第1頁（共1頁）2024年四川省成都市簡陽市、金堂縣中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）在數(shù)軸上﹣3，2，﹣1，離原點(diǎn)最近的是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．2．（4分）據(jù)光明網(wǎng)消息，2023年1月16日復(fù)興號家族中最“抗凍”、最智能的成員﹣CR400BF﹣GZ型復(fù)興號高寒智能動車組落戶黑龍江，春運(yùn)期間將首次在我國最北端高寒地區(qū)開行．這標(biāo)志著時速350千米的復(fù)興號動車組再次刷新極寒運(yùn)行紀(jì)錄（）A．3.5×103米 B．3.5×105米 C．3.5×109米 D．0.35×104米3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．3m+2m＝5m2 C．（2﹣a）2＝a2+4﹣4a D．（2m﹣n）（2m+n）＝4m2+n24．（4分）小明同學(xué)在喝水時發(fā)現(xiàn)了這樣一個有趣的現(xiàn)象：當(dāng)水杯保持某一靜止?fàn)顟B(tài)時，水面始終與桌面保持平行．如圖所示，矩形ABCD為靜止?fàn)顟B(tài)的某水杯的截面圖，當(dāng)水杯側(cè)面AB與桌面的夾角為54°時，則∠CBE的度數(shù)為（）A．46° B．36° C．54° D．56°5．（4分）隨著自動駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，某知名汽車制造公司近期對研發(fā)的自動駕駛汽車進(jìn)行了一次大規(guī)模的路測，有45輛自動駕駛汽車參與了這次測試．測試結(jié)束后（車輛的自動駕駛技術(shù)、安全性、反應(yīng)速度等綜合表現(xiàn)），得分如下：得分（分）75808590車輛（輛）5161410得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．80，80 B．82.5，80 C．80，85 D．85，806．（4分）有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有五人分十錢，令上三人所得與下兩人等，問各得幾何．其意思為：現(xiàn)在有五個人分十錢（錢為古代一種貨幣單位），問每個人各得到多少錢．設(shè)上面三個人各得x錢，下面兩個人各得y錢（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，⊙O中，AB為弦，且OC⊥AB于點(diǎn)D．若∠BAC＝32°，則∠BAO的度數(shù)為（）A．28° B．26° C．25° D．24°8．（4分）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格，請你根據(jù)獲得的信息分析下列四個結(jié)論（）x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…A．2a+b＝0 B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0） C．若點(diǎn)（m﹣2，y1），（m，y2）在該拋物線上，當(dāng)y1＜y2時，則m＞3 D．對于任意實(shí)數(shù)x（x≠1），ax2+bx＜a+b總成立二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：a2n﹣n＝．10．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，若△ABC的面積是3，則△DEF的面積是．11．（4分）據(jù)新華社消息，四川作為第五批高考綜合改革省份之一，從2022年啟動高考綜合改革，四川高考將不再分文理科，實(shí)行“3+1+2”模式，學(xué)生應(yīng)從歷史和物理2門科目中首選1門科目，從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中再選2門科目．張穎同學(xué)從再選的4門科目中隨機(jī)選擇科目．12．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2）都在函數(shù)y＝（a2+1）x﹣3的圖象上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，若AD＝2，則AB的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．（8分）隨著教育改革的不斷深入，學(xué)校越來越注重學(xué)生的個性化發(fā)展和興趣培養(yǎng)．為了更深入地了解同學(xué)們對社團(tuán)課程的興趣和愛好，某校特別設(shè)計(jì)了一項(xiàng)關(guān)于課程興趣的問卷調(diào)查，小穎根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“人文底蘊(yùn)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）為了進(jìn)一步提升學(xué)生對社團(tuán)課程的興趣，增強(qiáng)課程的參與度，學(xué)校從喜愛“科學(xué)精神”課程的學(xué)生中隨機(jī)邀請了4名學(xué)生（兩男兩女），校園電視臺從這4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場采訪，求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率．