第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省大連九中八年級（下）期末數學練習試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子x?1有意義，則x的值可以為(

)A.4 B.?4 C.?1 D.02.用下列長度的三條線段為邊能構成直角三角形是(

)A.13,14,15 B.4，5，6 C.173.學生會為招募新會員組織了一次測試，嘉淇的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、90分、70分.若依次按照3：2：5的比例確定最終成績，則嘉淇的最終成績為(

)A.77分 B.78分 C.80分 D.82分4.下列運算結果正確的是(

)A.2+3=6 B.5.將直線y=x平移，使得它經過點(?2,0)，則平移后的直線為(

)A.y=x?2 B.y=x+1 C.y=?x?2 D.y=x+26.若關于x的一元二次方程x2?4x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是(

)A.k≥4 B.k>4 C.k<4且k≠0 D.k<47.下列命題中正確的是(

)A.矩形的對角線相等且互相垂直 B.對角線相等的平行四邊形是菱形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D.矩形的對角線平分一組對角8.已知一次函數y=kx+2的函數值y隨x的增大而減小，那么下列哪個點一定不在該函數圖象上(

)A.(1,1) B.(?1,3) C.(2,?2) D.(?1,?1)9.在?ABCD中，尺規作圖后留下的痕跡如圖所示，若AB=3cm，AD=10cm，則EF的長為(

)A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm10.為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校(假設在騎車過程中勻速行駛).若設他從家開始去學校的時間為t(分鐘)，離家的路程為y(千米)，則y與t(15<t≤23)的函數關系為(

)A.y=100t(15<t≤23) B.y=100t?500(15<t≤23)

C.y=50t+650(15<t≤23) D.y=100t+500(15<t≤23)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算18×112.甲、乙、丙、丁四支女子花樣游泳隊的人數相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分別是s甲2=0.15，s乙2=0.12，13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線．已知AB=43，那么DB=______．

14.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是CD邊上的動點，E是BC邊上的一動點，點M、N分別是AE、PE的中點，則線段MN的長度最大為______．

15.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三點共線，點G在CD上，BC=3，CE=1，M是AF的中點，那么CM的長是______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：25÷5+17.(本小題8分)

我校七年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環形式(每兩班之間都賽一場)，共需安排45場比賽，求七年級有多少個班級．18.(本小題8分)

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在對角線BD上，且BE=FD，連接AE，EC，CF，AF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形．

(2)若BE=EF，且△CFO的面積等于6，則四邊形ABCD的面積為______．19.(本小題8分)

4月，某校初2021級800名學生進行了一次政治測試(滿分：50分).測試完成后，在甲乙兩班各抽取了20名學生的測試成績，對數據進行整理分析，并給出了下列信息：甲班20名同學的測試成績統計如下：

41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．

乙班20名同學的測試成績統計如下：組別40<x≤4242<x≤4444<x≤4646<x≤4848<x≤50頻數11a69其中，乙班20名同學的測試成績高于46，但不超過48分的成績如下：47，48，48，47，48，48．

甲乙兩班抽取的學生的測試成績的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班47.548.5c乙班47.5b49(1)根據以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；

(2)你認為甲乙兩個班哪個班的學生政治測試成績較好，請說明理由(理由寫出一條即可)；

(3)若規定49分及以上為優秀，請估計該校初2021級參加此次測試的學生中優秀的學生有多少人？20.(本小題8分)

小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測量風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：

①測得水平距離BD的長為5米；

②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為13米；

③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風箏沿CD方向下降7米，則他應該往回收線多少米？(精確到個位，21.(本小題8分)

遼寧省丹東市今年“九九草莓”喜獲豐收，元旦當天A超市進行“九九草莓”優惠促銷活動，“九九草莓”銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關系如圖所示．

(1)x≥5時，求銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關系式；

(2)B超市“九九草莓”的標價為80元/千克，元旦當天也進行優惠促銷活動，按標價的9折銷售.若購買9千克“九九草莓”，通過計算說明在哪個超市購買更劃算．22.(本小題12分)

如圖1，在菱形ABCD中，點E是AD上一點，將△ABE沿BE翻折，點A的對應點是點F，連接BD，∠DEF=2∠EBF．

(1)求∠DBE的度數；

(2)如圖2，若點E是AD的中點，當CD=210時，求FG的長度；

(3)如圖3，過點B作BH⊥BE，過點C作CM⊥BC與BH延長線交于點M，DG=2，BG=4，直接寫出△DHM的面積．

23.(本小題13分)

