10分2013年23．〔本小題總分值10分〕修4—4：坐標系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建設極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sinθ．(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0．將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0．所以C1的極坐標方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0．(2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0．由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，．2012年23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建設極坐標系，曲線的極坐標方程是．正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為〔2，〕．〔1)求點A，B，C，D的直角坐標；〔2〕設為上任意一點，求的取值范圍．解:〔1〕曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程為，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，因為點A的極坐標為〔2，〕，所以點B的極坐標為〔2，〕，點C的極坐標為〔2，〕，點D的極坐標為〔2，〕，因此點A的直角坐標為〔1，〕，點B的直角坐標為〔，1〕，點C的直角坐標為〔－1，－〕，點D的直角坐標為〔，－1〕．〔2〕設P〔，〕，則．因為，因此的取值范圍為[32，52]．2011年23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線． 〔I〕求的方程； 〔II〕在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．解：〔I〕設P(x，y)，則由條件知M()．由于M點在C1上，所以 即從而的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕 〔Ⅱ〕曲線的極坐標方程為，曲線