16．（8分）現(xiàn)代化的寫字樓為了優(yōu)化室內(nèi)通風(fēng)效果，特別設(shè)計(jì)了一種可調(diào)整角度的平開窗．窗戶推開不同角度時，室內(nèi)通風(fēng)效果會有所不同．圖1為一面寬為60cm，圖2為平開窗的正面圖，圖3為平開窗的側(cè)面圖，將窗戶向外推開至AC的位置，此時∠CAM＝18°，現(xiàn)將窗戶繼續(xù)向外推開至AB的位置，此時∠BAC＝23°，求點(diǎn)C上升的高度．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）17．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，BC，AD，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若，求AD的長度．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的圖象交于A，B兩點(diǎn)（a，6）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖2，連接AO，BO；（3）作直線AM，BN分別垂直于x軸和y軸，垂足為M，N，在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)D使得∠BDC＝90°，連接AD，連接CP，當(dāng)CP最大時一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）如圖，矩形ABCD位于數(shù)軸上，AD為3個單位長度，以﹣1為圓心，矩形對角線AC長為半徑作弧與正半軸的交點(diǎn)為E．20．（4分）已知m，n是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+m+2n的值為．21．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且，在矩形EFCD內(nèi)部作正方形EGHD，若矩形CFGH的面積為2．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣3x+4與反比例函數(shù)的圖象交于A，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，n），點(diǎn)E（m+3，n），連接CD，BE，則CD+BE﹣DE的最小值為．23．（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（且點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連接A′B，則AD＝．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）某服裝店銷售某品牌服飾，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝店每件服裝售價至少為66元且不高于98元（件）與售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①該服裝店3月份每件服裝售價為94元/件，利潤為6120元，求每件服裝的成本；②4月份服裝店為減少庫存，決定進(jìn)行降價銷售（每件服裝降低5元銷售，成本與3月相同，但售價與3月不同），4月該服裝店可獲得的最大利潤是多少元？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸直線l與x軸交于點(diǎn)D，CD，△BCD的面積為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)E為拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，EG⊥l于點(diǎn)G，當(dāng)EF＝2EG時；（3）拋物線y＝ax2+bx+c與關(guān)于y軸對稱，若點(diǎn)P是拋物線，點(diǎn)Q在直線l上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．26．（12分）如圖1，在△ACB中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，射線EM與邊BC交于點(diǎn)F．（1）求證：EF2＝FD?FB；（2）若，求tn∠BED的值；（3）如圖2，過點(diǎn)C作CN⊥EM于點(diǎn)G，CN與線段ED，N，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，求的值．