在平面直角坐標系中，對于點M(m,n)和點N(x,y)，給出如下定義：若x=m+4y=n?2，則稱N為M的親密點，例如：點(1,3)的親密點為點(5,1)．

(1)點(?2,4)的親密點坐標是______；若點M的親密點為(8,5)，則點M的坐標是______；

(2)若點M(6,?3)的親密點N在y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為______；

(3)如圖，直線y=14x+2與x軸交于點P，點M(0,a)的親密點N在直線y=14x+2上，求a的值及△MNP的面積；

(4)在矩形ABCD中，A(?3,4)、B(?3,1)、C(6,1)、D(6,4)，連接BD，點M(m,n)在直線y=1kx+8(k≠0)上．

①若點M的親密點N在線段AD上，直接寫出k的取值范圍；

②當k=參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.C

8.D

9.C

10.B

11.212.丙

13.4

14.13215.516.解：(1)25÷5+27?4×12

=2+33?22；

(2)x17.解：設七年級有x個班，

12x(x?1)=45，

x2?x?90=0，

(x?10)(x+9)=0，

解得x1=10，x2=?9(【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=FD，

∴BO?BE=DO?FD，

即EO=FO，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

(2)72．

(1)3，48，50；

(2)甲班的成績較好，理由：甲乙兩班的平均數相等、甲班的中位數、眾數都比乙班的大．

(3)800×10+920+20=380(人)，

答：估計該校初2021級參加此次測試的學生中優秀的學生有20.解：(1)由題意可知，∠CDB=90°，BD=5米，BC=13米，AB=DE=1.6米，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD=BC2?BD2=132?52=12(米)，

∴CE=CD+DE=12+1.6=13.6(米)，

答：風箏的垂直高度CE為13.6米；

(2)如圖，

由題意可知，CF=7米，

∴DF=CD?CF=12?7=5(米)，

21.解：(1)設銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關系式為：y=kx+b(x≥5)，

根據題意得：5k+b=40010k+b=720，

解得：k=64b=80，

∴銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的關系式為y=64x+80(x≥5)；

(2)在A超市購買：當x=9時，y=64x+80=64×9+80=656(元)，

在B超市購買：9×80×90%=648(元)，

∵656元>648元，

∴去B22.解：(1)在菱形ABCD中，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

由折疊可知，∠ABE=∠EBF，∠AEB=∠FEB，

設∠ABE=∠EBF=α，則∠DEF=2α，∠ABG=2α，

∴∠AEB=180°?∠BEG=180°?(∠FEB?2α)=180°?(∠AEB?2α)，

∴∠AEB=90°+α，

∴∠A=180°?∠AEB?∠ABE=180°?α?(90°+α)=90°?2α，

∴∠ABD=∠ADB=12(180°?∠A)=45°+α，

∴∠EBD=∠ABD?∠ABE=45°+α?α=45°；

(2)由(1)得，∠A=90°?2α，∠ABG=2α，

∴∠A+∠ABG=90°，

∴BG⊥AD，

∵AB=AD=CD=210，點E是AD的中點，

∴AE=DE=10，

由折疊可知，AE=EF=10，AB=BF=210，

過點A作AM⊥BD，取DM的中點N，連接EN，

∴EN//AM，DN=MN，

∴EN⊥BD，

∵AB=AD，

∴BM=DM，

設DN=MN=x，則BM=DM=2x，

∴BN=3x，BD=c4x，

由(1)知，∠EBD=45°，

∴△ENB是等腰直角三角形，

∴EN=BN=3x，

在Rt△END中，由勾股定理得x2+(3x)2=(10)2，

解得x=1(負值舍去)，

∴EN=3，DB=4，

∵BG⊥AD，EN⊥BD，

∴S△BED=12DE?BG=12DB?EN，

∴10BG=4×3=12，

∴BG=6105，

∴FG=BF?BG=4105；

(3)過點E作EK⊥BD，延長AD，CM交于點P，

由(2)可得，△BEK是等腰直角三角形，

∴BK=EK，

設EG=m，EK=BK=n，

∵DG=2，BG=4，BG⊥AD，

∴BD=25，

∵S△BED=12DE?BG=12DB?EK，

∴(m+2)?4=25n，

∴n=255(m+2)，

∴EK=BK=255(m+2)，

∴DK=BD?BK=25?255(m+2)，

在Rt△EDK中，由勾股定理可得，DK2+EK2=DE2，

∴[25?255(m+2)]2+[255(m+2)]2=(m+2)2

整理得，2(m+2)2?40(m+2)+100=0，

∴m+2=10或m+2=103，

解得m=8(舍)或m=43，

∴n=453，

∴EG=43，BK=EK=45323.(1)(2,2)，(4,7)；

(2)?50；

(3)點M(0,a)的親密點N為(4,a?2)，代入y=14x+2得，(a?2)=14×4+2，

∴a=5，

∴M(0,5)，N(4,3)，

令y=14x+2=0得x=?8，

∴P(?8,0)，

∵直線PNy=14x+2與y軸交于點Q(0,2)，

∴MQ=OM?OQ=5?2=3，

∴S△MNP=12MQ?(xN?xP)=12×3×12=18；

(4)①∵點M(m,n)，

∴N(m+4,n?2)，

∵點