安徽省2024年中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．的絕對值是（）A．5 B． C． D．2．據統計，2023年我國新能源汽車產量超過944萬輛，其中944萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．若扇形AOB的半徑為6，，則的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π6．已知反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A． B． C．1 D．37．如圖，在中，，點D在AB的延長線上，且，則BD的長是（）A． B． C． D．8．已知實數a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．9．在凸五邊形ABCDE中，，，F是CD的中點．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，BD是邊AC上的高．點E，F分別在邊AB，BC上（不與端點重合），且．設，四邊形DEBF的面積為y，則y關于x的函數圖象為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若分式有意義，則實數x的取值范圍是．12．我國古代數學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為．比較大小：（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中裝有大小質地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球．從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是．14．如圖，現有正方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點B，C分別落在正方形所在平面內的點，處，然后還原．（1）若點N在邊CD上，且，則（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點G，H分別在邊CD，AD上，點D落在正方形所在平面內的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形EFGH是正方形，．、MN與GH的交點為P，則PH的長為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy，格點（網格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．（1）以點D為旋轉中心，將旋轉180°得到，畫出；（2）直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網格圖中確定一個格點E，使得射線AE平分，寫出點E的坐標．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業．某村有部分返鄉青年承包了一些田地．采用新技術種植A，B兩種農作物．種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如下表：農作物品種每公頃所需人數每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共60萬元。問A，B這兩種農作物的種植面積各多少公頃？18．數學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數N能否表示為（x，y均為自然數）”的問題．（1）指導教師將學生的發現進行整理，部分信息如下（n為正整數）：N奇數4的倍數表示結果……一般結論▲按上表規律，完成下列問題：（ⅰ）2；（ⅱ）；（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，…這些形如（n為正整數）的正整數N不能表示為（x，y均為自然數）．師生一起研討，分析過程如下：假設，其中x，y均為自然數．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數，設，，其中k，m均為自然數，則為4的倍數．而不是4的倍數，矛盾．故x，y不可能均為偶數．②若x，y均為奇數，設，，其中k，m均為自然數，則為4的倍數．而不是4的倍數，矛盾．故x，y不可能均為奇數．③若x，y一個是奇數一個是偶數，則為奇數．而是偶數，矛盾．故x，y不可能一個是奇數一個是偶數．由①②③可知，猜測正確．閱讀以上內容，請在情形②的橫線上填寫所缺內容。五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發出，經水面點E折射到池底點A處．已知BE與水平線的夾角，點B到水面的距離m，點A處水深為1.20m，到池壁的水平距離m點B，C，D在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內。記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）．參考數據：，，．20．如圖，是的外接圓，D是直徑AB上一點，的平分線交AB于點E，交于另一點F，．（1）求證：；（2）設，垂足為M，若，求AC的長．六、（本題滿分12分）21．綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區特產，該地區某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優質柑橘情況進行調查統計，為柑橘園的發展規劃提供一些參考．【數據收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數據．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數據進行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數直方圖，部分信息如下：（1）任務1求圖1中a的值．（2）【數據分析與運用】任務2A，B，C，D，E五組數據的平均數分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數據的平均數．（3）任務3下列結論一定正確的是（填正確結論的序號）．①兩園樣本數據的中位數均在C組；②兩園樣本數據的眾數均在C組；③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等．（4）任務4結合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質更優，并說明理由．根據所給信息，請完成以上所有任務．七、（本題滿分12分）22．如圖1，的對角線AC與BD交于點O，點M，N分別在邊AD，BC上，且．點E，F分別是BD與AN，CM的交點．（1）求證：；（2）連接BM交AC于點H，連接HE，HF．（ⅰ）如圖2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．八、（本題滿分14分）23．已知拋物線（b為常數）的頂點橫坐標比拋物線的頂點橫坐標大1．（1）求b的值；（2）點在拋物線上，點在拋物線上．（ⅰ）若，且，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】>13．【答案】???????14．【答案】（1）（2）???????15．【答案】解：∵，∴，∴，∴，．16．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

（2）四邊形的面積為40（3）解：∵AC==5，AB=5，

∴AB=AC，

∴過點A及BC的中點，畫出射線，

則此射線平分∠BAC，而射線所經過的格點即為點E，

此時點E坐標為（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（寫出一個即可）.17．【答案】解：設A，B這兩種農作物的種植面積各x，y公頃，

根據題意得，

解得，

答：A，B這兩種農作物的種植面積分別為3公頃，4公頃.18．【答案】（1）7；5；(n+1)2-(n-1)2（2）4（k2-m2+k-m）19．【答案】解：如圖，過點E作EH⊥AD，垂足為H，

由題意得∠CEB=，EH=1.20，

∵tan∠CEB=tan∠36.9°=≈0.75，

∴CE=1.60m，

∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，

∴AE==1.50m，

∴sinγ==0.60，

∵EH∥BD，

∴β=∠CBE，

∴sinβ=sin∠CBE=cos∠CEB=cosα=0.80，

∴≈1.3.20．【答案】（1）證明：∵FA=FE，

∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC

∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°

即CD⊥AB.（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，

∴BE=BC，

∵FA=FE，，

∴AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，

∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，

∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，

∴AC===.21．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.（2）解：乙園樣本數據的平均數為=6.（3）①（4）解：由樣本數據的頻數直方圖知：乙園的一級柑橘所占比例大于甲園，根據樣本估計總體，可以認為乙園柑橘的品質最優.22．【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴AM∥CN，

∵AM=CN，

∴四邊形AMNC為平行四邊形，

∴AN∥MC，

∴∠OAE=∠OCF，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF.（2）解：（ⅰ）∵，

∴，

在平行四邊形ABCD中，OB=OD，OE=OF，

∴

∵∠HOF=∠AOD，

∴△HOF∽△AOD，

∴∠OHF=∠OAD，

∴；

（ⅱ）∵為菱形，

∴AC⊥BD，

∵OE=OF，，

∴∠EHO=∠OHF=30°，

∴OH=OE，

∵AM∥CB，，

∴AH：CH=AM：BC=1：3，即CH=3AH，

∴OA=2OH，

∵BN∥AD，，AM=CN，

∴BE：ED=BN：AD=2：3，即3BE=2ED，

∴3（OB-OE）=2（OB+OE），

∴OB=5OE，

∴，

即的值為.23．【答案】（1）解：∵拋物線（b為常數）的頂點橫坐標為x=，拋物線