2024年四川省成都市簡陽市、金堂縣中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）在數(shù)軸上﹣3，2，﹣1，離原點(diǎn)最近的是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．【解答】解：|﹣3|＝3，|2|＝2，||＝，∵1＜＜4＜3，∴離原點(diǎn)最近的點(diǎn)是﹣1．故選：C．2．（4分）據(jù)光明網(wǎng)消息，2023年1月16日復(fù)興號家族中最“抗凍”、最智能的成員﹣CR400BF﹣GZ型復(fù)興號高寒智能動車組落戶黑龍江，春運(yùn)期間將首次在我國最北端高寒地區(qū)開行．這標(biāo)志著時速350千米的復(fù)興號動車組再次刷新極寒運(yùn)行紀(jì)錄（）A．3.5×103米 B．3.5×105米 C．3.5×109米 D．0.35×104米【解答】解：350千米＝350000米＝3.5×106米，故選：B．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．3m+2m＝5m2 C．（2﹣a）2＝a2+4﹣4a D．（2m﹣n）（2m+n）＝4m2+n2【解答】解：A、（﹣2a）2＝8a2，故A不符合題意；B、3m+7m＝5m；C、（2﹣a）5＝a2+4﹣7a，故C符合題意；D、（2m﹣n）（2m+n）＝2m2﹣n2，故D不符合題意；故選：C．4．（4分）小明同學(xué)在喝水時發(fā)現(xiàn)了這樣一個有趣的現(xiàn)象：當(dāng)水杯保持某一靜止?fàn)顟B(tài)時，水面始終與桌面保持平行．如圖所示，矩形ABCD為靜止?fàn)顟B(tài)的某水杯的截面圖，當(dāng)水杯側(cè)面AB與桌面的夾角為54°時，則∠CBE的度數(shù)為（）A．46° B．36° C．54° D．56°【解答】解：∵BE∥AG，∴∠BAG＝∠ABE＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝36°，故選：B．5．（4分）隨著自動駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，某知名汽車制造公司近期對研發(fā)的自動駕駛汽車進(jìn)行了一次大規(guī)模的路測，有45輛自動駕駛汽車參與了這次測試．測試結(jié)束后（車輛的自動駕駛技術(shù)、安全性、反應(yīng)速度等綜合表現(xiàn)），得分如下：得分（分）75808590車輛（輛）5161410得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．80，80 B．82.5，80 C．80，85 D．85，80【解答】解：把本組數(shù)據(jù)由小到大排列，第23個數(shù)是85，則本組數(shù)據(jù)的中位線是85，本組數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80，故選：D．6．（4分）有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有五人分十錢，令上三人所得與下兩人等，問各得幾何．其意思為：現(xiàn)在有五個人分十錢（錢為古代一種貨幣單位），問每個人各得到多少錢．設(shè)上面三個人各得x錢，下面兩個人各得y錢（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得．故選：A．7．（4分）如圖，⊙O中，AB為弦，且OC⊥AB于點(diǎn)D．若∠BAC＝32°，則∠BAO的度數(shù)為（）A．28° B．26° C．25° D．24°【解答】解：∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠BOC，∠OBA＝∠BAO，∵∠BOC＝2∠BAC＝5×32°＝64°，∴∠AOB＝2×64°＝128°，∴∠BAO＝×（180°﹣128°）＝26°．故選：B．8．（4分）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格，請你根據(jù)獲得的信息分析下列四個結(jié)論（）x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…A．2a+b＝0 B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0） C．若點(diǎn)（m﹣2，y1），（m，y2）在該拋物線上，當(dāng)y1＜y2時，則m＞3 D．對于任意實(shí)數(shù)x（x≠1），ax2+bx＜a+b總成立【解答】解：假設(shè)三點(diǎn)（0，﹣3），﹣7），﹣3）在函數(shù)圖象上，把（0，﹣2），﹣4），﹣3）代入函數(shù)解析式得，，函數(shù)解析式為y＝x2﹣8x﹣3，當(dāng)x＝﹣1時，y＝8，當(dāng)x＝3時，y＝0，∴B是正確的，∵﹣，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝4，∴A正確；∵對稱軸為x＝1，∴a+b+c是最小值，∴對于任意實(shí)數(shù)x，a+b+c≤ax2+bx+c，∴對于任意實(shí)數(shù)x（x≠8），a+b＜ax2+bx總成立，∴D錯誤；由表格可知，拋物線開口向上，當(dāng)x＞1時，當(dāng)x＜2時，∴當(dāng)y1＜y2時，∴m﹣6＞1，解得：m＞3，∴C正確．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：a2n﹣n＝n（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2n﹣n＝n（a2﹣5）＝n（a+1）（a﹣1），故答案為：n（a+5）（a﹣1）．10．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，若△ABC的面積是3，則△DEF的面積是12．【解答】解：∵OC＝CF，∴OC：OF＝1：2，∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ABC的面積是3，∴△DEF的面積是12，故答案為：12．11．（4分）據(jù)新華社消息，四川作為第五批高考綜合改革省份之一，從2022年啟動高考綜合改革，四川高考將不再分文理科，實(shí)行“3+1+2”模式，學(xué)生應(yīng)從歷史和物理2門科目中首選1門科目，從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中再選2門科目．張穎同學(xué)從再選的4門科目中隨機(jī)選擇科目．【解答】解：列表如下：思想政治地理化學(xué)生物思想政治（思想政治，地理）（思想政治，化學(xué)）（思想政治，生物）地理（地理，思想政治）（地理，化學(xué)）（地理，生物）化學(xué)（化學(xué)，思想政治）（化學(xué)，地理）（化學(xué)，生物）生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化學(xué)）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇化學(xué)和生物的結(jié)果有2種，∴恰好選擇化學(xué)和生物的概率為＝，故答案為：．12．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2）都在函數(shù)y＝（a2+1）x﹣3的圖象上，則y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵函數(shù)y＝（a2+1）x﹣4中，a2+1＞2，∴y隨x的增大而增大，∵﹣1＜3，∴y3＜y2．故答案為：＜．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，若AD＝2，則AB的長為3．【解答】解：由題意MN垂直平分線段AC，∴AD＝DC＝2，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACM＝∠A＝30°，∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝CD＝1，∴AB＝BD+AD＝1+6＝3．故答案為：3．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝1+﹣3﹣3+3＝﹣1；（2）解不等式①，得：x＞﹣10，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣10＜x≤7．15．（8分）隨著教育改革的不斷深入，學(xué)校越來越注重學(xué)生的個性化發(fā)展和興趣培養(yǎng)．為了更深入地了解同學(xué)們對社團(tuán)課程的興趣和愛好，某校特別設(shè)計(jì)了一項(xiàng)關(guān)于課程興趣的問卷調(diào)查，小穎根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有200人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“人文底蘊(yùn)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）為了進(jìn)一步提升學(xué)生對社團(tuán)課程的興趣，增強(qiáng)課程的參與度，學(xué)校從喜愛“科學(xué)精神”課程的學(xué)生中隨機(jī)邀請了4名學(xué)生（兩男兩女），校園電視臺從這4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場采訪，求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有70÷35%＝200（人）．故答案為：200．“健康生活”的人數(shù)為200×15%＝30（人），“學(xué)科拓展”的人數(shù)為200×10%＝20（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“人文底蘊(yùn)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×．（3）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率為＝．16．（8分）現(xiàn)代化的寫字樓為了優(yōu)化室內(nèi)通風(fēng)效果，特別設(shè)計(jì)了一種可調(diào)整角度的平開窗．窗戶推開不同角度時，室內(nèi)通風(fēng)效果會有所不同．圖1為一面寬為60cm，圖2為平開窗的正面圖，圖3為平開窗的側(cè)面圖，將窗戶向外推開至AC的位置，此時∠CAM＝18°，現(xiàn)將窗戶繼續(xù)向外推開至AB的位置，此時∠BAC＝23°，求點(diǎn)C上升的高度．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AM，垂足為D，垂足為E，由題意得：AC＝AB＝120cm，在Rt△ACE中，∠CAE＝18°，∴AE＝AC?cos18°≈120×0.951＝114.12（cm），∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝41°，在Rt△ABD中，AD＝AB?cos41°≈120×0.755＝90.7（cm），∴DE＝AE﹣AD＝114.12﹣90.6≈23.5（cm），∴點(diǎn)C上升的高度約為23.5cm．17．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，BC，AD，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若，求AD的長度．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD交BC于點(diǎn)G，∵AB是⊙O的直徑，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ACB＝∠F＝90°，∴DF∥BC，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DF⊥OD，∴DF為⊙O的切線．（2）解：如圖2，連接CD，CH⊥CB于點(diǎn)H，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)的中點(diǎn)，∴＝，＝，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠B＝45°，∠BCD＝∠CAD＝∠BAD＝，∴∠IED＝∠IDE＝∠HCD＝45°，∴ID＝IE，CH＝DH，∴IE＝HE，∵DE＝＝IE＝2，∴IE＝HI＝2﹣，∴DH＝DE+IE＝8﹣2+6﹣＝，∴CD8＝CH2+DH2＝4DH2＝2×（）2＝4，∵∠ECD＝∠CAD，∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴AD＝＝＝2，∴AD的長是2+2．18．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的圖象交于A，B兩點(diǎn)（a，6）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖2，連接AO，BO；（3）作直線AM，BN分別垂直于x軸和y軸，垂足為M，N，在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)D使得∠BDC＝90°，連接AD，連接CP，當(dāng)CP最大時【解答】解：（1）如圖1，∵點(diǎn)A（a，6）在直線，∴﹣＝5，解得：a＝1，∴A（1，5），∵A（1，6）在反比例函數(shù)y＝，∴k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝；（2）聯(lián)立方程組得：，解得：，，∴A（1，6），）．設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)E，令x＝0，y＝，∴E（0，），即OE＝，∴S△AOB＝S△BOE﹣S△AOE＝××12﹣×；（3）∵A（1，8），），∴C（6，），∴AC＝2﹣＝，BC＝12﹣1＝11，∵∠BDC＝90°，∴點(diǎn)D在以BC為直徑的圓上（位于第一象限內(nèi)的部分）運(yùn)動，取BC的中點(diǎn)Q（，），以Q為圓心，，則點(diǎn)D在第一象限內(nèi)⊙Q上、AQ，取AQ的中點(diǎn)H，連接CH，則OD＝CQ＝BC＝，∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AQ的中點(diǎn)，∴PH＝DQ＝，∵∠ACB＝90°，∴AQ＝＝＝，∵點(diǎn)H是AQ的中點(diǎn)，∴H（，），CH＝，∵CP≤CH+PH，∴CP≤+，即CP的最大值為+，此時，C、H，設(shè)CH的解析式為y＝kx+b，將C（4，），）代入，得，解得：，∴直線CH的解析式為y＝x﹣，∵點(diǎn)P在直線CH上，∴設(shè)P（t，t﹣），∵PH＝，∴（t﹣）6+（t﹣﹣）2＝（）7，解得：t1＝+，t2＝﹣，∵t＞，∴t＝+，∴P（+，+），設(shè)D（m，n），∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴＝+，＝+，解得：m＝+，n＝+，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（+，+），CP的最大值為+．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）如圖，矩形ABCD位于數(shù)軸上，AD為3個單位長度，以﹣1為圓心，矩形對角線AC長為半徑作弧與正半軸的交點(diǎn)為E﹣1．【解答】解：∵AD為3個單位長度，AB為2個單位長度，矩形對角線AC長為半徑作弧與正半軸的交點(diǎn)為E，∴AC＝AE＝＝，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：﹣1，故答案為：﹣1．20．（4分）已知m，n是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+m+2n的值為5．【解答】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣3＝8的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n＝1，mn＝﹣3，m2﹣m﹣3＝0，∴m6﹣m＝3，∴m2+m+6n＝m2﹣m+2m+6n＝m2﹣m+2（m+n）＝m5﹣m+2×1＝m5﹣m+2＝3+3＝5，故答案為：5．21．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且，在矩形EFCD內(nèi)部作正方形EGHD，若矩形CFGH的面積為2．【解答】解：∵，∴設(shè)DE＝，則AD＝5a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2a，∠A＝∠B＝90°，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四邊形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝2a，∵四邊形EGHD是正方形，∴GH＝GE＝DE＝，∴FG＝EF﹣GE＝2a﹣＝，∵矩形CFGH的面積為2，∴?＝8，解得，∴正方形ABCD的面積為，故答案為：．22．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣3x+4與反比例函數(shù)的圖象交于A，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（m，n），點(diǎn)E（m+3，n），連接CD，BE，則CD+BE﹣DE的最小值為﹣3．【解答】解：由題意，∵直線y＝﹣3x+4與反比例函數(shù)y＝﹣、B兩點(diǎn)，∴聯(lián)立方程組．∴，．∴A（﹣，8），﹣2）．又對于y＝﹣3x+5，令x＝0，∴C（0，5）．∵D（m，n），n），∴DE＝3，DE∥x軸．要求CD+BE﹣DE的最小值只要求CD+BE最小，將B向左平移3個單位，連接QD，如圖．∴BQ∥DE，BQ＝DE．∴四邊形BEDQ是平行四邊形．∴DQ＝BE．∴CD+BE＝CD+DQ．當(dāng)C、D、Q三點(diǎn)共線時，即CD+BE最小．在Rt△CPQ中CP＝CQ+QP＝8+2＝6，PQ＝BQ＝4﹣2＝1．∴CQ＝＝＝．∴CD+BE﹣DE的最小值為﹣2．故答案為：﹣3．23．（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（且點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連接A′B，則AD＝或．【解答】解：，由于折疊，∠A＝∠DA′C，A′D＝AD，∵在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB6，AC＝5，BC＝3，∴AB＝，∵△A′BC是直角三角形，即∠A′BC＝90°，∴A′B3+BC2＝A′C2，∴A′B＝7，∵∠A′BC＝90°，∠ACB＝90°，∴AC∥A′B，∴∠A＝∠A′BA，∠ACA′＝∠CA′B，∴△AEC∽△BEA′，∴，∴AE＝，A′E＝，∵AE+BE＝AB＝，A′E+CE＝A′C＝5，∴AE＝，A′E＝，∵∠A＝∠DA′C，∠A＝∠A′BA，∴∠DA′C＝∠A′′BA，∵∠A′DE＝∠BDA′，∴△DA′E∽△DBA′，∴＝，即DE＝，∵DE+DA′＝DE+DA＝AE＝，∴DA′＝，即AD＝，，過D作DE⊥A′B，交A′B于點(diǎn)E，∴∠DEB＝90°，由于折疊，∠A＝∠DA′C，A′D＝AD，∵在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，AC＝5，BC＝3，∴AB＝，∵△A′BC是直角三角形，即∠A′BC＝90°，∴A′B3+BC2＝A′C2，∴A′B＝5，∵∠A′BC＝∠ACB＝90°，∴AC∥A′B，∴∠A＝∠DBE，∴△ABC∽△BDE，∴，設(shè)＝x，BC＝xDE，∴BD＝，DE＝，∵∠DEB＝∠FBA′＝90°，∠BA′F＝∠EA′D，∴△A′BF∽△A′DE，∴，∴BF＝＝，∵在Rt△A′BF中，A′B2+BF3＝A′F2，∴A′F＝，∵A′D＝AD＝AB﹣BD＝﹣，∴＝，解得：x＝6，∴AD＝A′D＝，故答案為：或．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）某服裝店銷售某品牌服飾，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝店每件服裝售價至少為66元且不高于98元（件）與售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①該服裝店3月份每件服裝售價為94元/件，利潤為6120元，求每件服裝的成本；②4月份服裝店為減少庫存，決定進(jìn)行降價銷售（每件服裝降低5元銷售，成本與3月相同，但售價與3月不同），4月該服裝店可獲得的最大利潤是多少元？【解答】解：（1）由題意，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，又函數(shù)圖象過點(diǎn)（84，122），106），∴．∴．∴函數(shù)的圖象為y＝﹣2x+290．（2）①由題意，令x＝94，∴銷售量為y＝﹣2×94+290＝102（件）．∴每件服裝的成本為：94﹣6120÷102＝34（元）．②由題意，設(shè)4月份原來售價為a元，∴銷售量為﹣2（a﹣8）+290＝﹣2a+300（件）．又成本與3月份相同，∴2月該服裝店可獲得的利潤為：（﹣2a+300）（a﹣5﹣34）＝﹣2a2+378a﹣11700．∴當(dāng)a＝﹣＝94.5時．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸直線l與x軸交于點(diǎn)D，CD，△BCD的面積為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)E為拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，EG⊥l于點(diǎn)G，當(dāng)EF＝2EG時；（3）拋物線y＝ax2+bx+c與關(guān)于y軸對稱，若點(diǎn)P是拋物線，點(diǎn)Q在直線l上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，請求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣）（x+），∵A、B的中點(diǎn)為（﹣，∴BD＝2，∵△BCD的面積為，∴＝3×OC，解得